Урок-семинар по теме "Применение различных способов для разложения многочлена на множители"

Разделы: Математика

На тему «Применение различных способов для разложения многочлена на множители» отводится 2 часа.

Вниманию предложена разработка первого урока, где рассматриваются многочлены, при разложении которых на множители используются несколько способов. Данный и следующий уроки являются уроками систематизации и обобщения знаний темы «Разложение многочлена на множители». Эти знания являются важными в изучении математики и, в дальнейшем, будут расширяться. Урок создает благоприятные условия для активной работы учащихся, развитии личности, способствует повышению культуры общения, умения работать в коллективе, обогащению словарного запаса. Помогает развивать мышление учащихся, навык самостоятельной работы с учебниками и другими источниками.

Ребята, получив задание за несколько дней до урока, работают по группам в непринужденной обстановке. На уроке у каждого учащегося есть возможность выступить с подготовленным материалом, который он выбрал по своему желанию и способностям и почувствовать ситуацию успеха.

Цели урока:

  1. углубление и систематизация знаний, продолжение работы по развитию умения раскладывать многочлены на множители, рационального устного счета;
  2. формирование умения логично и последовательно излагать свою мысль;
  3. приобщение к самостоятельной работе, развитие потребности передавать знания другим, умение работать в группе, повышение культуры общения;
  4. оценка работы товарища и самооценка.

Оборудование

1. Стенд «Мы готовимся к семинару» (приложение 1).
2. Графопроектор или мультимедийная установка.
3. Алгоритм разложения многочлена на множители (приложение 2).
4. Индивидуальные таблички формул сокращенного умножения (приложение 3) и карточки-консультанты для учащихся, у которых будут появляться затруднения (приложение 5).
5. Индивидуальные листочки с напечатанными заданиями (приложение 4).

Предварительная работа

Класс разбивается на 4 группы по желанию. За 2-3 дня до урока группы получают задание (приложение 1). Из ребят, которые не попали в силу разных причин ни в одну группу, формируется группа поддержки учителя (помощники). После выполнения заданий с учащимися проводится консультация, на которой учитель проверяет готовность группы к семинару, отрабатывает навык объяснения, дает советы. При подготовке к семинару учащиеся имеют возможность пользоваться не только учебником, но и другими источниками информации.

Ход семинара

1. Актуализация знаний

а) Вступление

- Мы знаем различные способы разложения многочлена на множители. Назовите их.

- Еще один способ разложения трехчлена на множители узнаете в 9 классе.

Тема «Разложение многочлена на множители» имеет важное значение в курсе математики. Ее применяют при выполнении многих заданий:

сокращение дробей;
решений уравнений;
рациональном счете и т.д.

б) Устный счет

1. Найдите значения числовых выражений, объяснив, какой способ разложения на множители использовали:

  • 45·93+45· 7 =
  • 712+2·71·29+292 =
  • 25·59+ 25·41+52·13-52·12 =
  • 472-372 =
  • 599·601=

2. Найдите ошибку и исправьте ее:

  • 9 х2-а2=(9х-а) (9х+а)
  • х3+8у3=х3+(2у)3 = (х+2у) (х2-4ху+4у2)
  • 15х2-5х3=5х2(3х-х)=5х2 ·2х

3. Разложите на множители.

* 5 с - 5у =
* 14к2 +6к =
* х2 - 92 =
* 4в2-49 =
* 9х2- 6х 2+1=

2. Изучение нового материала

а)

- В математике часто встречаются такие многочлены, которые удается разложить на множители, применив последовательно несколько способов. Наша задача: прослушать выступления каждой группы и составить алгоритм разложения многочлена на множители.

Со своим заданием выступает каждая группа. (Один ученик объясняет в общем виде, остальные – примеры. Записи с решениями сделаны заранее.)

1 группа
а х2- ау2 =
* 18 х2 - 9 у2 =
*-6в + 6а2 в =

 

2 группа
ах 2 + 2ау + ау2 =
*3m2 -6m +3 =
*-5х3 – 45х + 30х2 =

 

3 группа
ав2 -3в2 +аву – 3ву =
*5кх –10к+5х-10=
*с3 + с2х + с2 + сх=

 

4 группа
а2- 2ав+в2-m2=
* p2+4p+4 – х2=
*1- х2-2ху - у2=

Вопросы к классу (после объяснения каждой группы).

- Какие способы разложения использовали ребята?
- Кто желает объяснить еще раз один из примеров?

Итог (с помощью ребят)

- Мы рассмотрели примеры, в которых используется несколько способов разложения многочлена на множители.

б)

- Составим примерный алгоритм разложения многочлена на множители. (Каждая группа предлагает разработанный вариант алгоритма. Затем вырабатывается общий вариант, уточняется, что начинать преобразование следует, если это возможно, с вынесения общего множителя за скобки.)

1) Вынесение общего множителя за скобки.
2) Применение формул сокращенного умножения.
3) Разложение многочлена способом группировки.

в)

Работа в тетрадях.

- Запишите тему урока и разложение на множители первого многочлена из каждой группы.

3. Домашнее задание (дифференцированное).

Пункт 37

1 вариант:

№ 992 (1 строчка),
№ 998 (а, в),
№1002(а).

 

2 вариант:

№ 992 (в, д),
№ 998 (б, г),
№994 (а),
№1002(в).

Прокомментировать.

4. Практическая часть

а) Работа в группах

Ребята по желанию могут решать задания на откидной доске.

№ 990 (а, д)
№ 991 (а, г)
№ 995 (а, б)
№996 (в)
№1001(а, в).

Дополнительно: № 993.

Во время выполнения этой работы помощь оказывает учитель, ребята группы, карточки-консультанты (приложение 5), формулы сокращенного умножения (прложение 3).
Проверка по решениям на откидной доске. Учитель отвечает на возникшие вопросы ребят.

б) Проверочная работа (приложение 4)

Проверка.

(Можно использовать графопроектор, мультимедийную установку или доску).

- За каждое верно решенное задание - 1 балл. Оцените свою работу. Соберитесь в группы и обсудите отметки с учетом деятельности каждого из вас.

Отметки ребята сообщают учителю.

При наличии времени устно обсудить разложения на множители двучлена х4 – х2 (на доске запись учителя).

х2 - х4 = (х - х2) (х + х2) = х (1 - х) ·х (1 + х) = х2 (1 - х) (1 + х)
х2-х4= х2 (1-х2) =х2(1-х)(1+х)

- Какой из способов вам больше нравится и почему?

5. Итог

- Что нового вы узнали на уроке?
- Что понравилось?
- Почему?
- На следующем уроке мы продолжим работу. Спасибо.