Конспект урока "Решение задач на пропорциональное деление"

Цель урока: Формирование сильного мышления и воспитание творческой личности (ТРИЗ-педагогика)

Тип урока: Урок-сон (урок творчества)

Презентация

Ребята, сегодня я предлагаю вам повторить изученные определения и свойства, а также, проявив смекалку и сообразительность постараться применить ваш запас знаний по теме “Пропорциональность” к решению маленьких жизненных проблем.

А проблем в жизни встречается много. Например, в любом хозяйстве ведется учет имеющихся запасов. Если это домашнее хозяйство, то часто запасы можно непосредственно измерить, взвесить, подсчитать и т. д. Лесоводы, которым приходится определять, сколько кубометров древесины находится в лесу, считают деревья. Как они это делают? Об этом я предлагаю вам подумать дома. Откройте дневники и запишите домашнее задание.

Домашнее задание: №№ 860, 866, 871(1,3), 885(1,2), практическая задача: Придумать или найти в литературе способ подсчета деревьев в лесу.

Ох, уж это домашнее задание...

“И кто только его придумал”,- ворчит Вовочка, которому осталось выполнить последний номер домашней работы.

Давайте понаблюдаем за ним.

Читает: “№246. Найти отношение массы мышки к массе слона ...”

- Отношением называют частное двух чисел. Мышка весит 50 г, слон – 5 т. Записываем .

Закрывает тетрадь. Засыпает.

Снятся ему облака белые пушистые ... Но что это? О, ужас! Вовсе это не облака, а что-то большое, нет огромное с острыми когтями.

- Ты кто?

- Кто я? Кто я!!! Я, Супермышь. Ты сам меня создал.

- Я?!

- Ты, кто же еще. Что показывает отношение?

Вопрос классу: Что показывает отношение?

Отношение показывает во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Супермышь: “Правильно, я в 10 раз больше слона”

Вовочка: “Где же я ошибся”

Вопрос классу: В чем состоит ошибка Вовочки

Не перевел данные в одинаковые единицы измерения

- Какой хитрый. Ошибаешься ты, а исправляют другие. Сейчас я тебя съем.

- Нет – нет, ты ведь должна быть маленькой-маленькой, слабенькой-слабенькой, как в сказке про репку.

- Знаю. Посадил Дед репку ...

- Да, так вот. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки. Кошка вшестеро сильнее Мышки ... Дедка, Бабка, Внучка, Жучка, Кошка вместе с Мышкой могут вытянуть Репку, а без Мышки не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытянуть Репку?

Устный счет

Стала Супермышь обычного размера и побежала прочь, а Вовка за ней вслед.

Долго ли, коротко бежали, оказались они возле замка.

- Кто здесь живет?

- Странная особа. Она все время выясняет отношения.

Вопрос классу: Кто же это? О каком математическом понятии идет речь?

Пропорция. Доказать: Дать определение пропорции

- Вот бы проникнуть в замок.

Маленькая лошадка, которая пасется около ворот, знает, что привлечь внимание хозяйки можно красивым цветком.

Вопрос классу: Зная характер Пропорции, сообразите, как превратить ПОНИ в чудесный цветок?

Вопрос классу: В чем заключается основное свойство пропорции?

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Верно и обратное утверждение: Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

Выглянула Пропорция в окошко и говорит: “Вставьте вместо квадратиков числа, чтобы пропорция была верной. Дверь сама отворится.

“Гонка за лидером”: За 2 минуты запишите на листке как можно больше вариантов пар чисел, вставив которые вместо квадратов, получим верные пропорции.

Познакомился Вовочка с Пропорцией и понял, что, уравнивая отношения, она не вредничает, а порядок наводит. Например, готовя апельсиновый напиток, мы можем налить в кувшин 2 стакана апельсинового сока и 5 стаканов воды. Таким образом, мы смешиваем ингредиенты, т.е. составные части напитка в отношении 2 к 5.Можно брать большее или меньшее количество каждого вещества, но если пропорции при этом не меняются, вкус напитка также не изменится

К Пропорции часто обращаются за помощью. Вот и сейчас она выполняет заказ Коротышек из Цветочного города.

