Урок математики в 5-м классе по теме "Уравнение"

В процессе изучения математики важное место отводится организации  закрепления и обобщения изученного материала. Без постоянного обращения к основным направлениям школьного курса невозможна его систематизация, а без нее невозможно полноценное осуществление идеи развивающего обучения школьников математике.

Цель закрепительно-обобщающих уроков – научить учащихся мыслить и оперировать математическими знаниями учащихся, определяемыми документами обязательного стандарта, не оставив при этом без внимания, которым математика интересна как наука, требующая полета фантазии и оригинальности мышления.

Поскольку контроль является неотъемлемой частью учебного процесса, то все происходящее в организации государственного итогового контроля не может не отразиться на организации учебного процесса и промежуточном контроле знаний учащихся, поэтому естественно мое  стремление, учителя математики, разнообразить формы контроля, приближать его к тем, которые используются на государственном уровне. Тестирование как новая форма экзамена прочно вошло в школьную систему обучения. Надо отметить, данная форма контроля знаний учащихся мною осуществляется, начиная с 5 класса. Учащихся знакомлю с правилами работы с тестами, с разными способами выполнения заданий, обращаю  внимание на возможные  типичные ошибки. Тесты применяю и в начале изучения темы, и для  текущего и  итогового контроля. Одной из своих целей считаю помочь учащимся правильно ориентироваться во времени, выполнять задание за указанное время. Проверка правильности выполнения заданий  проводится  часто с помощью самоконтроля и взаимоконтроля.

Так, в 5-м классе учащимся на уроке обобщения и закрепления знаний по теме  «Уравнение» (это один из самых важных разделов математики) был предложен тест, включающий 10 тестовых заданий: 4 определения (при выполнении задания нужно выбрать правильный вариант ответа) и 6 формулировок правил (соединить линиями соответствующие части правил). Результат выполнения этих упражнений позволил мне прогнозировать успешность изучения учащимися материала по данной теме и установить уровень усвоения ими опорных задач: например, запоминание и осмысление определений, правил, алгоритма. Без успешного выполнения этого рода заданий невозможно перейти к изучению более сложных вопросов: к решению сложных  уравнений и задач с помощью уравнений. Таким образом, учащиеся на ранних стадиях обучения знакомятся с тестовой технологией, что, безусловно, сыграет положительную роль в дальнейшем изучении программы по математике.

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать изученный материал.
• Проверить усвоение учащимися изученного материала.
• Формировать умение применять изученный материал.
• Развивать познавательную активность; логическое мышление, творческие способности учащихся.
• Применять приёмы самоконтроля и взаимоконтроля по образцу решения.
• Воспитывать интерес к предмету.

Оборудование:

1. Таблица «Правила работы на уроке».
2. Сведения из истории (о происхождении терминов и обозначений).
3. Высказывания великих учёных-математиков, их портреты.
4. Карточки – тестовое задание для каждого учащегося.
5. Карточки-задания (для проведения II и III туров урока).
6. Карточки-задания повышенной  трудности по теме «Уравнение».
7. Таблица «Этапы решения задачи при помощи уравнений».
8. Диагностическая карта (Приложение 1).
9. Таблица «Оценка деятельности учащихся на уроке (Приложение 2).

Правила работы:

1. Быть внимательным и сообразительным.
2. Не оставлять ни одного вопроса без ответа.
3. На каждое задание затрачивать минимум времени, но максимум усердия.
4. Не подглядывать, не подслушивать, не «проникать» в мысли соседа.
5. Постараться набрать за урок максимальное количество баллов, получив при этом отличные отметки.

Структура урока:

I. Организационный момент

II. Сведения из истории

III. Индивидуальная работа с текстами (задание I тура).

1. Групповая работа по карточкам ( выполнение заданий повышенной сложности III и IV тура).
2. Проверка выполнения задания, анализ ошибок.
3. Подведение итогов I тура урока.

IV. Индивидуальная работа по карточкам (задание II тура)

1. Проверка выполнения задания (взаимоконтроль).
2. Анализ ошибок.
3. Подведение итогов II тура урока.
4. Выставление оценок за I и II туры.

