Конспект урока-практикума по алгебре в 11-м классе

Тип урока: урок-практикум по изучению и первичному закреплению нового материала.

Оборудование: персональный компьютер у каждого ученика (или на 2-3 человека), компьютер у учителя, экран, мультимедийный проектор, на столах: листы с планом (алгоритм) работы на уроке, таблица с заданиями по вариантам и задачник к учебнику А.Г. Мордкович “Алгебра и начала анализа 10-11”.

Цели урока:

Образовательные:

• изучение и первичное закрепление свойств показательной функции в процессе решения практических заданий на построение графиков функций в программе Advanced Grapher;
• развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий, умения применять функционально-графический метод при решении уравнений и неравенств;
• формирование навыка самостоятельного выявления общих закономерностей на основе данных, полученных в результате проведенных исследований.

Развивающие:

• активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
• формирование потребности в использовании компьютера в обучении в целях повышения информационно-коммуникативной компетентности, создания условий для получения дальнейшего образования;
• развитие навыков самоконтроля и самооценки.

Воспитательные:

• формирование умения работать самостоятельно, принимать самостоятельные решения и делать самостоятельные выводы;
• воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
• развитие познавательного интереса к изучению графического материала с использованием компьютера.

Структура урока:

1-я часть – организационная: ознакомление с целью, задачами, формой урока, инструктаж учащихся по плану и организации работы на уроке, инструктаж по технике безопасности.

2-я часть – индивидуальная практическая работа на компьютерах по определенному алгоритму.

3-я часть – контрольно-оценочная: отчеты по результатам работы.

4-я часть – заключительная: подведение итога урока.

Примечания.

1. Данный урок проводился в классе с физико-математической направленностью. Количество часов по математике и физике в таком классе увеличено на проведение практических занятий по 1-2 часа в неделю на каждый предмет. Для проведения уроков- практикумов класс делится на две группы, поэтому количество учеников на уроке соответствует количеству компьютеров в кабинете информатики. Но этот урок можно провести и в классе без деления на две группы, но тогда за одним компьютером будет два ученика, которые будут работать в паре.

2. Если компьютеры объединены в локальную сеть, то учитель имеет возможность через свой компьютер контролировать работу каждого ученика в ходе урока.

3. Данный урок проводится после знакомства учеников с программой Advanced Grapher.

4. Учебно-методический комплект А.Г. Мордковича “Алгебра и начала анализа 10-11” содержит очень много упражнений на закрепление знаний и отработку навыков, что позволяет активнее использовать индивидуальные формы работы на уроке, обеспечивать большую самостоятельность выполнения заданий, в частности, организовывать практическую работу по построению графиков функций с помощью компьютерных программ. Данный урок-практикум построен именно на материалах учебного комплекта А.Г. Мордковича “Алгебра и начала анализа 10-11”.

ХОД УРОКА

I часть урока – организационная.

Инструктаж по технике безопасности.

Для этого достаточно провести фронтальную работу по повторению правил поведения в компьютерном кабинете и правил работы за компьютером.

Постановка цели на урок.

Цель урока для обучающихся: изучить свойства показательной функции в ходе выполнения практической работы на построение графиков данной функции при различных значениях основания с помощью программы Advanced Grapher, научиться применять свойства и график данной функции для решения уравнений и неравенств, содержащие показательные и линейные выражения.

Ознакомление с планом урока и алгоритмом выполнения практических заданий с помощью компьютера.

Алгоритм выполнения практических заданий.

1. Если вы не выполнили ни одного задания, то начать работу с выполнения первого номера, указанного в таблице.

Если вы выполнили хотя бы одно задание, то продолжить работу, перейдя к следующему номеру.

2. Выполнить задание в схематичном виде в рабочей тетради.
3. Войти в программу Advanced Grapher для выполнения задания на компьютере.
4. Открыв чистую страницу, выбрать нужную систему координат, обозначение осей, масштаб и т.п.
5. Задать функцию (функции) с помощью таблицы (№ 1319) или формулы (остальные номера).

а) При задании функции таблицей выбирается команда Add Graph Table. В появившуюся таблицу заносятся несколько значений переменных х и у.
б) При задании функции формулой выбирается команда Add Graph Formula. Примеры задания функций в виде формулы: у(х) = 0.3^x, y(x) = (1/13)^(-x), y(x) = (1/sqrt(6))^x.

6. Выбрав цвет и толщину линий, выполнить построение графика (графиков при графическом решении уравнений или неравенств). Все графики и номера заданий должны быть подписаны, для этого использовать Document Properties Legend b Titles.

Для графического решения уравнений или неравенств можно использовать три способа. (Первые два способа обязательны для использования).

