От атомизма и симметрии к термоядерным реакциям Солнца

1. МИКРОМИР. ИДЕЯ АТОМИЗМА

Рис.1. Структура атома: протон и нейтрон – частицы, состоящие из трех кварков.

Замечательный английский поэт и художник Уильям Блейк (1757–1827) в своем стихотворении «Изречение невинности» призывал:

В одно мгновенье видеть вечность,
Огромный мир – в зерне песка,
В единой горсти – бесконечность
И небо – в чашечке цветка.

Оказывается, любая песчинка, – действительно, целая Вселенная, т.к. включает в себя почти столько же мельчайших частиц, сколько звезд содержится во всей Мегагалактике!
Из этих частиц состоит и камень, одиноко лежащий на обочине, и цветок, радующий нас своей естественной красотой, и пушистые облака, неторопливо плывущие по голубому небу.

Еще в глубокой древности, 2500 лет назад, некоторые ученые высказывали предположение о строении вещества. Греческий ученый Демокрит (460–370 до н.э.) (рис.2) считал, что все вещества состоят из мельчайших частичек. Была выдвинута атомистическая гипотеза.

Рис.2. Демокрит

В соответствии с ней все в мире состоит из атомов, различающихся своей формой, порядком и ориентацией в теле, а между атомами находится пустота. Что же лежит в основе всех вещей? Если в природе нет ничего, кроме атомов и пустоты, как считал Демокрит, то каким образом из них можно «сконструировать» эти вещи, причем так, что одни из них оказываются твердыми, другие – жидкими, а иные – газообразными?
По легенде идея о существовании атомов возникла у ее автора, когда он разрезал яблоко. До каких пор можно рассекать яблоко на части? Мысль о том, что существует предел такого деления, побудила назвать мельчайшие (далее уже неделимые) частицы материи атомами. В буквальном
переводе с языка древних греков слово «atomos» означает неразрезаемый, нерассекаемый, неделимый.

Рис.3. Аристотель

Атомистическая гипотеза впервые в научном познании предполагала существование объектов, недоступных восприятию органов чувств человека.
Другие философы придерживались других точек зрения, и в IV веке до н.э. Аристотель(рис.3) высказался в поддержку мнения, согласно которому материя состоит из различных сочетаний так называемых четырех стихий – земли, воздуха, огня и воды. Эта идея получила широкое распространение и легла в основу алхимии – примитивной формы химии, господствовавшей до XVII века.
Некоторые ученые продолжали придерживаться мнения, что материя состоит из атомов. И только в начале XIX века, через два тысячелетия, эта гениальная идея человеческого разума нашла свое экспериментальное подтверждение.

Рис.4. Менделеев Д.И. (1834–1907)

Вторым рождением атома человечество обязано английскому ученому Джону Дальтону (1766–1844), который впервые предпринял попытку количественного описания их свойств. Именно им было введено понятие атомного веса и составлена первая таблица атомных весов различных химических элементов. Джон Дальтон проводил опыты с газами и изучал пути их соединения. Так, он обнаружил, что кислород и водород, образуя воду, всегда соединяются в одних и тех же пропорциях по массе. Другие ученые также сталкивались с подобными данными, но именно Дальтон впервые осознал их значение. Он сделал вывод, что вещества состоят из атомов, и что все атомы простого вещества имеют одинаковую массу. При соединении простых веществ количества соединяющихся атомов находятся в определенной неизменной пропорции.
Атомистика Дальтона объясняла, почему вещества соединяются в неизменной массовой пропорции, а также явилась основой для детального изучения материи. Так, объясняя химические превращения и реакции, он пришел к выводу, что каждому химическому элементу соответствует свой тип мельчайших невидимых атомов, а все вещества состоят из химических соединений атомов. Обнаружение этой структуры ознаменовало третье рождение атома. Так, из умозрительной гипотезы он превратился в реальную и осязаемую единицу материи, а это означает, что многообразный окружающий мир сконструирован примерно из сотни типовых блоков – атомов. Последующая классификация атомов в периодической таблице элементов Д.И.Менделеева (рис.4) в порядке возрастания массы показала, что всего в природе насчитывается около 110 химических элементов.

