Оборудование:
Оборудование кабинета информатики: ПК, проектор, экран.
УМК:
Учебник “Геометрия 7-9”, Л.С. Атанасян, Москва, “Просвещение”.
CD “Живая геометрия”, Институт новых технологий образования, 2002. Примечание: в данном конспекте приведенные модели статичны, но при использовании CD мы получаем динамичные модели.
Тип урока:
Лабораторно-практический.
Тема урока:
“Свойство медиан треугольника”
Цели урока:
- сформулировать и доказать свойство медиан треугольника;
- формировать умение решать задачи на применение этого свойства;
- развивать умения наблюдать, сопоставлять, выдвигать гипотезы;
- развивать умение корректно вести учебный диалог;
- развивать навыки использования компьютера и мультимедийных учебных программ для выполнения лабораторных работ по геометрии;
Название практической математической компетенции:
“Применение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах к решению задач геометрического содержания”
Структура урока:
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний.
- Постановка учебной задачи.
- Выполнение лабораторной работы и фиксация результатов.
- Обсуждение и доказательство результатов деятельности учащихся.
- Первичное закрепление.
- Включение в систему знаний и повторение.
- Рефлексия деятельности (итог урока)
Организационный момент: Здравствуйте, ребята! Сегодня наш урок геометрии проходит в кабинете информатики. Рассаживайтесь за компьютерами по 2-3 человека, по желанию. Проверьте, всё ли у вас готово к уроку. Давайте вспомним правила поведения в кабинете информатики (фронтальный опрос).
Актуализация опорных знаний: Откройте,
пожалуйста, программу “Живая геометрия”, в
папке “
” выберите
инструмент “Треугольник” и откройте его на
новом чертеже.(в папке сохранён рисунок
треугольника ABD, в котором проведены медианы AE и
DC)
Рисунок 1 (на экране)
Найдите и сравните длины отрезков AC и BC, DE и EB.
Как называются отрезки DC и AE?
Сформулируйте определение медианы треугольника.
Сколько медиан в треугольнике можно провести?
Что ещё нам известно о медианах треугольника?
Не выполняя измерений, сравните длины отрезков AO и OE, DO и OC.
Без измерений на данный момент это задание невыполнимо.
Постановка учебной задачи.
Сегодня на уроке мы сформулируем и докажем свойство медиан треугольника, которое поможет нам сравнивать данные отрезки без дополнительных измерений. В дальнейшем это свойство мы будем применять при решении задач.
Выполнение лабораторной работы и фиксация результатов деятельности.
Работа выполняется за компьютерами в группах по 2-3 человека.
План проведения лабораторной работы:
1. Проведите третью медиану в данном треугольнике. Обозначьте её ВК.
2. Опишите взаимное расположение медиан треугольника.
3. Изменяя форму треугольника, наблюдайте за взаимным расположением медиан треугольника.
Рисунок 2
4. Сделайте вывод и запишите его в тетради.
5. Измерьте длины отрезков DO и OC, AO и OE, BO и OK.
6. Вычислите отношения DО / OC, AO / OE, BO / OK. Что вы заметили?
Рисунок 3
6. Изменяя форму треугольника, понаблюдайте за этими отношениями.
Рисунок 4
7. Сформулируйте гипотезу о свойстве медиан треугольника и запишите её.
Обсуждение и доказательство результатов деятельности учащихся.
Все закончили выполнение работы? Пересаживаемся за парты.
(На экране модель рисунка 3)
Представители групп зачитывают свои гипотезы:
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
- Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Эти результаты мы получили в ходе выполнения лабораторной работы в программе “Живая Геометрия”, а теперь докажем справедливость их аналитически.
Проводится доказательство свойства медиан треугольника (стр. 146, 147 учебника “Геометрия 7-9”) в виде фронтальной беседы.
Затем учащиеся ещё раз читают доказательство по учебнику, отмечают те факты и утверждения, которые им не понятны. Задают вопросы учителю.
Первичное закрепление. (по рисунку на доске)
Рисунок 5
Вернёмся к задаче начала урока:
1. Кто из вас может выполнить задание: не выполняя измерений, сравните длины отрезков AO и OE, DO и OC?
2. По этому же чертежу решите задачу: ОС=11,6 см. Найдите длину медианы DC.
Включение в систему знаний и повторение.
1. А сейчас мы с вами решим задачу, где свойство медиан треугольника используется как шаг в более общем алгоритме решения: (текст и чертёж задачи подготовлены на экране). Кто попробует решить эту задачу у доски?
Дано: треугольник АСВ – равнобедренный с основанием АВ, D и E – середины боковых сторон. Найдите периметр треугольника DFE, если AE=15м, AB=16 м.
Рисунок 6
2. Далее учащимся предлагается самостоятельная работа на 2 варианта. Вариант каждый определяет для себя сам:
I вариант - базовый уровень; (нахождение длины медианы по длине её части или обратная задача)
Точка М – точка пересечения медиан ?FCK, точка Т – середина стороны FK, СМ=12,4см. Найдите длину отрезка СТ.
II вариант - повышенный уровень сложности; (свойство медиан треугольника используется как шаг в более общем алгоритме решения)
Диагональ АС параллелограмма АBCD равна 18см.. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM.
Тетради с выполненными заданиями сдаются на проверку учителю.
Рефлексия деятельности:
Учащиеся отвечают на вопросы:
Что нового я узнал, чему научился на уроке? Благодаря чему я этому научился?
Что заинтересовало меня на уроке?
Какие трудности встретились, как я их преодолевал?
Домашнее задание: п.62, №571, 624.