1 способ. В одной системе координат строятся графики функций левой и правой частей уравнения (неравенства). В этом случае решения уравнения (неравенства) определяются визуально по полученной картинке. Уточнение значений можно производить с помощью специальной команды Trace, позволяющей найти значение переменных “х” и “у” в любой точке построенных графиков.
2 способ. Прежде всего, необходимо в уравнении (неравенстве) перенести все слагаемые из правой части в левую, получим уравнение (неравенство) вида f₁(x)-f₂(х)=0, или f₁(x)-f₂(х)<0, или f₁(x)-f₂(х)>0. Далее, выбрав режим функции f(x,у) записать в строку формул выражение f₁(x)-f₂(х). После этого выбрать вид задания: f(x,y)=0, f(x,y)<0, f(x,y)>0 и выполнить построение данного множества.
В уравнении, если решением будет одно значение х, то это будет прямая х = х₀, где х₀ – решение данного уравнения. В ответ выписывается значение х₀.
В соответствующем неравенстве это будет множество точек координатной плоскости, находящееся слева или справа от этой прямой в зависимости от знака неравенства. В ответ выписывается множество значений х, находящееся соответственно левее или правее значения х₀.
3 способ. Аналогично 2 способу сначала необходимо в уравнении (неравенстве) перенести все слагаемые из правой части в левую, получим уравнение (неравенство) вида f(x)=0, или f(x)<0, или f(x)>0. Далее, выбрав режим функции f(x,у) записать в строку формул выражение у-f(x). После этого выбрать вид задания: f(x,y)=0, f(x,y)<0, f(x,y)>0 и выполнить построение данного множества.
В уравнении это будет график функции у = f(x), а решениями исходного уравнения – абсциссы точек пересечения графика с осью Ох.
В неравенстве это будет множество точек координатной плоскости, удовлетворяющее неравенству у<f(x) или у>f(x). Решением исходного неравенства является множество значений х, удовлетворяющее данному неравенству.

7. Сравнить решение в тетради с решением на компьютере. Если решения не совпадают, найти и исправить ошибку. Обратить внимание на свойства показательной функции, график которой был использован в решении.
8. Если это не последний номер в таблице, то вернуться к п.1.

Если это последний номер, то систематизировать свои знания, выписав в рабочую тетрадь свойства показательной функции, рассмотрев два случая, в зависимости от значения основания показательной функции.

Подготовится к отчету о своей работе перед классом. Отчет о работе это показ через проектор выполненных заданий с комментариями по полученным результатам.

II часть урока – индивидуальная практическая работа на компьютерах по выработанному алгоритму.

Задания выполняются в 4-х вариантах. Таблица оформляется на доске, проецируется на экран или выдана каждому ученику.

Все задания распределены по вариантам так, чтобы в каждом варианте был представлен весь спектр и все особенности заданий.

№ 1319. Схематично изобразите график показательной функции:

а) у = ()^х ; б) у = ()^х ; в) у = ()^х; г) у = ()^х .

№ 1320. В одной системе координат схематично изобразите графики функций:

а) у = 3^х , у = 8^х ; б) у = ()^х , у = ()^х ;

в) у = ()^х, у = 5^х, у = ()^х; г) у = ()^х , у = ()^х, у = ()^х.

№ 1323. Исследуйте функцию на монотонность:

а) у = ()^х; б) у = 0,3^х ; в) у = 21^х ; г) ()^х .

,№ 1324. Исследуйте функцию на монотонность:

а) у = 2^-х ; б) у = ()^-х ; в) у = 17^-х ; г) у = ()^-х.

№ 1334. Решите графически уравнение:

а) 3 = 4 - х; б) () = х + 3 ; в) 5 = 6 - х ; г) () = х + 8 .

№ 1335. Решите графически уравнение:

а) 2^х = -2х + 8 ; б) ()^х = х + 1 ; в) 3^х = -х + 1; г) 0,2^х = х + 6.

№ 1336. При каких значениях аргумента график заданной показательной функции лежит выше графика заданной линейной функции:

а) у = 3^х, у = -х + 1 ; б) у = 0,5^х, у = 2х + 1 ; в) у = 5^х, у = -2х + 1 ; г) у = ()^х, у = х + 1 .

№ 1337. При каких значениях аргумента график заданной показательной функции лежит выше графика заданной линейной функции:

а) у = 2^х , у = х - 2; б) у = ()^х , у = -х - 3 ; в) у = ()^х , у = х - 4; г) у = ()^х, у = -х - 2.

№ 1338. При каких значениях график заданной показательной функции лежит ниже графика заданной линейной функции:

а) у = 2^х, у = - х – 1; б) у = ()^х, у = -х - 2 ; в) у = ()^х, у = 3х + 1; г) у = 3^х, у = -2х + 5 .

Дополнительно.

№ 1345. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке:

а) у = 3^х-1 + 8, ; б) у = 5 ()^х + 4, ;

в) у = 7^х-2 + 9, ; г) у = 4 ()^х + 13, .

III часть урока – контрольно-оценочная.

Учитель в течение всего урока контролирует работу каждого ученика.

В конце урока должно быть оставлено время для того, чтобы подвести итог практической работы: систематизировать знания о свойствах показательной функции при различных значениях основания и зафиксировать их в рабочей тетради.

Каждый из обучающихся сохраняет всю работу в своей папке в определенном месте на компьютере для того, чтобы учитель имел возможность более тщательно проверить и оценить работу каждого ученика на уроке.

При наличии времени можно запланировать и фронтальную проверку, когда каждый из учеников демонстрирует через проектор и дает комментарии по результатам своей работы, а остальные обучающиеся и учитель проверяют, оценивают, могут высказать замечания.

IV часть – заключительная.

Подведение итогов работы на уроке.

Примечание. Примеры решений некоторых заданий в Advanced Grapher даны в приложении 1.