Формирование умений и навыков самообразовательной деятельности учащихся. Урок-зачет по геометрии в 10-м классе

1. Цель педагогического опыта

“Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто”, - писал М.Лауэ, известный физик. А что остается у ученика после урока? Определенные привычки, установки, навыки.

Цель педагогического опыта - развитие навыков самостоятельного труда. Ведущее направление работы учителя - работа по формированию умений и навыков самообразовательной деятельности учащихся.

2. Краткое описание опыта.

В центре внимания учителя ставится ученик, который с разными интересами и разными знаниями и умениями пришел на урок. Я принимаю его таким, какой он есть. Ученик- это личность, но его способности надо изучить. В 10-х классах в сентябре проводится разноуровневый тест на повторение и диагностическую работу по обязательным результатам обучения. Определяются группы по уровням, контрольные и самостоятельные работы составляются, учитывая уровень сложности.

Математика для большинства учащихся трудный предмет. На уроках развиваю познавательный интерес к математике: показываю связь с другими дисциплинами (физика, черчение, история, экономика), решаю задачи с практическим содержанием, задачи на развитие логического мышления, использую исторические факты при изучении нового материала, привлекаю учащихся к изготовлению дидактического материала.

Обучение невозможно без воспитания. На уроках и во внеурочной деятельности воспитываю у учащихся чувство уважения к себе, уверенность в своих возможностях через успешность обучения и личностные достижения. Основной принцип обучения: “от простого к сложному”. На всех этапах обучения для формирования у учащихся различных видов деятельности использую задания трех типов: репродуктивного (задание по образцу учителя), реконструктивного (указан общий принцип решения), вариативного (учащимся необходимо отобрать из арсенала математических знаний нужные для решения данной задачи).

Среди типов умений самообразовательной деятельности учащихся выделяю следующие:

1. Умение самоорганизации.

В школу приходят учащиеся, которые в большинстве не владеют навыками учебной деятельности. Это подтверждается при наблюдении и анкетировании. Поэтому учащиеся на уроках пользуются учебниками разных авторов, дидактическими материалами, учатся искать ответ на вопрос в разных источниках.

При изучении новой темы совместно с учащимися учимся ставить цель, намечаем пути решения той или иной задачи.

2. Умение работать с математическим текстом.

Использую на уроках изучения нового материала составление конспектов. Сначала по инструкции (по готовым вопросам), при изучении другой темы учащиеся уже составляют вопросы самостоятельно. Обычно на этих уроках учащиеся получают хорошие оценки, что говорит об их активности и посильности предложенной работы.

3.Общелогические умения (интеллектуальные).

Для формирования умения обобщать на уроках работаем с таблицами разного назначения (справочные, классификационные, обобщающие).

Общая схема организации процесса формирования новых знаний учащихся, умений и навыков в моей работе принимает вид:

• постановка учебной задачи (беседа),
• изложение базового теоретического материала (лекция)
• активизация деятельности учащихся по расширению новых теоретических понятиях (семинар),
• практикум по решению задач, практические работы, решение задач с практическим содержанием (работа в парах, в группах),
• самостоятельная работа (промежуточный контроль, индивидуальная работа, тест),
• анализ работ учащихся (урок-консультация),
• итоговый контроль (контрольная работа, зачет).

4. Специальные (математические) умения.

На уроках знакомлю учащихся с приемами рациональных вычислений и измерений.

Проводятся графические и практические работы по геометрии по темам “Аксиомы стереометрии”, “Параллельность в пространстве”, “Перпендикулярность в пространстве”, “Вычисления площади поверхности многогранников и тел вращения”, “Вычисления объемов многогранников и тел вращения”.

При обучении решению разных задач применяю алгоритмы. Таким образом, каждый ученик работает на уровне своих возможностей, что создает положительную мотивацию учения. Например, составлены и используются алгоритмы исследования функции, составления уравнения касательной, нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Использую на уроках обобщенные приемы решения уравнений.

5. Умение самоконтроля.

Для формирования у учащихся способов проверить правильность и прочность усвоения теоретических знаний и практических умений использую в работе упражнения по инструкции, сравнение решения с эталоном, с ответом, самостоятельные работы с выбором ответа (тесты).

6. Умение пользоваться языком предмета.

На уроках изучения нового материала учащиеся целенаправленно знакомятся с символикой и терминологией по теме, формулировкой определения в математическом словаре. При изучении геометрии в 10-м классе составляем таблицу символов и обозначений. Для формирования у учащихся навыков правильного написания математических терминов провожу математические диктанты. При устных ответах учащихся добиваюсь правильного произношения понятий и терминов.

3. Заключение.

Предложенная форма организации учебной деятельности, на мой взгляд, приводит к тому, что учащиеся строят свою “математику”, в которой понятия и утверждения приобретают для них личную значимость и становятся интересными, по сути. На вопрос: “Что такое урок математики?” - один из моих учеников ответил: “Это познание Вселенной, выраженное в числах”.

Основным результатом своей деятельности я считаю не только повышение уровня качества знаний учеников, но и формирование у них личностных качеств и способов поведения, развитие мышления, необходимого образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе. Потому что нельзя не согласиться со словами П.Л.Капицы “Ученик пришел к учителю учиться Личности- Личности в обстановке предмета”.

Урок-зачет по теме “Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве”.

Предмет: ГЕОМЕТРИЯ

Цели:

• учебные: контроль знаний и умений учащихся по теме “Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве”,
• развивающие: развитие пространственного воображения, вычислительных навыков, логического мышления,
• воспитательные: воспитание культуры поведения, коммуникативных свойств личности, навыков контроля и самоконтроля.

