Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Цели урока:

• обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “Показательная и логарифмическая функция”;
• закрепление навыков решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств;
• развитие грамотной устной и письменной математической речи учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент:

Сообщение темы урока, его целей.

2. Математический диктант.

Выполняется под копирку в двух вариантах, с последующей взаимопроверкой.

3. Устная работа.

4. Решение упражнений.

Работа у доски.

5. Самостоятельная работа

(в группах)

Класс разбит на группы. Каждая группа получает задание.

В конце урока – выборочно решить те уравнения, которые вызвали затруднения.

6. Итог урока.

Математическая диктант.

1 вариант

1. верно ли, что показательная функция:

а) определена на всём множестве действительных чисел?
б) является четной
в) принимает значение равное 1?
г) имеет экстремумы?
д) принимает значение от - до + ?

2. Записать формулу:

а) а ^log_a^b=
б) log_a b/с =
в) log _a ^k b =

3. Вычислить:

Lg34- lg3,4; log₃₂4; -log₃5; 2^log₂³²; 2log₂25; log₂log₂16; log₈16+log₈4

4. Найти О.О.Ф.

а) y = log₃(x-1)
б) y = lg |x|;
в) y = log₅(-x²)

2 вариант

1. Верно ли, что логарифмическая функция:

а) принимает значение, равное 0?
б) определена на множестве положительных чисел?
в) является нечетной?
г) имеет наибольшее (наименьшее) значение?
д) принимает только неотрицательные значения?

2. Записать формулу:

а) log_abc =
б) log_abⁿ =
в) log_ab =

(переход к новому основанию)

3. Вычислить:

Log_1/81/4; (2^log₂7)²; 10^log100; 3 log₂64; log₃log₃27; log₃33- log₃11; lg25+ lg4

4. Найти О.О.Ф.

а) y = log₂(3-x)
б) y = log₅(-x)
в) y = ln |1/x|

Устная работа.

“Найди ошибку”. Задания спроецированы на доску.

Решение задач.

У доски работают 4 ученика.

Задание: решить уравнение или неравенство.

1. log₃(log₂²(x-4)) = 0
2. log₃(4*3^x-1) = 2x+1
3. (3/2)^x2-6x-10< 8/27
4. log₂(x+14)+2 log₄(x+2)< 2log_1/2 1/8

Групповая работа.

1 группа

Решив задания, вы узнаете другое название показательной функции.

(экспонента)

2 группа

Выполнив упражнения, вы узнаете фамилию ученого, который вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной.

(Эйлер)

3 группа

Выполнив задания, вы узнаете, как И. Ньютон называл функцию.

(Флюента)

4 группа

Выполнив задания, вы узнаете фамилию французского математика, который ввел термин “производная”.

(Лагранж)

Итог урока, оценка работы учащихся.

Литература:

1. Ш.А. Алимов, Ю. М. Колягин и др. “Алгебра и начала анализа”. Учебник для 10 -11 классов. – М. ; Просвещение,2002.
2. Е.Б. Ваховский, А.А.Рывкин. “Задачи по элементарной математике повышенной трудности”. – М.; Наука, 1969.
3. А.Я. Симонов, Д. С. Бакаев, А. Г. Эпельман и др.“Система тренировочных задач и упражнений по математике”.- М.; Просвещение,1991.
4. Математика. Еженедельное приложение к газете “Первое сентября” №34 – 2000 Статья Н. Гутман.
5. П.В. Чулков.“Уравнения и неравенства в школьном курсе математики” - М.; Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.