V. Физкультминутка.

VI. Проверочная работа по карточкам (задание III  тура, 1 часть).

1. Проверка выполнения задания (по образцу записи на доске), анализ ошибок.
2. Расшифровка слова, его значение.
3. Подведение итогов 1 части III тура.

VII. Занимательное задание. Угадай задуманное число (задание III тура, 2 часть).

1. Проверка выполнения задания, анализ ошибок.
2. Подведение итогов 2 части III тура.

VIII. Индивидуальная работа по карточкам (задание III  тура).

1. Проверка выполнения заданий:
• повышенного уровня сложности (групповая  форма работы);
• заданий 3 части III тура.

IX. Подведение итогов:

• групповой работы по карточкам;
• 3 части III тура.

X. Выставление оценок:

• за III тур
• за групповую работу по карточкам

XI. Заполнение таблицы «Оценка деятельности учащихся на уроке».

XII. Подведение итогов урока.

XIII. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Поставить перед ребятами цели и задачи урока, разбить их на группы, ознакомить со структурой урока, раздать задание для каждого тура, показать таблицы и объяснить форму работы с ними.

– Сегодня на уроке мы проверим, обобщим и закрепим знания по теме «Уравнение», выполним задания разного вида, узнаем  кое-что интересное об уравнениях из истории.
для работы на уроке я поделила вас на 2 группы:

I  группа: все учащиеся класса, за исключением 4 учащихся;
II группа: 4 учащихся (называются фамилии).

Учащиеся I группы выполняют задания одинаковой сложности. Работа выполняется и оценивается индивидуально.
Учащиеся II группы выполняют задания повышенной трудности по данной теме урока, т.к. эти учащиеся в ходе изучения темы все домашние и проверочные работы выполнили на «отлично».

Учащиеся I группы сообщают, что их задания содержат 3 тура:

• I тур.  Знание математических терминов.
• II тур. Понимание математических терминов.
• III тур. применение теоретических знаний.

Каждый тур включает определённое количество заданий, оценивается определённым количеством баллов.

Результаты своей работы будем отмечать в таблице «Оценка деятельности учащихся на уроке» и в диагностической карте. Знакомство с таблицами. Сообщаю, что (диагностическая карта будет полностью заполнена учителем после проверки всех работ учащихся). С результатами диагностической карты учащиеся будут ознакомлены на следующем уроке.

– А сейчас немного из истории математики.

II. Сведения из истории (о происхождении терминов и понятий)

Когда же и какие народы начали первыми пользоваться уравнениями? Ещё за 3–4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми  выработанными рецептами, умели решать некоторые уравнения. Разумеется, приёмы решения у них были вовсе не такими, как теперь. Греки, унаследовавшие математические знания египтян и вавилонян пошли дальше.
Наибольших успехов в решении уравнений добился выдающийся древнегреческий учёный. Диофант (III век), которого по праву называют «отцом алгебры».  
Диофант умел решать очень сложные уравнения, примеряя для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычитания, использовал сокращения слов.
О нём потом писали:

Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем:
И засуху предсказывал, и ливни –
Поистине его познанья дивны.

Стройное учение об уравнениях разработал среднеазиатский учёный Мухаммед аль-Хорезми (IX в.). Он написал книгу «Китабаль – Джебр Валь-Мукабала», что означает «Книга о восстановлении и противопостановлении». Это был первый в мире учебник алгебры. С этого времени алгебра становится самостоятельной наукой. Само слово  «алгебра» произошло от слова «аль-фкебр» – восполнение: так аль-Хорезми называл перенос отрицательных слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака.
В дальнейшем проблема решений уравнений занимала умы всех  математиков. О них вы узнаете в старших классах на доске портреты учёных – математиков.
Вот что писал об уравнениях учёный А. Эйнштейн.
«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. (Высказывание записано на доске).

III. Индивидуальная работа с тестами (задание I тура)

IV. Групповая работа по карточкам (Задания на сообразительность, повышенной сложности, 4 уч-ся, III и VII туры).

I тур «Знания математических терминов»

Данный тур включает в себя 10 тестовых заданий: 4 определения (при выполнении задания нужно выбрать правильный вариант ответа) и 6 формулировок правил (соединить линиями соответствующие части правил).

