Решение задач на проценты с экономическим содержанием

Цели урока:

• обучение решению задач на проценты с экономическим содержанием с помощью формул “сложных процентов”, формирование умений решать задачи повышенной сложности;
• развитие логического мышления, умений самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля;
• выработка привычки к постоянной занятости, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Оборудование:

• индивидуальные карточки с условиями задач,
• таблица “ Процент числа”.

I. Организационный момент (2 мин ).

Цель: Ознакомить учащихся с темой и задачей урока, актуальность изучаемого материала, формирование мотива, желание работать на уроке.

Цель: Повторение прежних знаний и навыков по теме “Проценты”.

1. Представьте данные десятичные дроби в процентах: 0,5; 0,24; 0,867; 0,032; 1,3; 15; 154.

2. Представьте проценты десятичными дробями: 2%; 12,5%; 0,06%; 1000%; 0,1%.

3. Заполните таблицу:

4. Найдите число по его проценту:

• 1% составляет 80 р. (800 р.);
• 2% составляют 14 кг (700кг);
• 5% составляют 600р. (12 000р);
• 200% составляют 64 000р. (32 000);
• 0,5% составляют 160р. (32 000р.);
• 0.1% составляет 5р. ( 5000р.)

5. Турист должен был пройти 64 км. В первый день он прошёл 25% всего пути, во второй день 50% оставшегося пути. Сколько километров ему ещё осталось пройти? (Ответ: 24 км.)

6. Товар стоимостью 200 руб. уценён на 10%. Определить новую стоимость товара. (Ответ: 180 руб.)

7. Товар стоимостью 15 р. Уценён до 12р. Определить процент уценки. (Ответ: 20%.)

Цель: Ознакомление с формулами “сложных процентов” и формирование навыков применения этих формул при решении задач.

1). Пусть некоторая величина А увеличивается в n раз и каждый раз на Р%. Тогда её значение  А₁ после первого увеличения находится по формуле:

Значение А₂ после второго увеличения находится по формуле:

Окончательное значение А_n находится по формуле:

Пример: Сберкасса начисляет ежегодно 3% от суммы вклада. Через сколько лет сумма удвоится?

Решение: Пусть x – искомое число лет, А – первоначальная сумма. Тогда по формуле (1) получаем:

(Ответ: приблизительно через 23 года.)

2). Пусть некоторая величина А увеличивается n раз последовательно на Р₁%, Р₂%,..., Р_n%. Тогда её окончательное значение А_n находится по формуле:

Формулы (1) и (2) называют формулами сложных процентов.

Пример: Цену на некоторый товар увеличили сначала на 30%, потом опять на 20%, а спустя некоторое время уменьшили на 50%. Выразите в процентах окончательное изменение цены по сравнению с первоначальной.

X = ( 1 –А₃/А ) 100%, и по формуле (2)

(Ответ: цена упала на 22%.)

Цель: Выработка необходимых практических навыков по теме.

Задания для групп:

1-я группа: После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на 30%. Спустя некоторое время выпуск продукции увеличился на 10%, а после замены оборудования ещё на 15%. На сколько процентов увеличился первоначальный выпуск продукции? (Ответ: 61,45%).

2-я группа: Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах была одинакова. В первом магазине цену сначала снизили на 20%, потом ещё на 20%, а во втором магазине её сразу снизили на 40%. Одинаковы ли стали цены в магазинах? (Ответ: В первом магазине цена больше, чем во втором.)

3-я группа: Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила её магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрёл альбом за 70,2 р.? (Ответ: 20,2 р.)

4-я группа: Владелец бензозаправки повысил цены на бензин на 10%. Заметив, что количество клиентов резко сократилось, он понизил цены на 10%. На сколько процентов в результате этих двух изменений понизились или повысились цены на бензин? (Ответ: цена понизилась на 1%).

Краткий отчёт о решении задачи одного ученика из каждой группы.

V. Дифференцированная самостоятельная работа в парах(5 мин). Пары можно сделать различные: слабые, средние и сильные пары.

Цель: выявление типичных ошибок.

Задание для слабых пар.

В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года стал выпускать ежемесячно 726 изделий. (Ответ: 10%.)

Задание для средних пар.

Предприятие увеличивало объём выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за два года объём выпускаемой продукции возрос в 2 раза.

Задание для сильных пар.

Банк начисляет ежегодно 4% от суммы вклада. Найти наименьшее число лет, за которое вклад вырастает более чем на 15%. (Ответ: 4 года.)

VI. Подведение итогов самостоятельной работы ( 3 минуты)

VII. Индивидуальная работа учащихся на местах. Решение задач по выбору ( 5 мин).

VIII этап. Итог урока.

Дифференцированное домашнее задание по выбору (2 мин).

• Цены на компьютерную технику в среднем понижались за год дважды на 10%. На сколько процентов понизились цены на компьютерную технику за год? (Ответ: 19%.)
• Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов , а затем уменьшили на то же самое число процентов . В результате получилось число 21.6 . На сколько процентов увеличивали а затем уменьшали данное число ?
• Составить задачу по данной теме.