1.1. МОДЕЛИ В МИКРОМИРЕ

Хотя уже никто не сомневался в наличии атомов, реально существующие атомы оказались совсем не такими, какими их представлял Демокрит. Уже Больцман по этому поводу писал: «В неделимость атома не верит в настоящее время ни один физик».
Исследования структуры вещества в пространственных масштабах, меньших атомарных, привели к открытию новых простейших кирпичиков мироздания.
Вещества состоят из атомов, а из чего состоят атомы? Первые ключи к разгадке этой тайны появились в конце XIX века, когда исследователи изучали прохождение электричества через разрядные трубки, содержащие разреженный воздух. Иногда стенки трубки излучали зеленый свет при подаче высокого напряжения на две металлические пластинки-электроды. Свечение возникало при попадании невидимых лучей от отрицательного электрода, или катода, на стенки трубки.

В 1887 году английский физик Томсон доказал, что эти катодные лучи (как их тогда называли) – не что иное, как потоки заряженных частиц. Предполагалось, что эти частицы исходят из атомов, хотя их расположение внутри атомов оставалось неясным. Томсон высказал предположение, что атом может быть похож на рождественский пудинг, в котором большая, но легкая по массе положительно заряженная сфера усеяна многочисленными отрицательно заряженными частицами (электронами). Но различные опыты по изучению строения атома доказали, что это, безусловно, ошибочная теория. Установить истинную структуру атома все-таки удалось благодаря продолжительным и кропотливым экспериментам.

Рис.5. Резерфорд(1871–1935)

В 1911 году Эрнест Резерфорд (Рис.5), британский физик, уроженец Новой Зеландии, работавший вместе с Томсоном, предложил строение атома, реально объясняющее его поведение во время экспериментов. Резерфорд предположил, что центр (или ядро) атома имеет положительный заряд и относительно большую массу, а вокруг ядра вращаются крайне легкие и отрицательно заряженные электроны, составляющие электронную оболочку. Это открытие привело к созданию планетарной модели атома (рис.6).

Рис.6. Планетарная модель атома

Согласно этой модели атом состоит из ядра, вокруг которого вращаются электроны. Это похоже на планеты, вращающиеся вокруг Солнца. Поэтому эта модель получила название планетарно-ядерной (табл.1).

Таблица 1

Модели строения ядра

Последующие эксперименты (1914–1932) год показали, что атомное ядро (рис.7) состоит из тяжелых (по сравнению с электроном) частиц; электронейтральных нейтронов и положительно заряженных протонов. Заряд протона равен по величине и противоположен по знаку отрицательному заряду электрона. В целом атом электронейтрален, так как число протонов в ядре равно числу электронов в атоме.

Рис.7. Структура атомного ядра

Число протонов в ядре определяет химические свойства атома и его место в периодической таблице химических элементов Д.И. Менделеева.
Согласно современным представлениям, протон и нейтрон являются сложными частицами, состоящими из трех кварков (см. рис 1). В настоящее время в реальности кварков никто не сомневается, хотя в свободном состоянии они не обнаружены и, вероятно, не будут обнаружены никогда.
Существование кварков доказывают опыты по рассеянию электронов очень высокой энергии на протонах и нейтронах.
Число различных кварков равно шести. Кварки, насколько сейчас известно, лишены внутренней структуры и в этом смысле могут считаться истинно элементарными.

К настоящему времени открыто свыше 400 элементарных частиц (табл.2). Элементарная частица – микрообъект, который невозможно расщепить на составные части.

Таблица 2

Характеристика частиц

Последовательность открытия и изучения элементарных частиц представлена таблицей 3.

Таблица 3

Хронология изучения элементарных частиц

В 70-е годы было установлено, что все сильно взаимодействующие частицы состоят из субэлементарных частиц – кварков шести видов. Истинно элементарными частицами являются кварки и лептоны. Их тоже шесть (электрон, три вида нейтрино и еще две частицы – мюон и тау-лептон с массами, значительно большими массы электрона).
После открытия элементарных частиц и их превращений на первый план единой картины мира выступило единство в строении материи. В основе этого единства лежит материальность всех элементарных частиц. Различные элементарные частицы – это различные конкретные формы существования материи.
Элементарные частицы классифицируют по массе на две большие группы: легкие частицы образуют группу лептонов (от греч. Leptos – мелкий), тяжелые частицы относятся к группе адронов (от греч. Hadros – сильный).
Особую (третью) группу составляют частицы – переносчики взаимодействий между частицами. В частности, фотон переносит минимальную порцию квант энергии электромагнитного поля, а на более глубоком уровне – глюоны, осуществляющие взаимодействие кварков.

