Базовые физические величины в механике, их измерение и единицы

Во времени живя, мы времени не знаем
Тем самым мы себя не понимаем
В такое время мы, однако, родились?
Какое время нам прикажет: «Удались»!
И как нам распознать, что наше время значит?
И что за будущее наше время прячет?
Но время – это мы! Никто иной!
Мы с вами!

П.Флеминг

Среди многочисленных физических величин существуют основные базовые, через которые выражаются все остальные с помощью определенных количественных соотношений. Это – длина, время и масса. Рассмотрим подробнее эти величины и их единицы измерения.

1. ДЛИНА. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ РАССТОЯНИЙ

Длина – мера для измерения расстояния. Она характеризует протяженность в пространстве. Попытки субъективных измерений длины отмечались более 4000 лет назад: в III веке в Китае изобрели прибор для измерения расстояний: легкая тележка имела систему зубчатых передач, соединенную с колесом и барабаном. Каждое ли (576 м) отмечалось ударом барабана. С помощью этого изобретения министр Пей Сю создал «Региональный атлас» на 18 листах и большую карту Китая на шелке, которая была так велика, что одному человеку было трудно ее развернуть.
Существуют интересные факты измерения длины. Так, например, моряки измеряли свой путь трубками, т. е. расстоянием, которое проходит судно за время, за которое моряк выкуривает трубку. В Испании похожей единицей была сигара, а в Японии – лошадиный башмак (соломенная подошва, заменявшая подкову). Были и шаги (у древних римлян), и аршины (?71 см), и пяди (?18 см). Поэтому неоднозначность результатов измерений показала необходимость введения согласованной единицы. Действительно, дюйм (2,54 см, введенный как длина большого пальца, от глагола «дюйм») и фут (30 см, как длина ступни от английского «фут» – ступня) было трудно сравнивать.

Рис.1. Метр как эталон длины с 1889 по 1960г

С 1889 по 1960 г в качестве единицы длины использовалась одна десятимиллионная часть расстояния, измеренного вдоль Парижского меридиана от Северного полюса до экватора, – метр (от греч. metron  – мера) (рис.1).
В качестве эталона длины использовался стержень из платиново-ириадиевого сплава, хранился он в Севре, около Парижа. До 1983 г метр считался равным 1650763,73 длины волны оранжевой спектральной линии, излучаемой криптоновой лампой.
Открытие лазера (в 1960 году в США) позволило измерить скорость света с большей степенью точности (?с=299 792 458 м/с) по сравнению с криптоновой лампой.
Метр – единица длины, равная расстоянию, которое проходит свет в вакууме за время ? 99 792 458 с.

Диапазон измерения размера объектов в природе приведен на рисунке 2.

Рис.2. Диапазон измерения размера объектов в природе

Методы измерения расстояний. Для измерения сравнительно небольших расстояний и размеров тел применяют рулетку, линейку, метр. Если измеряемые объемы малы и требуется большая точность, то измерения проводят микрометром, штангельциркулем. При измерении больших расстояний используют разные методы:  триангуляцию, радиолокацию. Например, расстояние до любой звезды или Луны измеряют методом триангуляции (рис.3).

Рис.3. Метод триангуляции

Зная базу – расстояние l между двумя телескопами, расположенными в точках А и В на Земле, и углы а1 и а2, под которыми они направлены на Луну, – можно найти расстояния АС и ВС:

При определении расстояния до звезды в качестве базы можно использовать  диаметр орбиты Земли, вращающейся вокруг Солнца (рис. 4).

 

Рис.4. Определение расстояния до звезды

В настоящее время расстояние ближайших к Земле планет измеряется методом лазерной локации. Луч лазера, посланный, например, в сторону Луны, отражается и, возвращаясь на Землю, принимается фотоэлементом  (Рис. 5).

Рис. 5. Измерение расстояний методом лазерной локации

Измеряя промежуток времени t0, через который возвращается отраженный луч, и зная скорость света «с», можно  найти расстояние до планеты:     .

Для измерения малых расстояний с помощью обычного микроскопа можно разделить метр на миллион частей и получить микрометр, или микрон. Однако продолжать таким образом деление невозможно, так как предметы, размеры которых меньше 0,5 микрона, нельзя увидеть в обычный микроскоп.

Рис.6. Фотография атомов углерода в графите, сделанная с помощью ионного микроскопа

Ионный микроскоп (рис. 6) позволяет проводить  измерения диаметра атомов и молекул порядка   10~10м. Расстояние между атомами — 1,5?10~10м. Внутриатомное пространство практически пустое, с крошечным ядром в центре атома. Наблюдение рассеяния частиц высокой энергии при прохождении сквозь слой вещества позволяет зондировать вещество вплоть до размера атомных ядер (10–15м).