Каждое задание тура оценивается 1 баллом.

Максимальное количество баллов – 10.

1 тур. 2 часть: Соединить линиями соответствующие части определений.

Учащиеся I группы приступают к выполнению задания.

Задание I группы.

Тест «Уравнение».

1 часть – выбери правильный вариант ответа!

1. Уравнение – это:

а) равенство, содержащее букву, значение которой надо найти;
б) числовое равенство;
в) буквенное выражение.

2. Корнем уравнения называется:

а) любое значение буквы;
б) значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство;
в) значение буквы, при котором из уравнения получается неверное числовое равенство.

3. Решить уравнение, значит:

а) подставить число в уравнение;
б) заменить букву в уравнении любым числом;
в) найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

4. Сделать проверку уравнения, значит:

а) подставить найденное значение вместо буквы и проверить верность равенства;
б) подставить найденное значение в уравнение;
в) сделать что-то ещё.

В это время разъясняю задание учащимся II группы, отвечаю на их вопросы. Учащиеся II группы приступают к выполнению задания.

Задания повышенной сложности для групповой работы на уроке (2-ая группа).

1. Угадайте корни уравнения и выполнить проверку:

а) 7 – у = у + 1
б) у – 7 =  7 – у
в) 58 + у + у + у = 58
г) а + 2 = а – 1
д) z + z = z · z
е) 13 · у = у : 25
ё) 15 · а = 15: а
ж) у · 10 = у : 10

2. Запишите все виды равенства:

а) У Кости n открыток, у Игоря –на 8 открыток меньше, чем у Кости, а у Наташи – на 15 открыток больше, чем у Кости. У Наташи столько же открыток, сколько у Кости и Игоря вместе.
б) В первый сосуд налили m л жидкости, во второй на 7 л меньше, чем в первый, а в третий сосуд – на 10 л больше, чем во второй. В третьем сосуде оказалось столько жидкости, сколько в первом и втором сосудах вместе.
в) У Люды было m слив, у Нади – на 6 слив больше, а у Стёпы – на 9 слив меньше, чем у Нади. Когда сложили сливы и поделили поровну, каждому досталось по 14 слив.
г) В одном классе n учеников, а в другом – на 8 учеников больше, чем в первом, а в третьем – на 4 ученика меньше, чем во втором. Все ученики этих трёх классов поехали на экскурсию в трёх автобусах, причём в каждый автобус сели по 42 ученика.

3. Выбери правильный вариант ответа:

• У Олега было на 7 открыток меньше, чем у Димы, и на 5 больше, чем у Коли. Всего у мальчиков было 50 открыток. Сколько открыток было у Олега? Уравнение, составленное для решения этой задачи (относительно Олега), имеет вид:

а) x + (x + 7) + (x – 5) = 50;  б) (x – 7) + (x + 5) = 50;   в) (x – 7) + x + (x + 5) = 50

• Через 9 лет Саша окажется в 3 раза моложе дедушки; которому тогда исполнится 63 года. Сколько сейчас Саше лет?

а) 11 лет б) 12 лет; в) 13 лет.

• В магазин привезли 215 роз. Из них надо было составить 30 одинаковых букетов. Когда в каждый букет добавили по 2 розы, то оказалось, что остаток составил 5 штук. Сколько роз первоначально было в каждом букете? Уравнение для решения этой задачи имеет вид:

а) х + 2 · 30 + 5 = 215          б) (х + 2) ·30 + 5 = 215            в) х + 2 · 30 – 5 + 215

2. Проверка выполнения заданий (самоконтроль). Анализ ошибок

1 часть I  тура (зачитывает ответы учитель):

Ответы: № 1 – а           № 2 – б           № 3 – в               № 4 – а

2 часть  тура (учащиеся зачитывают полученные ответы).

1. Подведение итогов I тура урока.

3. Сведения результатов I тура в таблицу.

