Тип урока: комбинированный.
Цели урока:
- Актуализация знаний, умений и навыков нахождения области определения различных функций.
- Активизация мыслительной деятельности учащихся, выработка навыков прогнозирования ситуаций, обобщения.
- Анализ динамики усложнения заданий по нахождению области определения функции от группы А до группы С.
- Развитие умений анализировать свою работу.
Вводная часть урока. Целевые установки.
Учитель: Посмотрите, у вас на партах лежат варианты тестов ЕГЭ за несколько лет. Проанализируйте, сколько заданий в тестах связано с понятием «функция».
Сколько это примерно процентов?
Это достаточно много. Поэтому, повторение курса математики мы начнём именно с темы «Функции и графики» и сегодня на уроке будем говорить о функции, о её свойствах, которые можно исследовать элементарными методами, а именно об области определения.
(Сообщается тема урока, цель урока.)
1 этап урока
(Используется презентация. Приложение 1)
Учитель: Прежде всего, хочу напомнить вам слова Д.Гранина «Образование это то, что остается, когда всё выученное забыто». Поэтому давайте проверим, что-же из выученного по теме «Функция» вами не забыто.
Вопросы:
- Дайте определение всем терминам из темы урока.
- Вспомните основные способы задания функции.
- Что называется композицией функций?
- Какие свойства функций вы изучали?
- К концу повторения данной темы вы должны заполнить таблицу (1): (таблица выдаётся каждому учащемуся)
№ |
Свойство |
Определение или характеристика |
Аналитическая интерпретация |
Графическая интерпретация |
1 |
Область определения функции y = (x). |
|
|
|
2 |
Множество значений
Функции |
|
|
|
3 |
Чётность функции, нечётность функции y = (x) |
|
|
|
4 |
Периодичность функции y = |
|
|
|
5 |
Непрерывность функции y = |
|
|
|
6 |
Нули функции y = |
|
|
|
7 |
Промежутки знакопостоянства функции |
|
|
|
8 |
Промежутки возрастания (убывания) функции y = |
|
|
|
9 |
Точки экстремума функции y = |
|
|
|
10 |
Наибольшее (наименьшее значение) функции на отрезке |
|
|
|
(x))Устная работа
Найдите область определения функций, заданных графическим способом:
Найдите область определения функций, заданных аналитическим способом
2 этап урока
Учитель: Предлагаю вам задания по нахождению области определения из тех, которые уже встречались на ЕГЭ. (Ученикам выдаются листы с заданиями).
К какой группе теста ЕГЭ вы бы их отнесли?
Какие ошибки чаще всего здесь допускают ученики?
Что нужно учесть при нахождении области определения функций?
№1.Найдите область определения функции |
|
№2. Найдите область определения функции |
|
№3. Найдите область определения функции |
|
№4. Найдите сумму целых чисел, лежащих |
|
№5. Найдите область определения функции |
|
№6. Найдите область определения функции |
|
№7. Найдите сумму всех целых чисел из области |
|
№8.Укажите наименьшее целое число, которое |
|
Учитель: Попробуйте сами составить подобные задания, используя различные композиции функций. (Помните, что композиция функций не всегда существует?)
Каждый составляет несколько вариантов заданий, учитель записывает несколько на доске их (желательно выбрать более разноплановые) и предлагает учащимся выбрать задание, решение которого вызывает вопросы и решить его вместе. (Остальные так и остаются записанными на доске).
Учитель: А теперь попробуйте сделать прогноз на усложнение задания по нахождению области определения функции, т.е. какие задания можно отнести к группе В или С теста ЕГЭ.
Возможные варианты ответов учащихся: (Желательно, чтобы учащиеся при этом приводили примеры).
- Нахождение области определения функций, представляющих сумму, разность, произведение и т.д. выражений, имеющих ограничения на область определения.
- Решение достаточно сложных неравенств, уравнений для нахождения области определения, сложное нахождение пересечения решений, т.е. трудоёмкий математический аппарат.
- Задание может быть сформулировано так, что в нём напрямую не содержится требование нахождения области определения, об этом нужно самому додуматься, и именно в этом заключается разгадка решения.
Те задания, которые предлагают учащиеся, тоже записываются учителем на доске, но не решаются.
3 этап урока
Задания
№1. Решить уравнение:
Решение: Область определения уравнения:
Решение возможно только при x = 2. Проверкой убеждаемся, что x = 2 – корень заданного уравнения.
Ответ: 2.
№2. Постройте график функции
Область определения функции
Графиком функции является точка с координатами 
№3. Найдите значение выражения
Решение:
Область определения выражения:
Главный секрет скрыт именно в нахождении области определения выражения, без знания которой мы не могли бы «раскрыть» знак модуля.
Ответ: -10.
4 этап урока
Тест
Выполняется в условиях ограниченного времени и с заданным темпом выполнения. Используется мультимедийный проектор. Тест состоит из заданий, выполнение которых уже было обсуждено.
№1. Найдите область определения функций:
1 вариант
2 вариант
№2. Найдите область определения функций:
1 вариант
2 вариант
Найдите сумму целых чисел, лежащих на промежутке 
и входящих в область определения функции
1) 7 |
2) 4 |
3) 5 |
4) 13 |
№3. Найдите область определения функций:
1 вариант
2 вариант
№4.
1 вариант
Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции
2 вариант
Укажите наименьшее целое число, которое не входит в область определения функции
Проверка:
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
1 вариант |
2 |
4 |
2 |
Ответ: -15 |
2 вариант |
1 |
2 |
3 |
Ответ: -7 |
Если осталось время в конце урока, или в середине урока для небольшого отдыха и эмоциональной разрядки, можно провести игру «Ассоциации». Представитель каждого ряда записывает на листочке 5 ассоциаций с понятием «область определения», а затем учащиеся каждого ряда называют 5 ассоциаций, побеждает тот ряд, у которого больше совпадений.
5 этап. Итог урока
Что было на уроке главным?
Что было интересным?
Домашнее задание
Выполнить задания, составленные учащимися на уроке. (Выбрать 10 заданий).
Литература
1. Е.М. Кондрушенко «Функции, уравнения и неравенства в школьном курсе математики». Великий Новгород: МОУ ПКС «Институт образовательного маркетинга и кадровых ресурсов», 2007.
2. Единственные реальные варианты заданий для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ-2006. Математика / А.Г.Клово.-М.: Федеральный центр тестирования, 2006.-94.
3. Единый государственный экзамен: математика: сб. заданий / [Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова, Е.М. Бойченко и д.р.]- М: Просвещение, 2005.