2. ВРЕМЯ. ИЗМЕРЕНИЕ РАЗНЫХ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ

Время – мера измерение разных промежутков времени. Это мера скорости, с которой происходят какие-либо изменения, т.е. мера скорости развития событий. В основу измерения временем положены периодические, повторяющиеся циклические процессы.
Считают, что первыми часами был гномон, изобретенный в Китае в конце XVI века. Время измеряли по длине и направлению тени от вертикального шеста (гномона), освещенного солнцем. Этот указатель тени и служил первыми часами.
Давно замечено было: максимальной устойчивостью и повторяемостью обладают астрономические явления; день сменяется ночью регулярно чередуются времена года. Эти все явления связаны с движением Солнца на небесной сфере. На их основе и создан календарь.
Измерения небольших промежутков времени (порядка 1 час) долго оставалось трудной задачей, с которой блестяще справился голландский ученый Христиан Гюйгенс (рис.7).

Рис.7. Христиан Гюйгенс

Он в 1656 г сконструировал маятниковые часы, колебания в которых поддерживала гиря и погрешность которых составляла 10 с в сутки. Но, несмотря на постоянное совершенствование часов и увеличение точности измерения времени, секунду (определенную как 1/86400 суток) нельзя было использовать в качестве постоянного эталона времени. Это объясняется незначительным замедлением скорости вращения Земли вокруг своей оси и соответственно увеличением периода обращения, т.е. длительности суток.
Получение стабильного эталона времени оказалось возможным в результате исследований спектров излучения разных атомов и молекул, что позволило измерить время с уникальной точностью. Период электромагнитных колебаний, излучаемых атомами, измеряется с относительной погрешностью порядка 10–10 с (рис.8).

Рис.8. Диапазон измерения времени объектов Вселенной

В 1967 г был введен новый эталон секунды. Секунда – эта единица времени, равная 9 192 631 770 периодам излучения изотопа атома цезия – 133.

Излучение цезия – 133 легко воспроизводится и измеряется в лабораторных условиях. Погрешность таких «атомных часов» за год составляет 3*10-7 с.
Для измерения большего промежутка времени используется периодичность иного рода. Многочисленные исследования радиоактивных (распадающихся со временем) изотопов показали, что время, за которое их число уменьшается в 2 раза (период полураспада), является постоянной величиной. Это означает, что период полураспада позволяет выбирать масштаб времени.
Выбор изотопа для измерения времени зависит от того, какой ориентировочно интервал времени измеряется. Период полураспада должен быть соизмерим с предполагаемым интервалом времени (табл. 1).

Таблица 1

Период полураспада некоторых изотопов

При археологических исследованиях наиболее часто измеряют содержание изотопа углерода 14С, период полураспада которого составляет 5730 лет. Возраст древней рукописи оценивается в 5730 лет, если содержание 14С в ней в 2 раза меньше первоначального (которое известно). При уменьшении содержания 14С в 4 раза по сравнению с первоначальным, возраст объекта кратен двум периодам полураспада, т. е. равен 11 460 годам. Для измерения еще большего интервала времени используются другие радиоактивные изотопы, имеющие больший период полураспада.   Изотоп урана 238U (период полураспада  4,5 млрд.   лет)   в   результате распада   превращается   в   свинец. Сравнение содержания урана и свинца в горных породах и воде океанов позволило установить примерный возраст Земли, который составляет около 5,5 млрд. лет.

3. МАССА

Если длина и время – фундаментальные характеристики времени и пространства, то масса является фундаментальной характеристикой вещества. Массой обладают все тела: твердые,    жидкие, газообразные; разные по размерам (от 10–30 до 1050 кг), указанные на рис 9.

Рис.9. Диапазон измерения массы объектов Вселенной 

Масса характеризует равные свойства материи.

О массе тел человек вспоминает в самых разных ситуациях: при покупке продуктов, в спортивных играх, строительстве… – во всех видах деятельности найдется повод поинтересоваться массой того или иного тела. Масса не менее загадочная величина, чем время. Эталоном массы 1 кг, начиная с 1884 г., является платиново-иридиевый цилиндр, хранящийся в Международной палате мер и весов близ Парижа. Национальные палаты мер и весов имеют копии такого эталона.
Килограмм – единица массы, равная массе международного эталона килограмма.
Килограмм (от французских слов kilo – тысяча и  gramme – мелкая мера). Килограмм приблизительно равен массе 1 л чистой воды при 15 ⁰С.
Работа с реальным эталоном массы требует особой тщательности, так как прикосновение щипцов и даже воздействие атмосферного воздуха может привести к изменению массы эталона. Определение массы объектов, имеющих объем, соизмеримый с объемом эталона массы, можно проводить с относительной погрешностью порядка 10–9кг.

4. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

Для проведения разного рода исследований и экспериментов применяют физические приборы. По мере развития физики они совершенствовались и усложнялись (см. Приложение).
Некоторые   физические   приборы   очень   просты,   например линейка (рис.10), отвес (груз, подвешенный на нити), позволяющий проверять вертикальность конструкций, уровень, термометр, секундомер, источник тока; электрический двигатель, реле и др.

Рис.10. Линейка

В    научных    экспериментах    часто    используют    сложные приборы и установки, которые совершенствовались и усложнялись по мере развития науки и техники. Так, для изучения свойств элементарных частиц, входящих в состав какого-либо вещества, используют ускорители — огромные, сложнейшие установки, снабженные множеством различных измерительных и регистрирующих приборов. В ускорителях частицы разгоняются до огромных скоростей, близких к скорости света, и становятся «снарядами», бомбардирующими вещество, помещенное в специальных камерах. Происходящие при этом явления позволяют сделать выводы о строении атомных ядер и элементарных частиц. Созданный в 1957 г. большой ускоритель в г. Дубне под Москвой имеет диаметр 72 м, а ускоритель в г. Серпухове имеет диаметр 6 км (рис 11).

Рис.11. Ускоритель

При выполнении астрономически наблюдений используют различные приборы. Основным астрономическим прибором является телескоп. Он позволяет получить изображение солнца, Луны, планет.

5. МЕТРИЧЕСКАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ «СИ»

Измеряют все: медики определяют температуру тела, объем легких, рост, пульс пациентов; продавцы взвешивают продукты, отмеряют метры тканей; портные снимают мерку с модниц; музыканты строго выдерживают ритм и темп, считая такты; фармацевты взвешивают порошки и отмеряют в склянки необходимое количество микстуры; учителя физкультуры не расстаются с рулеткой и секундомером, определяя выдающиеся спортивные достижения школьников... Все жители планеты измеряют, прикидывают, оценивают, сверяют, отсчитывают, различают, отмеряют, измеряют и считают, считают, считают...
Каждый из нас, без сомнения, знает, что, прежде чем измерять, нужно установить «единицу, с которой вы будете сравнивать измеряемый отрезок пути или промежуток времени, или массу».
Ясно и другое: о единицах нужно договариваться всем миром, иначе возникнет невообразимая путаница. В играх и то возможны недоразумения: у одного шаг намного короче, у другого – длиннее (Пример: «Будем бить пенальти с семи шагов»).  Ученые всего мира предпочитают работать с согласованной и логически последовательной системой единиц измерения. На Генеральной конференции мер и весов в 1960 г. было достигнуто соглашение о международной системе единиц –.Systems International d'Unite's (сокращенно – «единицы измерения СИ»). Эта система включает семь основных единиц измерения, а все остальные единицы  измерения производные выводятся из основных умножением или делением одной единицы на другую без числовых пересчетов (Табл. 2).

Таблица 2

Основные единицы измерения «Си»

Международная система единиц является метрической. Это значит, что кратные и дольные единицы образуются из основных всегда одним и тем же способом: умножением или делением на 10. Это удобно, в особенности при записи очень больших и очень малых чисел. Например, расстояние от Земли до Солнца, приблизительно равное 150.000.000 км, можно записать так: 1,5 *100.000.000 км. Теперь заменим число 100.000.000 на 108. Таким образом, расстояние до Солнца записывается в виде:

1,5 * 10⁸ км = l,5 * 10⁸ * 10³M = l,5 * 10^{8 + 3}м = l,5 * 10¹¹м.

Другой пример.
Диаметр молекулы водорода равен 0,00000002 см.
Число 0,00000002 = 2/100.000.000 = 2/10⁸. Для кратности число 1/10⁸ пишут в виде 10^–8. Итак, диаметр молекулы водорода равен 2*10^–8см.
Но в зависимости от диапазона измерений, удобно использовать единицы, большие или меньше по величине. Эти кратныеи дольныеединицы отличаются от основных на порядки величин. Название основной величины является корнем слова, а приставка характеризует соответствующее отличие в порядке.

Например, приставка «кило-» означает введение единицы в тысячу раз (на 3 порядка) большей, чем основная: 1 км = 10³м.

В таблице 3 приведены приставки для образования кратных и дольных единиц.

Таблица 3

Приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц

Введенные таким образом кратные и дольные единицы часто по порядку величины характеризуют физические объекты.
Многие физические величины являются постоянными — константами (от латинского слова constans — постоянный, неизменный) (табл.4). Например, постоянны в данных условиях температура таяния льда и температура кипения воды, скорость распространения света, плотности различных веществ. Константы тщательно измеряют в научных лабораториях и заносят в таблицы справочников и энциклопедий. Справочными таблицами пользуются ученые и инженеры.