«Симметрия… является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь порядок, красоту и совершенство»

Герман Вейль

2. СИММЕТРИЯ, ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ЗАКОНЫ

2.1. ИНВАРИАНТЫ

По словам выдающегося математика Германа Вейля, «симметрия…является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь порядок, красоту и совершенство». Симметрия интуитивно воспринимается как гармония и соразмерность частей и целого. Об этом говорит и слово «симметрия», что в переводе с греческого означает «соразмерность».
Но наиболее общими фундаментальными законами физики являются законы сохранения физических величин, в частности, законы сохранения импульса, энергии, электрического заряда. И в более строгом понимании симметрия какого-либо объекта (геометрической фигуры, молекулы, уравнений, физических законов и т.п.) – это совокупность преобразований, составляющих объект неизменным, или инвариантным.

Рис. 8. Непрерывная вращательная симметрия диска

Инварианты – постоянные, не изменяющиеся в процессе эволюции системы, величины. Например, шар инвариантен относительно поворота на любой угол вокруг любого из своих диаметров: повернутый шар неотличим от шара в исходном положении; или в процессе падения тела на Землю изменяется его скорость и расстояние, но полная энергия не изменяется – она инвариантна. Инварианты характерны для геометрически симметричных систем. Например, при вращении однородного диска вокруг неподвижной оси его внешний вид при повороте на любой угол не изменяется. В этом случае говорят, что диск обладает непрерывной вращательной симметрией (рис. 8). Доказано, что существуют другие виды симметрии. Если Буквы А, П, Ш повернуть на 1800 относительно вертикальной оси, то их вид не изменится. Это – пример дискретной симметрии (рис. 9)

Рис.9. Дискретная симметрия: а) буквы А, П, Ш, О; б) снежинка

Буква «О» симметрична относительно горизонтальной и вертикальной осей (рис. 9а).
Дискретная симметрия характерна для снежинки при повороте на 600 и 1800 относительно горизонтальной оси и на 1800 относительно вертикальной (рис. 9б).
Симметричные принципы являются «инструментом» в отыскании новых законов природы.
Симметрия наглядно проявляется в архитектуре, она особенно характерна для эпохи классицизма (рис. 10).

Рис.10. Двор университета и церковь Сант Иво алла Сапенца в Риме

К числу симметричных принципов относятся и принципы относительности Галилея и Эйнштейна: они утверждают, что описание физических процессов инвариантно, если переход от одной системы отсчета к другой происходит соответственно с помощью преобразований Галилея и Лоренца. Инвариантность физических явлений относительно сдвигов во времени порождает закон сохранения энергии, относительно сдвигов в пространстве – закон сохранения импульса, инвариантность относительно поворотов системы
координат – закон сохранения углового момента.

Система обладает симметрией, если в результате происходящих в ней измененийкакая-то характеристика системы остается постоянной (инвариантной). Наличие постоянных физических величин в окружающем нас мире отражает симметрию пространства и времени.

2.2. СИММЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ.

Физическое пространство и время характеризуют три основных типа симметрии: однородность пространства, изотропность пространства и однородность времени.
Раскрытие сущности каждого вида симметрии физического пространства и времени.

Однородность пространства означает эквивалентность (или равноправие) всех точек физического пространства, т.е. параллельный сдвиг физической системы в любом направлении не влияет на характер протекающих в ней процессов.

Изотропность пространствасоответствует эквивалентности всех направлений в пространстве и симметрии физической системы относительно ее произвольного поворота, который не влияет на процессы, протекающие в системе.

Однородность времениотражает симметрию по отношению к сдвигу времени, не влияющему на характер процессов в физической системе, т. е. эквивалентность всех моментов времени.
Гипотеза о том, что наиболее общие фундаментальные законы сохранения в физике отражают симметрию, содержащуюся в физических явлениях, блестяще подтвердилась и может быть сформулирована следующим образом.
Каждому типу непрерывной симметрии пространства и времени соответствует закон сохранения определенной физической величины. (см. Приложение). Возможно обратное утверждение.
Каждый закон сохранения отражает определенный тип непрерывной симметрии пространства и времени.
Исходя из принципов симметрии, Федоров Евграф Степанович доказал, что существует лишь конечное число типов кристаллов (рис. 11) . Мюррей Гелл-Манн предсказал существование новой элементарной частицы.

Рис.11. Федоров Е.С.

В 1963 г. Юджин Пол Вигнер был удостоен Нобелевской премии по физике за вклад «в теорию атомного ядра и элементарных частиц, особенно с помощью открытия и приложений фундаментальных принципов симметрии». Международный союз чистой и прикладной физики учредил Вигнеровскую медаль, которой награждаются исследователи за развитие и успешное применение симметричных принципов.