Задание классу: В таблице представлен рекомендуемый для некоторых комнатных растений состав земляной смеси, в который входят листовая земля, дёрн, торф и песок. Заполните таблицу:

Говорит Вовочка: “Вот ты работаешь с утра до вечера. Скучно тебе здесь, наверное, в лесу живется?”

- Почему одной? Много в моем королевстве народца проживает. Вот прямая пропорциональность, вот обратная, да и всяких других зависимостей много. Бывает расшалятся – так искусно притворятся, что трудно их от прямой и обратной пропорциональностей отличить. Присмотрись-ка к ним внимательно.

Задание классу: В тесте 5 утверждений, истинность которых необходимо установить. Правильный ответ соответствует 1, неверный – 0. В качестве ответа запишите пятизначное число.

В случае избытка времени - взаимопроверка

Правильный ответ называю сама. Оценка по количеству совпадающих разрядов.

Вариант 1

1. Зависимость между числом тракторов одинаковой производительности, работающих на одном поле, и временем вспашки этого поля является обратно пропорциональной.
2. Если за 2 часа поймали 12 карасей, то за 3 часа поймают 18.
3. Зависимость между возрастом человека и размером его обуви является прямо пропорциональной.
4. В жаркий день 6 косцов могут выпить бочонок кваса за час, а 18 косцов за 3 часа.
5. Если 8 м сукна стоят столько же, сколько 64 м ситца, то вместо 40 м сукна можно купить 320 м ситца.

Вариант 2.

1. Путь из А в В мотоциклист проехал за 3 часа со скоростью 60 км/ч. Если обратный путь он проедет со скоростью 45 км/ч, то ему потребуется 4 часа.
2. Чтобы сварить одно яйцо, требуется 15 минут. Для варки 2 яиц необходимо 30 минут.
3. Зависимость между площадью прямоугольника и длиной его стороны, если длина другой стороны не изменяется, является прямо пропорциональной.
4. Для изготовления варенья на каждые 6 кг свежего инжира нужно 5 кг сахара. Чтобы приготовить варенье из 18 кг инжира, потребуется 15 кг сахара.
5. Зависимость между возрастом человека и числом волос на его голове является обратной пропорциональностью.

Бланк для ответов:

Заполните бланк и отдайте его капитану

Верные ответы: В-1. 10011; В-2. 10110

Далеко Зависимости завлекли Вову. Оказался он около болота, в гостях у Водяного, который занимался весьма странным делом.

Вздумалось Водяному узнать, сколько лягушек у него в болоте водится. Зачерпнул он решетом болотной жижи – 36 лягушек выловил. Нацепил каждой по бантику и в болото выпустил. Взял дубинку и давай трясину болотную мешать, чтоб лягушки меченные по всему болоту распространились. Снова зачерпнул решетом. Из 42 лягушек, попавших в решето, две с бантиком оказались.

Сколько же лягушек у Водяного в болоте?

Работа в группе.

Я бы хотела убедиться, что вы верно поняли условие задачи. Ответьте, пожалуйста, на вопросы:

Про что задача?

Какие “главные слова” в задаче?

Зачем Водяной мешал болото?

(После ответов учащихся, используя слайд 12, еще раз с помощью учащихся ответить на вопросы: Что значит меченые? Что значит распространились равномерно?)

Каким способом вы предполагаете решить задачу?

По ходу обсуждения появляются схемы:

Приходим к выводу:

Во столько раз во втором решете всех лягушек больше, чем меченных, во сколько раз и в болоте. (Больше, чем в решете первый раз)

По схеме группы составляют и решают уравнение. Ответ: 756 лягушек.

Вывод. Если в задаче говорится (подразумевается) о равномерном распределении, то для её решения можно попытаться применить пропорциональность.