Оценка деятельности учащихся на уроке и в диагностическую карту ( для заполнения таблицы и диагностической карты можно пригласить на урок  помощников-старшеклассников).

Сообщаю учащимся:

Великие учёные – математики гениальные учёные, лаконично, метко и интересно говорили о значении математических понятий: об уравнении (Фуше А.А.,  Лодж О.), о корне уравнения (Ньютон И.); о процессе решения уравнения (Лодж О.)

Вы можете прочитать это высказывание, вдуматься в их смысл.

Высказывания на  стенде:

• Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике. Утверждение, что две величины или два (ряда величин равны друг другу, – подразумевается ли под этим, что они всегда равны, или только при известных условиях., которые должны быть выяснены, – такое утверждение является весьма определённым и может привести к особенным и непредвиденным результатам (Лодж О.).
• Уравнение есть равенство, которое ещё не является истинным, но которое стремится сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь (Фуше А.).
• Корень уравнения есть число, которое будучи подставленным в уравнение вместо обозначающей его буквы или вида, приводит к исчезновению всех членов. (Ньютон И.)
• Уравнение представляет : процесс «решения» уравнения есть просто акт приведения его к возможно более простой форме. В какой бы форме уравнение ни было написано, его информационный характер остаётся тот же. Но в некоторых формах его нелегко прочесть.

Решение его иногда аналогично  интерпретации иероглифа или переводу незнакомой фразы на понятный язык (Лодж О.).

II тур «Понимание математических терминов.

Максимальное количество баллов – 12.

1. Индивидуальная работа по карточкам

Задание: Указать название компонентов входящих в уравнения (запись ответов учащимися ручкой другого цвета).

1. (24 – х) + 37 = 49
2. 18 * х – 5 = 553
3. (х + 8) * 12 = 132
4. 66 : (х – 5) = 6

2. Проверка выполнения задания. Анализ ошибок (взаимоконтроль).
3. Подведение итогов II тура урока. Сведение результатов в таблицу. Выставление оценок за I и II туры.

V. Физкультминутка

Мы писали, мы писали,
Наши пальчики устали,
А сейчас мы отдохнём,
Сделаем зарядку.
«1» подняться, подтянуться.
«2» согнуться, разогнуться.
«3» в ладоши 3 хлопка, головою 3 кивка.
«4» руки шире.
«5» руками помахать.
«6» тихонько за парту сесть.

III тур. «Применение теоретических знаний»

Задания 3 тура делятся на 2 части.

VI. Проверочная работа по карточкам (1 часть)

Игра «Шифровка» (6 баллов).

В задании зашифрован математический термин. реши уравнения и разгадай зашифрованное слово:

1. (23 – х) * 14 = 28
2. х : 3 –  8 = 20
3. 505 : (х + 10) = 5

– Запиши значение зашифрованного слова (дополнительно, 2 балла).
Ответы для расшифровки слова (выбери 3 числа с соответствующими буквами из предложенных ответов): 21 (ф), 25(а), 84(у), 111(к), 91(m).

2. Проверка выполнения задания (по образцу записи решение). Анализ ошибок. Расшифровка слова, его значение.
Фут – старинная английская мера длины равна 30,48 см.
Одна старая легенда говорит, что ФУТ определяли как одну треть ярда (ярд – старинная мера длины, равная 91 см 44 мм).

ИТАК:    1 фут = 1/3 ярда = 1/3 * 91,44 = 30,48 см.
По другой легенде, в одном из воскресений 1324 г. английский король (показ рисунков) Эдуард II повелел определить 1 фут как среднее арифметическое « длин ступней первых 16 человек выходящих из церкви после заутрени».

Дополнительные вопросы:

• Назовите пословицы, поговорки, в которых встречается слово «фут».
• Перечислите ещё старинные меры длины.

(Показ рисунков соответствующих названным мерам длины).

– Именно эти английские меры (ярд, фут, дюйм) были положены в основу новых русских мер. Сейчас старые меры в практике не применяются. Но их нередко можно встретить в рассказах и повестях в книгах по истории.

3. Внесение результатов в таблицу и диагностическую карту.