2.3. ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Изучение самых сложных природных явлений в полном объеме часто невозможно без введения упрощающих предположений. В таком случае полученные теорией результаты могут служить в качестве приближения к реальной картине явления.
Подобные приближения часто называют модельными. В повседневном разговоре слово «модель» используется достаточно часто (применительно к небоскребу, железной дороге, демонстраторам одежды и т. д.).

Модель в физике — упрощенная версия физической системы (процесса), сохраняющая ее (его) главные черты.
Успех описания явления зависит от того, насколько удачно выбрана физическая модель, насколько она адекватна явлению. Наглядность моделей позволяет лучше представить, например, структуру вещества, а также природу физических процессов и явлений.
Рассмотрим пример с учетом всех причин, влияющих на величину силы давления яблока, в данное мгновение, на стол (см. Литература №11) «Масса яблока меняется во времени: испарение воды под действием тепла и солнечных лучей (либо отсыревание от атмосферной влаги); выделение и поглощение газов из-за продолжающихся химических реакций, сопровождающих созревание, фотосинтез, гниение; вылет электронов под действием световых, рентгеновских и гамма-лучей; поглощение бомбардирующих яблоко протонов, нейтронов, электронов, световых и других квантов; излучение собственных радиоволн и поглощение радиоволн, излучаемых вами, и т. д. – все это влияет на массу яблока.

Ускорение свободного падения меняется и в пространстве, и во времени. В пространстве – зависит от географической широты, от высоты над уровнем моря. Поскольку маловероятно, чтобы при переносе яблока с базара на стол ничуть не изменилась ни его широта, ни высота над уровнем моря, то по этим причинам ускорение свободного падения стало иным. Яблоко несимметрично, поэтому, перевернув его на другой бок, вы изменили бы высоту его центра масс и, следовательно, ускорение свободного падения. Земной шар неоднороден, по отношению к столу массы внутри шара расположены иначе, чем по отношению к базару, изменилось положение яблока и по отношению к другим массам – домам, деревьям и т. д.

…Во времени ускорение свободного падения меняется из-за непрерывного перемещения масс внутри земного шара, роста одних гор и понижения других; из-за перемещения морских волн, облаков, бульдозеров, пешеходов и бактерий; из-за непрерывного возрастания массы Земли благодаря выпадению метеорной пыли и уменьшения массы благодаря отлету экспедиции на Луну.
…Кроме Земли, на яблоко действует Луна, Солнце, планеты, звезды, а кроме гравитации – центробежные силы инерции, вызванные вращением Земли, и др.
…Яблоко «плавает» в воздухе (точнее, утонуло в нем), и поэтому из силы тяжести mg нужно вычесть силу Архимеда, которая сама меняется вместе с атмосферным давлением.
...На яблоко действуют переменные силы конвекции нагретого и холодного воздуха, переменные силы от перемещающихся внутри яблока молекул и гусеницы.
...На яблоко давят солнечные лучи, причем это давление по величине зависит от прозрачности атмосферы, а по направлению – от положения Солнца на небе. Если один бок яблока красный, а другой – зеленый, то они по-разному отражают солнечные лучи, а поэтому равнодействующая светового давления приложена к яблоку не точно по центру и, следовательно, стремится повернуть яблоко вместе со столом и земным шаром. Число световых квантов, падающих на яблоко в единицу времени, случайно. А потому световое давление быстро и беспорядочно меняется (как и давление, вызванное бомбардировкой яблока молекулами воздуха).
...Кроме законов Ньютона и Архимеда на яблоко действует закон Кулона: как только из него под действием света вылетел электрон, яблоко оказалось заряженным положительно и начало притягиваться к этому и другим электронам Вселенной... Поскольку электроны внутри яблока движутся, то это создает электрический ток, который, взаимодействуя с магнитными полями Земли, солнечной короны и статора мотора электробритвы, левого крайнего сенненской футбольной команды, создает дополнительные силы, действующие на яблоко...
Физическая задача может быть решена лишь приближенно. И в зависимости от той точности, которая требуется в конкретной ситуации, понадобится учесть меньшее или большее число факторов. И хотя при определении силы давления яблока на стол, видимо, ничего, кроме равенства Р = mg , на практике не потребуется, но в других задачах может потребоваться многое.
…Какие же факторы надо учитывать? Чтобы узнать это, нужно расположить их в ряд по степени важности и отбросить все последние, начиная с того, вклад которого существенно меньше разрешенной вам погрешности».
Или рассмотрим другой пример, создания идеализированной модели полета теннисного мяча. При полете теннисного мяча в воздухе следует иметь в виду, что он не идеально сферичен и не идеально тверд. На его движение оказывают влияние сопротивление воздуха и ветер. При движении мяч может вращаться, а сила тяжести мяча изменяется с высотой. При этом следует учитывать и вращение Земли (см. рис. 4). При учете всех этих факторов проанализировать движение мяча практически невозможно. Тем не менее, пренебрегая его размерами, сопротивлением воздуха, вращением Земли и считая постоянной силу тяжести, можно рассчитать, что мяч движется по параболе. Результаты теоретического расчета достаточно точно описывают реальную траекторию движения мяча. Это означает, что созданная идеализированная модель содержит наиболее важные черты системы, а мы пренебрегли незначительными ее характеристиками. В то же время теория принципиально расходится с экспериментом, если пренебречь силой притяжения мяча к Земле. В этом случае мяч должен двигаться равномерно и прямолинейно, а не по параболе. Отсюда следует, что важнейшим фактором, который следовало учитывать при теоретическом рассмотрении данного движения, является сила тяжести.
Наибольшее значение в физике приобрели так называемые математические модели. Как правило, это дифференциальные уравнения, описывающие исследуемое явление. Математическая (как и всякая другая) модель – не точный портрет, воспроизводящий исследуемое явление в мельчайших подробностях, а скорее его карикатура, на которой одни свойства преувеличены для лучшей узнаваемости, а другие – стерты. Тем не менее, хорошая модель, по выражению одного из основателей кибернетики – Эшби, может быть «умнее своего создателя», т. е. описывать не только те свойства, которые имел в виду ее автор, но и другие, иногда совершенно неожиданные для него. Производя над математической моделью численный или компьютерный эксперимент, физики познают исследуемое явление. В конце XX в. компьютерное моделирование получило широкое распространение, но когда-то оно было сенсацией.
Для описания сложных физических систем используется целый ряд стандартных физических моделей: материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальный проводник, изолятор и т. д.
Любая теория является описанием некоторой модели физической системы, некоторым приближением к реальности и поэтому в дальнейшем может быть развита и обобщена.
В этом смысле одни и те же модели могут использоваться для объяснения различных физических явлений. Эйнштейна восхищало то, что «можно так много сделать, зная так мало».