- Зачем ты лягушек считаешь?

- А как же, порядок везде нужен. В соседнем лесу Леший тоже свои деревья считает, чтобы знать, сколько кубометров древесины на корню находится.

- Неужели? И как он это делает?

- А ты подумай, что общего в наших задачах?

Задачи похожие, верно, только вот деревья в лесу не перемешаешь дубинкой.

Следующая часть предполагает достаточный остаток времени.

Не успел Вова подумать, как раздался страшный треск.

- Что это?

- Да, Баба-Яга кашляет, замучила всех. Старая стала, хворает часто. Вчера Кикимора с чудодейственным рецептом проведать её отправилась, да до сих пор не вернулась. Зашел бы ты в избушку, узнал, в чем дело.

Пришел Вова к Яге. Действительно, есть у неё рецепт: “Полоскать горло теплым настоем смеси цветков ноготков и ромашки, взятых в отношении 3:2”

Кикимора хотела как лучше. Взяла всю имевшуюся ромашку, добавила побольше ноготков и получила смесь 9:11. Баба-Яга требует, чтобы все было по рецепту. Кикимора считает, что ничего исправить нельзя. Они даже поссорились.

Вопрос классу: Как им помочь?

Работа в группах. Через 30 секунд я хотела бы получить ответ на вопросы:

Можно ли им помочь?

Если “Да”, то “Как?”. Если “Нет”, то “Почему?”

Запасной ход или дополнение

Чтобы хоть как-то успокоить бабушек, налил Вова им по стакану чая и даже сахар положил – каждой по 3 ложечки. Да только старушки на редкость вредные оказались. Баба-Яга всегда кладет 1 ложку сахара, а Кикимора – 5. Рассерчали они совсем.

Как Вове помочь: Чай в стаканах сделать менее сладким для Бабы-Яги и слаще для Кикиморы?

Как Бабу-Ягу вылечить? Сформулируйте условие задачи.

Задача:

Из 80 г смеси цветков ноготков и ромашки, взятых в отношении 9:11 требуется получить новую смесь этих цветков, взятых в отношении 3:2. Сколько граммов ноготков надо добавить?

Работа в группе. За минуту найти в предложенных схемах главное и предложить способ решения.

Решение:

1. 11+9=20 частей всего в первом сборе
2. 80:20=4 грамма приходится на 1 часть
3. 4*11=44 грамма ромашки было, столько же осталось
4. 44:2=22 грамма приходится на 1 новую часть
5. 2+3=5 новых частей всего
6. 22*5=110 граммов – масса второго сбора
7. 110-80=30 граммов добавили

Ответ: Добавили 30 граммов ноготков

- Вова, Вова! Да проснись же, наконец! Ты выучил уроки?

Итог урока.

Отношение, пропорция, основное свойство пропорции, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность – эти понятия являются главными корнями дерева, на котором могут вырасти идеи решения самых разных задач. И корни этого дерева должны быть крепкими.

Оценки за урок будут выставлены позже с учетом данных, имеющихся у капитанов.

Рисунки к презентации выполнены Валеевым Сергеем

Литература:

1. Я. И. Перельман. “Занимательные задачи и опыты”
2. Т. А. Алдамуратова. Математика. Учебник для 5 класса.
3. Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн и др. Математика: учебник-собеседник.
4. М. Ю. Шуба. Занимательные задания в обучении математике
5. Л. Короткова. Математика. Рабочая тетрадь. Тесты 6 класс.
6. С. Акимова. Занимательная математика. Нескучный учебник.
7. Математика 7 класс. Рабочая тетрадь к учебнику под редакцией Г. Д. Дорофеева.
8. Б. Д. Фокин. Арифметика: Сборник занимательных задач для 6 класса.
9. Смыкалова Е. В. Математика. Сборник задач для 5 класса.
10. Шатилова А. С., Шмидтова Л. М. Занимательная математика.