VII. Занимательное задание (2 часть)

– Мы устали, сейчас поиграем в математическую игру «Угадай задуманное число». (Максимальное количество баллов – 5).
Я задумала число. Если к этому числу прибавить 5, а потом результат умножить на 2, то получится 60. Какое число я задумала?

2. Проверка выполнения заданий. Разбор различных способов решения задачи. Анализ ошибок.

Вывод: Отгадать задуманное число очень просто, если знаешь уравнение. Итак, какие этапы решения задачи с помощью уравнения вам пришлось проделать?(обращение к таблице «Этапы решения задачи с помощью уравнения»):

• выбор буквы, которой обозначаем неизвестное;
• составление уравнения, соответствующего условию задачи;
• решение уравнения;
• проверка решения;
• запись ответа задачи.

– Приведу задачу, которую предложил маленькому Александру Пушкину великий полководец А.В. Суворов, гостивший в доме Ганибалов (деда А.С. Пушкина):
Летела стая гусей, а навстречу им гусь.
– Здравствуйте, сто гусей! – говорит он им.
– Нас не сто, – отвечают они ему. – Вот, если бы нас было столько, сколько есть, да ещё раз столько, да полстолько, да четверть, да ты с нами, тогда было бы сто.
Сколько было гусей в стае?
Мальчик долго размышлял над задачей и, только когда карета с гостем почти скрылась, он крикнул вдогонку, называя ответ (ответ был верный).

– Каким способом решил задачу А. Пушкин? Как можно вообще решить задачу, что для этого надо? Знать и уметь? Попытайтесь  дома найти решение данной задачи, возможно, и с помощью взрослых.

3. Подведение итогов 2 части III тура.

4. Занесение результатов в таблицу.

VIII. Индивидуальная работа по карточкам (3 часть)

– Девочки и мальчики, я уверена вы любите путешествовать. Сейчас мы с вами заочно совершим экскурсию. Я предлагаю вам решить следующую задачу с помощью уравнения. Максимальное число баллов – 5.

Задача: Для отправки учащихся 5-х классов ТСШ на экскурсию «Заполярное месторождение» было заказано несколько микроавтобусов. В них поровну рассадили 66 учащихся. Кроме учащихся, в каждый микроавтобус сели по 2 взрослых. Сколько было заказано микроавтобусов, если в каждом находилось 13 пассажиров?

1. Проверка выполнения заданий:

• повышенного уровня сложности (групповая форма работы);
• Заданий 3 части III тура.

IX. Подведение итогов

• групповая работы по карточкам;
• индивидуальная работа по карточкам (3 часть III тура).

X. Выставление оценок учащимся за  III тур, за групповую работу по карточкам.

XI. Заполнение  таблицы «Оценка  деятельности учащихся на уроке» и диагностической карты

XII. Подведение итогов урока

1. Оглашение оценок по результатам 3-х туров.
2. Характеристика работы на уроке каждого ученика и класса в целом.
3. Вывод о степени усвоения материала.

Вывод: разные уравнения и задачи с помощью уравнений рассматриваются в математике, но в V–VI классах вы имеете дело с простейшими, хотя они, конечно, посложнее тех, с которыми вы, ребята, познакомились в начальных классах. В старших классах и в дальнейшем вы познакомитесь с другими видами уравнений, с решением задач с помощью уравнений и, лучше почувствуете их «силу». Ещё неоднократно убедитесь, что даже в повседневной нашей жизни без уравнений не обойтись.

XI. Домашнее задание

1. Повторить правила п.10; 12 (учебник «Математика -5»,  К.Я. Виленкин и др.) для учащихся испытывающих затруднения в знаниях математических терминов.

2. Составит задачу, записать её условие в тетради и решить с помощью уравнения.

3. Для желающих:

• выполнить задания повышенной сложности (карточка);
• составить кроссворд по теме «Уравнение»;
• решить задачу, которую предложил маленькому Александру Пушкину великий полководец А.В. Суворов;
• нашу деятельность на уроке выразить (на выбор):

а) в стихотворной форме;
б) в виде мини-сочинения;
в) рисунком.