2.4. СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ

Симметрией обладают не только геометрические фигуры или вещи, сделанные рукой человека, но и многие творения природы (бабочки, морские звезды). Особенно разнообразны свойства симметрии кристаллов. На рисунке 12 показаны некоторые виды симметрии кристаллов. Одни из них более симметричны; другие – менее.

Рис.12. Многообразие форм симметрий кристаллов

Долгое время ученые кристаллографы не могли описать всех видов симметрии кристаллов. Решил эту задачу в 1890 году русский ученый Е.С. Федоров. Он доказал, что есть ровно 230 групп, переводящих в себя кристаллические решетки. Это открытие облегчило кристаллографам изучение видов кристаллов, которые могут существовать в природе.

Но многообразие кристаллов в природе так велико, что даже использование группового подхода не дало еще способа описать все возможные формы кристаллов. Очень широко используется теория групп симметрий в квантовой физике. Уравнения, которыми описывается поведение электронов в атоме (так называется волновое уравнение Шредингера), уже при небольшом числе электронов настолько сложны, что непосредственное их решение практически невозможно.

Но, используя свойства симметрии атома (постоянство электромагнитного поля ядра при поворотах и симметриях, возможность перестановки некоторых электронов между собой, то есть симметричное расположение электронов в атоме), удалось исследовать их решения, не решая самих уравнений.

Таким образом, использование теории групп является мощным математическим методом исследования и учета симметрии явлений природы.
Кроме рассмотренных выше симметрий кристаллов симметричные принципы применяются в окружающем нас мире:

– это и снежинки, обладающие симметрией 6-ого порядка (рис 9,б);
– и пятиконечная звезда, обладающая симметрией 5-ого порядка и симметричная относительно прямых, соединяющих центр звезды с ее вершинами (рис. 13);

Рис.13. Пятиконечная звезда

– и кристаллическая решетка алмаза (рис. 14);

Рис.14 Кристаллическая решетка алмаза

– и здание павильона (Атомиум) – на Всемирной выставке в Брюсселе (1958 год), имеющего форму атома железа (рис. 15).

Рис.15. Павильон «Атомиум»

Можно сделать вывод, что каждый шаг в изучении природы – приближение к истине (или к тому, что считается истиной в настоящий момент), а физические законы это лишь некоторые ступени в познании окружающего нас мира.