Организация исследовательской работы учащихся на уроках и во внеурочное время по предметам математического цикла

Лысенина Ирина Львовна

Разделы: Математика

Тип урока: ретроспективный, традиционно-развивающий урок, с элементами исследовательской деятельности.

Цели урока:

Закрепление умений исследования графиков функций,
Повторение построения графиков тригонометрических функций и их преобразования.

План урока:

Организационный момент.
Проверка решения неравенства из д/з.
Устная фронтальная работа с классом.
Исследование кусочной функции.
Составление аналитической модели кусочной функции по графику.
Итог урока и историческая справка.

Устные упражнения:

Дана функция y=f(x) ,где f(x)=x³+3x

Найти f (sinx), f(x²), f(x²+1)

f (sin x) = sin²x+3sinx

f (x²) = x⁴+3x²

f (x²+1) = (x²+1)²+3(x²+1)

Упростить:

1) b² sin2 +c² tg0+2bc cos +b² sin(-)=-2bc,

т.к. sin2=0, tg0=0, cos=-1, sin(-)=0

2) m² sin²()+n² cos0+tg+2mn sin=(m-n)²

Ученик установил соответствие между функциями и графиками. Оцените его ответ.

1 .y=sin(arcsinx)

2. y=arctgx+arctg(-x)

3. y=tg(arctgx)

4. y=arcsinx+arcsin(-x)

5. y=arccosx+arcos(-x)

Ошибка:		Верно:
1-г;	3-е;	1-г; 3-в;
2-д;	4-б; 5-а.	2-д; 4-б; 5-а.

Составьте верные формулы:

1.	sin(x+y)	12.
2.	sin2x	11.
3.	cos(x-y)	10.
4.		9.
5.	2sinxcosx	8.
6.	cosx cosy-sinx siny	7.
7.	cos2x	6.
8.	sinx cosy+ siny cosx	5.
9.	cos(x+y)	4.
10	cos² x-sin² x	3.
11.	cosx cosy+sinx sin y	2.
12.	tg2x	1.

Левый столбик цифр - первый вариант, второй столбик - второй вариант

Ответы

I вариант	II вариант
1-8	12-5
2-5	11-8
3-11	10-2
4-12	9-1
6-9	7-4
7-1	6-3

Проверяем и ставим себе оценку после сбора.

Проверка неравенства:

sin2x+cos2x-1

Делим обе части на 2, учитывая, что , это формула ,

1. Начертим ед. окр.

2. Строим прямую

3. Возьмем ту часть окружности, что лежит правее проведенной прямой, отметим её.

sin2x+cos2x –

sin sin2x+cos cos2x

cos (2x-

4. Учитывая направление отхода (против часовой стрелки) устанавливаем, что начальной точкой является, а конечной

Записываем ядро аналитической модели для аргумента

2k-

Преобразуем это неравенство, чтобы получить решение относительно аргумента x.

Ответ: ,.

К предыдущему уроку я просила вас составить кусочную функцию и построить её график. Сегодня на уроке мы построим график и исследуем одну из придуманных вами кусочных функций.