Цели:
- познакомить учащихся с телами вращения;
- развивать пространственное воображение и логическое мышление;
- воспитывать аккуратность при выполнении чертежей.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Повторение ранее изученного материала (фронтальный опрос)
– Какое наименьшее число ребер может иметь
многогранник?
– Является ли призма прямой, если две ее смежные
боковые грани перпендикулярны к плоскости
основания?
– Может ли высота одной из боковых граней
наклонной призмы являться и высотой призмы?
3. Изучение нового материала
Объяснение учителем понятия «Тело вращения и его элементы»
– Рассмотрим плоскость 
и прямую l 
. В
плоскости возьмем
произвольную линию s и будем вращать
плоскость вокруг
прямой l. Произвольная точка А s при вращении
опишет некоторую окружность, лежащую в
плоскости, перпендикулярной к прямойl и с
центром B на прямой. Объединение всех таких
окружностей, полученных от вращения всех точек
линии s, образует пространственную фигуру,
которая называется фигурой вращения. Эта
фигура получается от вращения линии s вокруг
оси l. Линия называется образующей
фигуры вращения. Аналогичным образом можно
определить и фигуру вращения при вращении вокруг
некоторой оси произвольной фигуры, например, на
рис. 3 изображена фигура, полученная путем
вращения ромба вокруг оси, проходящей через
вершину и перпендикулярной к диагонали. Любое
пересечение данной фигуры вращения с плоскостью
называется сечением фигуры вращения.
Сечение фигуры вращения с плоскостью, проходящей
через ось вращения, называется осевым сечением.
Все точки, заключенные внутри фигуры вращения вместе с точками самой фигуры, образуют тело, которое называется телом вращения.
|
|
Самостоятельная работа по учебникам
Учащиеся делятся на 4 группы. Каждая группа по учебнику Л.С. Атанасяна изучает одно тело вращения, делает соответствующие записи в тетрадях и готовит материал для объяснения остальным учащимся.
Основные понятия, которые должны пояснить учащиеся при объяснении: определение; основные элементы (основание, боковая поверхность, высота, сечение, центр сферы, радиус сферы, шаровой сектор, шаровой сегмент); формулы для нахождения площадей.
Обмен информацией между группами
Один из членов группы (по желанию или по выбору учителя) знакомит весь класс с той фигурой, над которой работала вся группа, остальные делают в тетрадях записи и чертежи фигур. Возможно выполнение большого чертежа на ватманах с указанием всех основных элементов.
4. Первичное закрепление материала
1) На столе учителя для обозрения учащимся представлены разные объемные тела. Среди них нужно выявить тела вращения и правильно их назвать.
2) На макетах тел вращения указать основные элементы.
3) Решите задачу: диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 600. Найдите высоту цилиндра.
5. Домашнее задание: выучить теорию
6. Итог урока
– С какими телами мы знакомились на
сегодняшнем уроке?
– Чем отличаются тела вращения от
многогранников?
Список используемой литературы:
- Геометрия: Учеб. для 10 – 11 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, В.Ф. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1993. – 207 с.
- Математика: Учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004. – 552 с.