Использование комплексов задач по теме "Цилиндр" при личностно-ориентированном обучении

Известно, что решение даже одной геометрической задачи занимает достаточно много времени на уроке. И, как следствие этого, при традиционном обучении на уроке можно решить 1-2, максимум 3 задачи. Что при отведённых на тему часах с учетом изучения теории не дает возможности весь объем задачного материала учебника. Выбор той или иной задачи для решения на уроке учителем математики чаще всего случаен. Он стремиться охватить все виды задач, не всегда учитывая и прослеживая связи между ними. Учащиеся, в свою очередь, не всегда успевают усвоить метод решения, так как не видят его, теряясь в многообразии задач. Они постоянно напряжены в течение урока, так как каждая следующая задача требует полного внимания и напряжения мысли.

Например, в 11 классе на тему “Цилиндр” по учебнику Л.С. Атанасяна отводится всего 3 часа, при этом задачный материал учебника содержит 24 задачи. Реально ли решить с учащимися все эти задачи, учитывая, что в эти же часы входит введение понятия цилиндра, его основных элементов и рассмотрение формул для вычисления площади поверхности цилиндра?

Избежать перечисленных выше трудностей позволяет использование комплексов задач на уроках. “Комплекс задач – это набор задач, который: отражает задачи школьного учебника, имеющие единую основу; построен в такой последовательности, чтобы осуществлялся переход от одной задачи к другой” (Монография Маловой И.Е.)

Создание комплекса задач требует большой подготовительной работы учителя. Оно начинается с выделения его основы. Такой основой может быть:

• одно и тоже заключение (условие);
• единая геометрическая конструкция;
• метод решения;

Если основой составления комплекса задач является одно и тоже заключение, то в этом случае ключевым является вопрос: “Что должно быть известно, чтобы найти..?”

Если же основой является метод решения, то в нем должна меняться фабула задачи. При этом такой комплекс позволяет не только отработать тот или иной метод, но и показать его универсальность.

Если же при решении задач основой может служить один и тот же чертеж с некоторой корректировкой данных и вопроса задачи, то эти задачи можно объединить в комплекс на основе единой геометрической конструкции.

Технология составления комплекса задач по геометрической конструкции состоит из 5 этапов:

1. выделяется ключевая информация, позволяющая решать задачи рассматриваемой геометрической конструкции
2. составляется вычислительная задача с открытым условием (или заключением)
3. конструируются обратные задачи
4. рассматривается изменение решения задачи (или условия или заключения) при рассмотрении частного случая геометрической конструкции
5. составляются задачи с преобразованной геометрической конструкции.

Презентация

Подробнее остановимся на вопросе технологии подготовительной работе учителя по созданию комплексов задач на примере темы “Цилиндр”.

Цель этой работы заключается в проведении анализа предложенных в учебнике задач по данной теме для выделения основы составления комплекса, определения связей между ними, и нужной последовательности рассмотрения задач. Т.е., как театр начинается с вешалки, так работа учителя математике по созданию комплекса задач начинается с прорешивания всех задач из пункта учебника с целью выявления связей между задачами, определения какие из них относятся к задачам с одним и тем же заключением, какие в своей основе имеют единую геометрическую конструкцию. Чтобы удобнее было это отслеживать, я рекомендую решать задачи в отдельной тетради, делая попутно на полях пометки: ЕГК (единая геометрическая конструкция) и маленький чертёж этой конструкции, или требование задачи.

Но для установления связей между задачами этого недостаточно. Далее следует отдельно рассмотреть выделенные геометрические конструкции и задачи, в которых они работают для того, чтобы установить последовательность задач. Это удобно делать в форме таблицы. Например, в ходе решения задач по теме “Цилиндр” была выделена следующая геометрическая конструкция <Рисунок 1>.

Она работает в №№ 512; 522; 523; 525; 526 и 542 учебника Геометрия 10-11 Л.С. Атанасян.

Отследим их содержание по таблице:

Среди этих задач нужно выделить ключевую информацию. В данном случае ключевой информацией будет то, что осевое сечение цилиндра – прямоугольник, одна из сторон которого диаметр, а вторая – высота. Она содержится в № 521, что и определяет её как первую задачу.

Следующим шагом составляем задачу с открытым условием по данной геометрической конструкции. Для этого задаём вопрос: “Что нужно знать, чтобы найти высоту цилиндра?”. Он приводит к рассмотрению возможных вариантов задач, четыре из которых включены в задачный материал учебника. Полученные задачи можно оформить чертежами.

Дано:АВ1, АВ. Найти: h-? <Рисунок 2>	Дано:Sсеч, r. Найти: h-? <Рисунок 3>	Дано: ? АВ Найти: h-? <Рисунок 4>
Дано:, d Найти: h-? <Рисунок 5>№523	Дано: , d Найти: h-? <Рисунок 6> №522	Дано: , АВ Найти: h-? <Рисунок 7>
Дано: , Sосн Найти: h-? <Рисунок 8 > №542	Дано: Sосн, Sсеч. Найти: h-? <Рисунок 9 > №525

Теперь надо определить, какие из ситуаций могут вызвать затруднения учащихся и продумать методику работы с ними на уроке. Это могут быть, например ситуации 5, 6, 7 и, или 8. Выберем одну из них.

Следующий ход: составить вычислительную задачу по одной из ситуаций и отследить, в каких задачах она играет роль одного шага решения (например, №522а). Следующими надо рассматривать именно эти задачи. Далее выделяем задачи, которые являются частными случаями данной конструкции (например, в сечении может быть квадрат № 523) отслеживаем, что изменится в решении задачи.

И, наконец, надо выбрать задачи с другим заключением по данной геометрической конструкции. Для этого задаем вопрос: “Что можно найти по данной геометрической конструкции, если известен угол , S_осн, S_сеч,?”. (Подводим к № 542).

Итак, мы определили геометрическую конструкцию и последовательность рассматриваемых задач. Теперь осталось сформулировать их таким образов, чтобы осуществлялся переход от одной задачи к другой, т.е. разработать методику работы с данным комплексом задач с позиций личностно ориентированного урока.

В теме “Цилиндр”, я выделила 4 комплекса задач, причём два из них на единые геометрические конструкции, третья на одно и тоже условие, а четвертая на применение формулы площади поверхности цилиндра.

Основание	Конструкции	Номера задач из учебника
Единая геометрическая конструкция 1: АА1В1В – осевое сечение цилиндра, АВ – его диагональ.	<Рисунок 1>	521,522,523,525, 526,542
Единая геометрическая конструкция 2: АА1В1В –сечение цилиндра плоскостью , параллельной оси, АВ1 – его диагональ, r - радиус , d – расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, h – высота цилиндра.	<Рисунок 10>	527,528,529,530, 531,534,535,533
Одно и тоже условие: Два сечения цилиндра плоскостями параллельными оси	<Рисунок 11>	533,532,536
Задачи на применение формулы площади поверхности цилиндра		538, 537, 541, 543, 544, 539, 543, 540

Методика обучения учащихся решению задач по теме “Цилиндр” с помощью, выделенных выше, комплексов задач рассмотрена в приложении 1. Там приведены конспекты уроков по использованию всех предложенных комплексов.

Итак, самый главный вопрос, который беспокоит учителя, принесет ли пользу работа организованная им на уроке? А, так как мы говорим об использовании комплексов задач, то какую пользу принесёт их использование на уроках геометрии? Рассмотрим её в сравнении с традиционным проведением урока по решению задач.

Я надеюсь, что польза от использования комплексов задач очевидна и не подвергается сомнению.