Тема: Четные и нечетные функции.
Цели:
- ввести понятие четной и нечетной функции, закрепить это понятие в ходе выполнения упражнений, дать учащимся понятие о свойстве графиков четных и нечетных функций;
- развитие алгоритмической культуры учащихся;
- воспитание добросовестного отношения у учащихся к учебному труду.
Оборудование (оснащение урока): классная доска, мел, раздаточный материал, мультимедиа-проектор.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент (1–2 мин.)
а) Позитивный настрой учащихся на урок и снижение их двигательной активности. (Учитель просит после приветствия детей сесть, прикрыть глаза, принять удобную позу, сохраняя ровный позвоночник, представить мысленно морской прибой);
б) Сообщение цели и задач урока, краткое описание видов учебной деятельности учащихся. (Учитель сообщает, что на сегодняшнем уроке предстоит изучить новые свойства функции, которые помогут в дальнейшем при построении графиков функций, изучении свойств различных функций; что применяя изученный на этом уроке материал, ученики смогут сегодня решить задания из второй части ЕГЭ для 11 класса; учитель также сообщает, что на уроке учащимся придется вспомнить вычислительные навыки, вспомнить, как строить графики изученных функций и выработать алгоритм решения новых заданий).
II. Актуализация знаний (5–7 мин.)
а) 2 ученика по желанию вызываются для работы на
откидных досках; им предлагается соединить
заготовленные заранее на доске графики функций с
соответствующими формулами этих функций:
1 ученик: у = 5х + 3; у = – 3х;
у = – х2 + 5; у = – 
; у = х3;
2 ученик: у = 
; у = 
; у = – х3; у = х2 +
3; у = | х |.
Ученики выполняют свои задания и садятся на свои места.
б) В это время фронтальная работа с классом.
С помощью мультимедиа-проектора на доске высвечивается задание:
f(x) = 3x2 + 5;
f(x) = –5x+ 1;
f(x)= x3– 4x
Сравнить для каждой из заданных функций значения при х = 1 и х = – 1; х = 3 и х = – 3; х = 4 и х = – 4. Результаты сравнения записать с помощью знаков <, >, = столбиком в тетрадь.
При необходимости перед выполнением задания
проговорить с учащимися алгоритм нахождения
значений функции для заданных значений.
Через 5 минут подводятся итоги, проверяется
результат. Учитель спрашивает учащихся:
– Какие вы видите факты?
– Какие есть мнения?
– Сравните мнения.
– Вы как думаете?
– Какой возникает вопрос?
– Попробуйте сформулировать проблему.
– Какая будет тема урока?
– Как вы думаете, почему?
При необходимости учитель наводящими вопросами подводит учащихся к тому, что на уроке будет решаться вопрос – когда значения функции от противоположных аргументов равны, когда будут отличаться только знаком, что это за свойство функции.
III. Усвоение новых знаний (7–10 мин.)
Учащиеся совместно с учителем формулируют определения четной и нечетной функции и записывают в тетрадь краткое определение:
Затем учитель совместно с учащимися проверяют выполнение задания на откидных досках. После чего учитель задает учащимся вопросы:
– Как вы думаете, есть ли среди этих функций
четные или нечетные функции?
– Как проверить?
Учащиеся под руководством учителя составляют алгоритм проверки функции на четность и нечетность, по вариантам проверяют функции из 1 задания на четность, нечетность. При проверке результата учащиеся должны придти к выводу, что бывают функции, которые не являются ни четными, ни нечетными.
Следующее задание, которое предлагает учитель ученикам:
– Посмотрите, пожалуйста, на графики тех
функций, которые являются четными.
– Какие видите факты?
– Какие есть мнения?
– А что можно сказать о графиках нечетных
функций?
Учитель подводит детей к тому, что при
построении графиков четных функций используется
осевая симметрия относительно оси ординат, а при
построении графиков нечетных функций –
центральная симметрия относительно точки начала
координат (0; 0). Учитель это показывает наглядно с
помощью мультимедиа-проектора, либо мелом на
доске.
Учащиеся вместе с учителем составляют алгоритм
построения графиков четных и нечетных функций.
Особое внимание учащихся обратить на то, что
область определения четных и нечетных функций
всегда симметрична относительно х = 0.
IV. Первичное осмысление и понимание (10–15 мин.)
Комментированное решение с проговариванием алгоритмов выполнения и объяснением каждого шага выполнения заданий, которые высвечивают через мультимедиа-проектор на доске:
Задание № 1: Дан фрагмент графика четной функции f(х), которая определена на [–9; 9]. Достройте график функции f(х) и ответьте на следующие вопросы:
– Сколько нулей функции на этом промежутке?
– Сколько промежутков возрастания и убывания?
– Сколько промежутков, на которых значения
функции положительны (отрицательны)?
– Выполните это же задание, учитывая, что теперь
дан фрагмент нечетной функции.
Задание № 2: Проверьте, является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:
f(х) = 2х3 + 8х7 f(х) = 0,5х2 + 3х + 5
g(х) = – 5х2 + 5х6 g(х) = 6х – 29х3 + 3х5
V. Самостоятельная работа по раздаточному материалу в двух вариантах (5–7 мин.)
а) Проверьте, является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:
f(х) = 2х3 – 3х7 f(х) = 5х2 + 3х4
g(х) = –х2 + 5х6 g(х) = –2х3 + 3х5
б) Дан фрагмент графика функции g(х), которая определена на [–7; 7]. Достройте график, если функция:
– четная;
– нечетная.
VI. Решение задания по новой теме из второй части ЕГЭ 2006 года
Найдите значение функции у = 2 f(–а)(3 f(а) – g(–в)) + 4 (g(–в))2, если известно, что у = f(х) – четная функция, у = g(х) – нечетная функция, f(а) = 2, g(в) = –3.
VII. Итог урока (1–2 мин.)
Рефлексия деятельности учащихся на уроке:
– Что нового узнали?
Самооценка детьми собственной деятельности.
VIII. Домашнее задание
Учащимся предлагается составить для соседа по парте карточку с заданием, аналогичным заданию самостоятельной работы, также по желанию предлагается приготовить сообщение по теме «История возникновения понятия».