Основные блоки урока.

Технологическая карта учителя.

Тема: ЗАЧЕТ ПО ТЕМЕ

“Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве”.

Предмет: Геометрия

Содержание тестов, тексты задач

1.Входной тест.

Заполните пропуски.

1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она …………………….к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
2. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они ………………………
3. Если прямая перпендикулярна к двум……………. прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
4. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой………….., проведенной из этой же точки к этой плоскости.
5. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, называется ………….. от точки до плоскости.
6. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее ……………….., перпендикулярна и самой наклонной.
7. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является ……………..
8. Все линейные углы……………….угла равны друг другу.
9. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его …………..угла.
10. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, …………………к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
11. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней-………………………
12. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда -……………………
13. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называются…………………..прямоугольного параллелепипеда.
14. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме …………….трех его измерений.
15. …………………прямоугольного параллелепипеда равны.

2. Задачи

( условие задач на печатной основе, количество вариантов на усмотрение учителя, см. рисунок 1).

1. Из точки к плоскости проведен перпендикуляр длиной 5 см и наклонная длиной х см, угол между наклонной и ее проекцией на плоскость 30°. Найдите длину наклонной.
2. Из точки к плоскости проведен перпендикуляр длиной 6см и две равные наклонные длиной 10 см. Угол между проекциями равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см, угол между диагональю и высотой 45°. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда.
4. Двугранный угол равен 90°. На разных гранях двугранного угла выбраны точки, удаленные от ребра угла на расстоянии 12 и 9 см. Найдите расстояние между этими точками.
5. Из точки к плоскости равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковыми сторонами 13 см через вершину треугольника проведен перпендикуляр длиной 2 см.

Найдите расстояние от точки до основания треугольника.

3. Итоговый тест.

1.Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:

а) пересекаются, б) параллельны, в) скрещиваются, г) перпендикулярны, д) совпадают.

2. Какое из следующих утверждений неверно:

а) если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости, б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает, в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны, г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны, д) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

3.Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

а) да, б) да, но при определенных условиях, в) определить нельзя, г) нет, д) другой ответ.

4. Прямая а перпендикулярна к прямым с и в, лежащим в плоскости , прямая а перпендикулярна к плоскости . Каково взаимное расположение прямых с и в?

а) параллельны, б) пересекаются, в) параллельны или пересекаются, г) совпадают,  д) определить нельзя.

5.Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:

а) другая плоскость параллельна прямой, б) прямая лежит в другой плоскости, в) другая плоскость перпендикулярна прямой, г) прямая не пересекает другую плоскость,  д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а - г.

6.Точка Е не принадлежит плоскости прямоугольника АВСD, ВЕ АВ, ВЕ ВС. Тогда прямая и плоскость ВСЕ:

а) параллельны, б) перпендикулярны, в) скрещиваются, г) прямая лежит в плоскости,  д) перпендикулярны, но не пересекаются.

7.Какое из следующих утверждений неверно?

а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины, б) проекцией прямой на плоскость является точка или прямая, в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин,  г) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции, д) расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

8.Расстояния от точки М до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол С равен 90°) равны. Какое из следующих утверждений верно?

а) плоскости МАВ и АВС перпендикулярны, б) плоскости МВС и АВС перпендикулярны, в) плоскости МАС и АВС перпендикулярны, г) плоскости МАС и МВС перпендикулярны, д) условия в пунктах а - г неверны.

9.Угол между двумя плоскостями равен 80°. Какое из следующих утверждений неверно?

а) плоскости пересекаются, б) в одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости, в) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости, г) в одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости, д) плоскости не перпендикулярны.

10.Какое из следующих утверждений верно?

а) градусная мера двугранного угла не превосходит 90°, б) двугранным углом называется плоский угол, образованный прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, в) если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны, г) угол между плоскостями всегда тупой,  д) все линейные углы двугранного угла различны.

11.Какое из следующих утверждений верно?

а) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней - произвольные параллелограммы, б) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - острые, в) прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом, г) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений, д) параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию.

12.Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются:

а) высотами прямоугольного параллелепипеда, б) диагоналями прямоугольного параллелепипеда, в) измерениями прямоугольного параллелепипеда, г) диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда, д) смежными ребрами прямоугольного параллелепипеда.

4.Экзаменационные задачи.

(Примерные задачи из экзаменационных билетов по геометрии за курс среднего (полного) общего образования).

1.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда АВСD А₁В₁С₁D₁ равны 6см и 8 см, а угол между диагональю АС₁ параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°. Найдите длину СС₁ (Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр и наклонная).

Указания к решению:

1.Из треугольника АВС найдите длину АС.

2.Треугольник АСС₁ -………….

3.Из треугольника АСС₁ найдите длину СС_1.

2.Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда АВСD А₁В₁С₁D₁ равно 6 см, сторона основания равна 6см. Найдите угол между прямыми АВ₁ и СD₁. (Угол между скрещивающимися прямыми)

Указания к решению:

1. Угол между прямыми АВ₁ и С D₁ - это угол между прямыми АВ₁ и ВА₁.
2. Из треугольника АВА₁ найдите ВА₁.
3. По свойству диагоналей прямоугольника АВВ₁А₁ длина АО (О – точка пересечения диагоналей прямоугольника) равна………………………………..
4. В треугольнике АВО длины АВ, ВО и АО ………………………
   Значит треугольник-………………………………………………..
5. Углы треугольника АВО равны … градусов.
6. Угол АОВ равен………………….., значит, угол АОА₁ равен……………..

4. Оценочный лист учащегося.

Фамилия:

5. Шкала баллов и оценок.