Интегрированный урок (математика + информатика) по теме "Квадратные уравнения"

Цель урока:

1. Систематизировать знания, полученные при изучении темы “Квадратные уравнения, и уравнения, сводящиеся к ним”. Знать определения квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, формулировку теоремы Виета. Формирование у учащихся алгоритмического подхода к решению задач, умения переносить знания в новую ситуацию.
2. Уметь применять знания при решении уравнений всех видов, пользоваться теоремой Виета, свойством коэффициентов квадратного уравнения, развивать у учащихся навыки быстрого счета. Формировать познавательный интерес к программированию, показать важность и практическую значимость изучаемого материала.
3. Воспитывать культуру конструктивного мышления.

Оборудование: лист контроля, шаблоны, карточки.

Организационный момент: Проверка готовности учащихся к уроку, наличие всех принадлежностей, раздаточного материала.

I. Актуализация прежних знаний.

- На доске записаны уравнения: назвать вид уравнения и способы их решения.

Проверка теоретических знаний. Переходим к компьютерам. Вам предлагаются тесты, в которых вместо многоточия нужно вставить верное слово и з предложенных ответов.

Вариант 1.

1. … уравнением называется уравнение вида , где a, b, c – заданные числа, , х – неизвестное.

а) квадратным
б) линейным
в) биквадратным

2. Уравнение , где d>0 имеет корни

а)
б)
в) не имеет корней
г) имеет один корень

3. Уравнение вида , где называют … квадратным уравнением.

а) полным
б) неполным
в) приведенным

4. Уравнение , где , называют … квадратным уравнением

а) полным
б) неполным
в) приведенным

5. Если квадратное уравнение (), то a и b называют … .

а) коэффициентами
б) слагаемыми
в) неизвестными

6. Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле

а)
б)
в)

7. квадратное уравнение ax² + b x + c =0 () имеет два различных действительных корня, если b²-4ac … .

a) b² – 4ac > 0
b) b² – 4ac < 0
c) b² – 4ac = 0

8. Если х₁ и х₂ корни квадратного уравнения х² + px + q = 0 , то справедливы формулы х_{1 +} х₂ = … х_{1 *} х₂ = …

a) х_{1 +} х₂ = p;х_{1 *} х₂ = q
b) х_{1 +} х₂ = - p; х_{1 *} х₂ = q
c) х_{1 +} х₂ = p;х_{1 *} х₂ = - q

9. Если х₁ и х₂ корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, то при всех х справедливо равенство ax² + bx + c = a _* ( ) _* ( )

a) a _* (х - х₁) _* (х - х₂)
b) a _* (х + х₁) _* (х + х₂)
c) (х - х₁) _* (х - х₂)

Вариант 2

1. Если ax² + bx + c = 0 – квадратное уравнение, то с называют … членом

a) свободным
b) неизвестным
c) первым

2. Уравнение x² = d, где d< 0

a) не имеет корней
b) имеет два различных корня
c) имеет один корень

3. Уравнение вида ax² + c = 0, где a ? 0 , c ? 0 называют … квадратным

a) неполным
b) приведенным
c) полным

4. Корни квадратного уравнения ax² +bx+ c = 0 ( a ? 0) вычисляют по формуле …

а)
б)
в)

5. Квадратное уравнение ax²+bx+ c = 0 не имеет действительных корней, если b²- 4ac … .

а) b²-4ac>0
б) b²-4ac<0
в) b²-4ac=0

6. Квадратное уравнение вида называют x²+px+c=0 называют

а) приведенным
б) неполным
в) биквадратным

7. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то первый корень равен …, а второй … .

а) x₁=1 x₂=
б) x₁= -1 x₂= -
в) x₁=1 x₂= -

8. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна … взятому с противоположным знаком, а произведение … члену

a) x₁₊x₂=-p ; x₁•x₂=q
б) x₁+x₂=p ; x₁ ·x₂=q
в) x₁+x₂=-p ; x₁·x₂=-q

9) Уравнение вида ax⁴ + bx² + c = 0, где a, b, c – заданные числа и a ? 0 называют . . . уравнением.

а) биквадратным
б) линейным
в) квадратным

После проведенного тестирования оценка выставляется в лист контроля.

II. Формирование умений, навыков.

Проверка опорных знаний

а) Что такое алгоритм? Исполнитель алгоритма?
б) Что (кто) может являться исполнителем алгоритма?
в) Перечислите основные способы записи алгоритма

• словесно-пошаговый
• школьный алгоритмический язык
• блок-схема
• язык программирования

г) Какие основные алгоритмические структуры мы знаем?

• линейная
• разветвляющаяся
• циклическая

д) Какую структуру имеет алгоритм решения квадратного уравнения? (разветвляющую)

е) Дать определение разветвляющего алгоритма.

Повтор основных этапов решения квадратного уравнения.

Заполняем блок – схему (шаблоны) решения квадратного уравнения.

Как называется алгоритм, каждая команда которого записана на языке программирования?

а)IF условие THEN	б) IF условие
действие 1	действие
ELSE	END IF
действие 2	Неполное ветвление

END IF

Полное ветвление

Переведем алгоритм на язык программирования Q Basic

REM решение квадратного уравнения

INPUT “ввести а”; а

INPUT “ввести b”; b

INPUT “ввести с”; с

D=b^2-4*a*c

IF D>0 THEN

х₁=(-b+SQR(D))/2*a

х₂=(-b-SQR(D))/2*a

PRINT “х₁=”; х₁

PRINT “х₂=”; х₂

ELSE

IF D>0 THEN

PRINT “корней нет”

ELSE

х=-b/(2*a)

PRINT “х=”; х

END IF

END IF

END

Следующий этап работы – тестирование учащихся на компьютерах. Решение квадратных уравнений по карточкам.

I вариант	II вариант
1) x2 – 11x+28=0	1) x2+9x+20=0
2) 4x2-4x+1=0	2) 9x2+12x+4=0
3) x2-2x+8=0	3)3x2-x+4=0
4) 3x2-15x=0	4)2x2-6x=0
5) 2x2-50=0	5)3x2-48=0

Итоги заносятся в лист контроля.

III этап: Применение полученных знаний, умений, навыков в новой ситуации.

Сократить дробь

I Вариант	II Вариант
1)	1)
2)=	2)=

Проверка решения (ответов) на доске (на обратной стороне), оценка выставляется в контрольный лист

Следующий этап работы – работа по карточкам. Решение дробно-рациональных уравнений

1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)

Из предложенных уравнений учащиеся выбирают два:

1,2-“3”,
2,3-“4”,
3,4-“5”

Проверка по заранее заготовленным ответам. Оценка выставляются в лист контроля.

Подводим итоги урока, выставляя общую оценку в лист контроля за следующие этапы:

a) Теория;
b) Решение квадратных уравнений;
c) Сократить дробь;
d) Решение дробно-рациональные уравнения.

Оценки комментируются учителем, учащимся, которые высказывают мнение о своей работе.

Карточки творческого характера для тех, кто справился раньше:

Домашнее задание:66 стр. 70 “Проверь себя”,

№1 (2 столбик) – 1 уровень,
№2 (2) – 1уровень,
№1 – 2 уровень.