Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Разделы: Математика

Цели:

  • учащиеся должны уметь изображать на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих заданным условиям;
  • учащиеся должны знать, что геометрическая интерпретация комплексных чисел может быть различной: прямая, часть плоскости, кольцо, параболы, гиперболы, окружности;
  • у учащихся должно быть сформировано понятие о связи комплексных чисел и точек координатной плоскости;
  • развитие речи и логического мышления.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

III. Основная часть.

IV. Итог урока и домашнее задание.

Устная работа.

Презентация.

1. Назовите действительную и мнимую части комплексного числа:

6 + 5i

I

 – 2i

– – 6i

2. При каком значении X действительная часть комплексного числа равна нулю:

(X – 3) + 7i

(X + 5) + 4i

(4X + 2) + l

(5X – 9) + 5i

3. Найдите произведение комплексных чисел:

(3 + 5i)(3 – 5i)

(4 + 7i)(4 – 7i)

4. Разложите число Z на комплексно сопряженные множитель (а и b – действительные числа):

Z = а2 + 25b2

Z = 9а2 + 4b2

Z = 81а2 + 16b2

5. Назовите комплексное число, сопряженное с данным числом:

1 + i

–2 + 3i

–7 – 5i

i

i

6. Найдите модуль комплексного числа:

l – i

–6 – 8i

4 – 3i.

Устно. Назовите действительную и мнимую части комплексного числа:

1. Imz = 2;

2. Rez = – 1;

3. Imz img2.gif (76 bytes) 0;

4. Rez img1.gif (76 bytes) 0.

Основная часть.

Задание № 1. Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел Z, удовлетворяющих заданному условию:

а) действительная часть равна – 2;

б) мнимая часть равна – 3 или 4;

в) Re Z = Im Z;

Задание № 2. Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел Z, удовлетворяющих заданному условию:

а) действительная часть на 4 больше мнимой части;

б) сумма действительной и мнимой части равна 4;

в) сумма квадратов действительной и мнимой частей равна 4;

г) квадрат суммы действительной и мнимой частей равен 4.

Устно. Найдите изображение соответствующего множества всех комплексных чисел Z, у которых:

а)

ImZ > 3,

ReZ < 2.

б) ReZ + ImZ = l;

в) 2 |Z – 1 + 2i| 3.

Задание № 3. Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел Z, удовлетворяющих условию:

а) |ReZ| = |ImZ|;

б) (ReZ)(ImZ) = 1;

в) ImZ img2.gif (76 bytes) 2 или ReZ < 3.

Задание № 4. Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел Z, удовлетворяющих заданному условию:

a) Re Z (ImZ)2 и (ReZ)2 ImZ

б) ImZ 2 ReZ или ReZ < 3 Im Z.

Задание № 5. Изобразите на комплексной плоскости все такие точки Zo, что среди чисел Z, удовлетворяющих уравнению | Z + Z0 | =1, есть ровно одно число, модуль которого равен 2.

На уроке удобно использовать компьютер. Это позволяет за короткий промежуток времени выполнить большое количество заданий. Рекомендую воспользоваться презентацией “Геометрическая интерпретация комплексных чисел”.

Презентация.