Самым трудным материалом, с которым приходится встречаться школьникам, абитуриентам на экзаменах, – это задания с параметрами, которые требуют хорошего понимания «глубинных» свойств функций, и их решений, как правило, носит исследовательский характер. В рамках предпрофильной подготовки учащихся 8–9-х классов наряду с основой задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, обучающие и проверочные задания по решению уравнений и неравенств с параметрами предусматривают формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, выбору, профиля дальнейшего обучения.
Целью моей работы является разработка рабочей тетради по алгебре «Обучающие и проверочные задания по решению уравнений и неравенств с параметрами», сопровождающая элективный курс по математике «Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств с параметрами» для учащихся 8–9-х классов в рамках предпрофильной подготовки (Приложение 1).
Задачи с параметрами традиционно представляют для учащихся сложность в логическом, техническом и психологическом плане. Однако именно решение таких задач открывает перед ними большое число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом математическом материале. Кроме того, задачи с параметрами обладают высокой диагностической и прогностической ценностью, поэтому они стали неотъемлемой частью как выпускных, так и вступительных экзаменов.
Школьная базовая программа уделяет мало внимания решению этих задач, предлагая рассматривать их факультативно. Вместе с тем, все вышесказанное указывает на то, что решению таких задач надо обучать и на уроках.
К задачам с параметрами, рассматриваемым в школьном курсе, можно отнести, например, поиск решений линейных и квадратных уравнений и неравенств в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.
Главной методической особенностью тетради является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения учащимися содержанием.
В тетради задачи сформированы по основным темам алгебры 7–9-го классов:
- решение линейных уравнений;
- решений линейных неравенств;
- решение квадратных уравнений;
- решение квадратных неравенств;
- решение систем уравнений, неравенств.
В каждой теме вначале дан алгоритм решения и представлено решение некоторых задач. Учащемуся самому предоставляется возможность поиска решений аналогичной задачи в последующем тексте и её решение.
Для овладения этими способами и приобретения соответствующего навыка предлагается ряд задач для самостоятельного решения, ответы которых представлены в конце тетради.
В завершение каждой темы даны тесты для итогового контроля уровня знаний.
Тетрадь поможет учащимся привить интерес к решению задач с параметрами в процессе самоподготовки и самопроверке уровня знаний и навыков решения задач с параметрами.