"Банковские операции: начисление простых и сложных процентов"

Цели урока:

• осознанное понятие формул простого и сложного процентного роста;
• формирование умений решать задачи практической направленности;
• развитие логического мышления, интереса к предметам математики и экономики;
• создание условий для формирования информационной культуры учащихся.

Методы: проблемно-диалогический, частично-поисковый.

Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран, калькуляторы.

Предполагаемый результат:

• знание формул простого и сложного процентного роста;
• знание смысла параметров в формулах простого и сложного процентного роста;
• знание отличия формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста;
• умения начисления простого и сложного процентов;
• умения использовать экономический способ при решении задач, связанных с банковскими операциями.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель математики: Сообщение темы, целей урока, практической значимости рассматриваемой темы.

Актуализация опорных знаний.

Учитель математики:

Что такое процент? (Процентом (от лат. “pro cento”) числа называется сотая часть этого числа.)

Как найти % от числа? (Данное число умножается на число процентов и полученный результат делиться на 100.)

Что значит увеличить величину на 10 %, на 50 %?

Что значит найти 10 %, 20 % от величины?

Формирование новых знаний учащихся

Учитель математики: В сберкассу положили 10000 р., на которые начисляют 4 % годовых. Сколько денег будет в конце первого года хранения? (процентная ставка – десятичная дробь)

Полученная формула зависимости дает возможность решать три типа задач на денежные расчеты (нахождение Р, i, k) и называется формулой “сложных процентов”.

Сколько денег будет в конце второго года хранения ?

.

Сколько денег будет в конце третьего года хранения ?

.

Сколько денег будет в конце n - го года хранения?

.

Учитель экономики: - множитель наращения сложных процентов, а процедура наращения называется капитализацией процентов.

Что означают параметры Р, i, n в полученной формуле?

Р - начальный капитал;

i - процентная ставка прибыли за определённый промежуток времени;

n – число промежутков времени.

Учитель математики: Что напоминает полученная формула?

Геометрическая возрастающая прогрессия.

Чему равны в этой прогрессии первый член и её знаменатель?

b = P, q = .

Учитель экономики: Наряду с формулой сложного процентного роста существует формула простого процентного роста: , где параметры Р, i, n имеют тот же смысл, что и в формуле сложного процентного роста.

- множитель наращения простых процентов.

В чём состоит отличие формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста?

В формуле простого процентного роста процент берётся каждый раз от одного и того же числа Р.

Формирование умений учащихся

Учитель математики: Рассмотрим применение формул на конкретных, часто встречающихся на практике, задачах. Условие задачи: Клиент положил на счёт 1000 рублей. За оказание определённой услуги сумма на счёте ежемесячно снижается на 5 %. Через сколько месяцев эта сумма сократится:

а) до 800 рублей; б) до 700 рублей; в) до 400 рублей; г) до 100 рублей?

Учитель экономики: Задача на простой процентный рост .

Что означают параметры в формуле и чему они равны?

Р - начальный капитал – 1000 рублей;

i - процентная ставка – 0,05;

k – конечный капитал;

n – число месяцев.

Что нужно найти в задаче?

Число месяцев – n.

Учитель математики: Выразим из формулы n: —> —> —> —> .

Решение.

а)

б)

в)

г)

Учитель экономики: Следующая задача: Какая сумма будет на счете через 5 лет, если на него внесено 5000 рублей под 20 % годовых?

Решение. Задача на сложный процентный рост .

Что означают параметры в формуле и чему они равны?

а - начальный капитал – 5000 рублей;

p - процентная ставка – 0,2;

k – конечный капитал;

n – число лет –5 лет.

Банковские операции

Учитель математики: За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 9 % годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет?

Решение.

I способ (математический)

Сколько рублей составляют 9 % от 10000 рублей?

(10000 x 0, 09 = 900 (р.))

Сколько денег окажется на счете через один год?

(10000 + 900 = 10900 (р.))

Сколько рублей составляют 9 % от 10900 рублей?

(10900 x 0, 09 = 981 (р.))

Сколько денег окажется на счете через два года?

(10900 + 981 = 11881 (р.))

Учитель экономики: II способ (экономический)

Задача на сложный процентный рост

а - начальный капитал – 10000 рублей;

p - процентная ставка – 0,09;

k – конечный капитал;

n – число лет – 1 год; 2 года.

Для n = 5 конечный капитал вычислить самостоятельно.

( (р)).

Итог урока.

Учитель экономики:

Что узнали на уроке?

Что позволяют узнать формулы простого и сложного процентного роста?

Как называется величина ? ?

В чём состоит отличие формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста?

Как называется процедура наращения процентов?

Какие способы используются при решении задач, связанных с банковскими операциями?

Какой способ наиболее рациональный?