Учебник: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон “Математика, 5 класс”
Тип урока: интегрированный урок применения знаний на практике.
Форма урока: урок–путешествие (расставить парты по две вдоль, чтобы дети сидели за длинными столами как много веков назад).
Продолжительность: 45 мин.
Цели урока:
- обучающие : обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “Признаки делимости на 10, на 2 и на 5”; ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся; применение интеграции в учебном процессе как способа активизации аналитического мышления;
- развивающие : расширение кругозора учащихся; пополнение их словарного запаса; формирование творческих способностей; развитие личных качеств учащихся, их коммуникативных характеристик;
- воспитательные : привитие познавательного интереса к математике и смежным дисциплинам; воспитание ответственности за порученное дело.
Задачи урока:
- Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в конкретной ситуации.
- Обогащать и развивать словарный запас.
Оформление и оборудование:
- Плакат и раздаточный материал со старославянской азбукой - кириллицой.
- Раздаточный материал с алгоритмом русского крестьянского способа умножения.
- Картонки или дощечки, покрытые тонким слоем пластилина (имитация восковых табличек).
- Палочки для письма, острые с одной стороны и плоские с другой.
- Портреты Кирилла и Мефодия – основателей славянской азбуки.
- На доске – название темы, эпиграфы и “золотые мысли” математики.
- Учебники, тетради, письменные принадлежности.
Ход урока
I. Организационный момент.
- Приветствие учащихся; проверка их готовности к уроку.
- Сообщение темы, целей и задач урока.
II. Путешествие начинается.
Сообщение учителя. Для передачи сведений в давние времена человек использовал предметы, которые выражали определенные понятия, мысли. Например, в качестве объявления войны одно племя присылало другому стрелу или меч. Ветка дерева означала мир. Если посланием были: птица, мышь, лягушка и пять стрел, то этот ультиматум означал следующее: “Если вы не улетите в небо, как птица, если не зароетесь в землю, как мышь или не ускачете в болото, как лягушка, то вы не вернетесь назад, сраженные этими стрелами.” Например, муж, отправляясь в дальний путь, оставлял жене шнур, на котором столько узелков, сколько дней он предполагает быть в дороге. Человек каменного века был прекрасным рисовальщиком. Его рисунки имели определенное содержание. Вот так на протяжении тысячелетий человек различными способами передавал свои мысли.
Создание славянской письменности относится к 9 веку и приписывается византийским ученым Кириллу и Мефодию. Братья Кирилл и Мефодий, создали славянский алфавит и перевели с греческого языка на старославянский язык основные христианские богослужебные книги. Деятельность Кирилла и Мефодия имела общеславянское значение, оказала влияние на формирование многих славянских литературных языков.
В славянской азбуке каждой букве было дано название: аз, буки, веди, глаголь, добро и др. Кроме того, буквами можно было обозначать числа. Для обозначения чисел над буквами сверху ставился специальный значок ? - титло.
Тысячи обозначались теми же буквами с “титлами”, что и первые девять цифр, но у них ставился специальный знак, например,
Десятки тысяч (по-другому называли – тьма) обозначали, обводя знаки единиц кружками. Отсюда и произошло выражение “тьма народу”, т.е. очень много народу. Сотни тысяч назывались “легионами”, их обозначали обводя знаки единиц кружками из точек. Миллионы назывались “леодрами”. Их обозначали, обводя знаки единиц кружками лучей или запятых. Десятки миллионов назывались “воронами” или “вранами”, и их обозначали, обводя знаки единиц кружками из крестиков или ставя по обе стороны букву К. Сотни миллионов назывались “колодами”. Колода имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставили квадратные скобки.
В приведенной системе обозначений не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался “малый счет”.
III. Устные упражнения.
1) С помощью таблицы с кириллицей можно легко записать любое целое число/
Ответьте на следующие вопросы и выполните задания:
- Сформулируйте признаки делимости на 10, на 2 и на 5.
- Сколько чисел записано с помощью кириллицы? (четыре)
- Запишите их на пластилиновых дощечках в строчку, через запятую. (55, 288, 1, 498)
- Какое число может быть лишним и почему?
- Расставьте числа в порядке возрастания. (1, 55, 288, 498)
- Разность, каких чисел в результате дает число кратное 10? (498 и 288)
2) Более тысяч лет назад славянские книжники братья Кирилл и Мефодий стали авторами первого славянского алфавита. В наше время известно более 700 языков. До сих пор кириллица считается одной из самых удобных систем письма. Десятая часть всех существующих языков имеет письменность на основе кириллицы.
- Сколько таких языков? (около 70)
- Как вы думаете какие это языки? (украинский, белорусский, молдавский, болгарский и т.д.)
IV. Решение практического задания на пластилиновых дощечках.
Практическое задание: № 535
Запиши:
- Наименьшее пятизначное число, кратное 10, сумма цифр которого равна 12.
- Наибольшее семизначное число, кратное 1000, сумма цифр которого равна 15.
- Дополнительно, запишите, как обозначаются найденные числа с помощью кириллицы.
V. Продолжение путешествия.
Сообщение учителя. Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока вместе с реформами Петра 1 в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления, которой мы пользуемся и сейчас.
Современные цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, которые используют большинство народов мира, ценнейший вклад народов Индии в сокровищницу математических знаний. У индусов цифры заимствовали арабы. От них цифры распространились в X-XIII вв. в Европе, а затем и во всем мире. Европейцы назвали их арабскими. То, что одна и та же цифра может обозначать число единиц, десятков, сотен или тысяч в зависимости от того, какое место (позицию) в записи числа она занимает, было великим открытием.
Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы. А вот в XVIII-XIX веках совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения.
Однако в России среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Он получил название “русский, крестьянский способ умножения”. Здесь необходимо было лишь умение умножать и делить числа на 2.
Русский, крестьянский способ умножения (алгоритм).
Перемножим два числа: 987 и 1998.
- Одно запишем слева, а второе - справа на одной строчке.
- Левое число будем делить на 2, а правое - умножать на 2 и результаты записывать в столбик.
- Если при делении возникнет остаток, то он отбрасывается.
- Операцию продолжаем, пока слева не останется 1.
- Затем вычеркнем те строчки, в которых слева стоят четные числа и сложим оставшиеся числа в правом столбце. Это и есть искомое произведение.
VI. Практические задания
по рассмотренному алгоритму (карточки у каждого ученика)
- Используя “русский, крестьянский способ умножения”, умножьте числа, одно из которых двузначное и кратно 5, а второе однозначное и кратно 2.
- Умножьте два четных двузначных числа, применяя “русский, крестьянский способ умножения”.
Учитель: Русский, крестьянский способ умножения может понравиться тем, кто не в ладах с таблицей умножения, правда здесь приходиться производить больше сложений. Однако таблицу умножения все же стоит знать. Ну не хвататься же за карандаш и бумагу, чтобы выяснить, сколько будут стоить 5 пирожков по 7 рублей.
VII. Задание на дом:
пункт 1 стр. 115, 116, № 567, № 569 (по выбору), № 570 (по выбору), дополнительно № 551
VIII. Итог урока. Рефлексия.
- Что нового вы узнали на этом уроке?
- Какие факты из истории математики вам понравились?
- Как вы думаете ваши родители умеют умножать числа “русским, крестьянским способом умножения”?
- Что вы расскажите дома о сегодняшнем уроке?
Учитель: Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут полезны в дальнейшем. Я надеюсь, что вы не утратите интереса, а напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким, и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными.
Литература.
- Энциклопедия для детей “Аванта+”, том Математика;
- Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 классы. О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева. М.;-“Издательство НЦ ЭНАС” 2004.