Урок "Построение графика квадратичной функции"

Будылина Людмила Евгеньевна

Разделы: Математика

Образовательные цели урока:

повторение алгоритма построения графика квадратичной функции;
обобщение и закреплений понятий, связанных с построением графика функции;
умение строить график, применяя исследование коэффициентов квадратичной функции.

Воспитательные цели урока:

способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изученного материала, развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование к уроку:

Шаблоны графиков функций у = х², у = 0,5 х², у = 2х².
Магниты.
Индивидуальные доски с координатной плоскостью.
Планшет по теме “Построение квадратичных функций”.
Электрический стенд с заданиями по теме “Нахождение корней квадратного уравнения”.
Наглядное пособие “Система координат с передвижными графиками функций”.

План урока:

Организационная часть урока.
Проверка усвоения темы; закрепительные упражнения.
Построения графика функций у = ах² + вх + с, исследование функции.
Закрепление.
Итог урока, выставление оценок.
Информация о домашнем задании.

1. Сообщение цели урока:

обобщить и закрепить построение графиков квадратичной функции. Проверить наличие индивидуальных досок с системой координат.

2. Закрепительные упражнения:

а) на координатной плоскости схематично изобразить графики квадратичной функции с помощью шаблонов функций у = х², у = 0,5 х², у = 2 х²следующие графики функций:

1. у = (х – 3)²– 3	4. у = 0,5 х²– 1
2. у = – 0,5 (х + 2) + 2	5. у = – 2х²– 4
3. у = 2 (х – 1)² + 4	6. у = – (х + 3)²

Ребята работают на местах с индивидуальными досками, на которых изображена система координат. В это время у доски ребята по очереди строят графики функций с помощью шаблонов, при этом объясняют алгоритм построения графика. Учащиеся на местах сверяют свои построения.

Нa мой же координатной плоскости выполняются следующие задания: б) найдите какие знаки имеют коэффициенты данных функций: а, в, с, ав, вс , ас, Д (дискриминант), рис. 1.

Рис. 1

Прежде чем приступить к построению графиков, повторить с учащимися:

1. За что отвечает коэффициент “а”?

(За квадратичность функции: если а = 0, то функция линейная); за направление ветвей параболы.

2. За что отвечает коэффициент “в”?

(За знак координаты вершины параболы; у(х) = у (– в /2а ) = – Д /4а.

3. Коэффициент “с” (значение у(0), показывает точку пересечения с осью оу.

4. а + в + с = у(1), значение в точке х = 1

а – в + с = у(–1), значение в точке х = – 1

Разбор графика функции на рис. 2.

Рис. 2

а) ветви направлены вверх, так как а > 0;
б) х = – в / 2а; х – положительное значение, то в < 0;
в) с > 0, пересечение с осью оу;
г) Д > 0, два корня, тогда ав < 0, вс < 0, ас > 0.

5. Повторить нахождение корней квадратного уравнения.

На электрическом табло даны задания и ответы по решению квадратных уравнений Ребята по очереди подходят к доске и решают задания, и здесь же на табло находят правильные ответы. Если загорится лампочка, то решение верно.

3. Пocтроить график функции у = – х²– 6х – 5

1. Коэффициент а < 0, ветви направлены вниз.

2. Найдем координаты вершины:

х = – в / 2а = – 3; у = – (–3)² – 6*(–3) – 5 = 4.

Строим точку с координатами А (–3, 4), строим ось симметрии через вершину параболы.

3. Находим дополнительные точки:

У(0) = с = –5 и ей симметричную;
У(1) = а + в + с = –1–6–5 = –12,
У(–1) = а – в + с = –1+6–5 = 0, ей симметричную.

4. Д > 0, находим корни уравнения.

График построен.

Проведем исследование данной функции:

а) Д(х) = R х ? (–,) Е (х) = (–, 4);
б) нули функции: х = –5; х = –1;
в) у (х) > 0 на промежутке (–5, –1)
у (х) < 0 на промежутке (–, –5 ) U (–1, );
г) функция возрастет на промежутке (–, –3) функция убывает (–3, ).