Таблица 4

Фундаментальные константы

6. НЕМЕТРИЧЕСКИЕ РУССКИЕ ЕДИНИЦЫ

Они приведены в таблице 5.

 Таблица 5

Неметрические русские единицы

* Наименование русских единиц силы и веса совпадали с наименованиями русских единиц массы.

7. ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Практически, любой опыт, любое наблюдение в физике сопровождается измерением физических величин. Физические величины измеряют с помощью специальных приборов. Многие из этих приборов вам уже известны. Например, линейкой (рис. 7). Можно измерить линейные размеры тел: длину, высоту и ширину; часами или секундомером – время; с помощью рычажных весов определяют массу тела, сравнивая ее с массой гири, принятой за единицу массы. Мензурка позволяет измерять объемы жидких или сыпучих тел (веществ).

 Обычно прибор имеет шкалу со штрихами. Расстояния между двумя штрихами, около которых написаны значения физической величины, могут быть дополнительно разделены на несколько делений, не обозначенных числами. Деления (промежутки между штрихами) и числа – это и есть шкала прибора. На шкале прибора, как правило, проставлена единица величины (наименование), в которой выражается измеряемая физическая величина. В случае, когда числа стоят не против каждого штриха, возникает вопрос: как узнать числовое значение измеряемой величины, если его нельзя прочитать по шкале? Для этого нужно знать цену деления шкалы прибора – значение наименьшего деления шкалы измерительного прибора.

Отбирая приборы для проведения измерений, важно учитывать пределы измерений. Чаще всего встречаются приборы только с одним – верхним пределом измерений. Иногда встречаются двухпредельные приборы. У таких приборов нулевое деление находится внутри шкалы.

Представим себе, что едем в автомобиле, и стрелка его спидометра остановилась против деления «70». Можно ли быть уверенными в том, что скорость автомобиля равна точно 70 км/ч? Нет, так как спидометр имеет погрешность. Можно, конечно, сказать, что скорость автомобиля равна приблизительно 70 км/ч, но этого бывает недостаточно. Напимер, тормозной путь автомобиля зависит от скорости, и ее «приблизительность» может привеси к аварии. Поэтому на заводе-изготовителе определяют наибольшую погрешность спидометра и указывает ее в паспорте этого прибора. Значение погрешности спидометра позволяет определить, в каких пределах находится истинное значение скорости автомобиля.

Пусть погрешность спидометра, указанная в паспорте, равна 5 км/ч. Найдем в нашем примере разность и сумму показания спидометра и его погрешности:

70 км/ч – 5 км/ч = 65км/ч.
70 км/ч + 5 км/ч = 75 км/ч.

Не зная истинного значения скорости, мы может быть уверены, что скорость автомобиля не меньше 65 км/ч и не более 75 км/ч. Этот результат можно записать с использованием знаков «<» (меньше или равно) и «>» (больше или равно): 65 км/ч < скорости автомобиля < 75 км/ч.

То, что при показании спидометра 70 км/ч истинная скорость может оказаться равной 75 км/ч, надо обязательно учитывать. Например, исследования показали, что если легковой автомобиль движется по мокрому асфальту со скоростью 70 км/ч, его тормозной путь не превосходит 46 м, а при скорости 75 км/ч тормозной путь возрастает до 53 м.
Приведенный пример позволяет сделать следующий вывод: все приборы имеют погрешность, в результате измерения нельзя получить истинное значение измеряемой величины. Можно лишь указать интервал в виде неравенства, которому принадлежит неизвестное значение физической величины.
Для прохождения границ этого неравенства необходимо знать погрешность прибора.

8. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешность прибора будем  обозначать греческой буквой «» (дельта) с указанием прибора. Например, погрешность спидометра запишем так:

_сп = 5 км/ч.

Результат измерения всегда записывается в таком виде:

Х – _х < х < Х + _х.

Величина _х называется границей абсолютной погрешности измерения (слово «граница» мы будем часто опускать). Она выражается в единицах измеряемой величины.
Пусть _пр – основная погрешность прибора, Х – его показание, совпадающее со штрихом шкалы. Тогда погрешность измерения _х равна погрешности прибора, и истинное значение х измеряемой величины находится в интервале:

Х – _пр < х < Х + _пр.

Погрешность измерения _х никогда не бывает меньше погрешности прибора _пр.
Часто указатель прибора не совпадает со штрихом шкалы. Тогда определить расстояние от штриха до указателя очень трудно. Вот другая причина возникновения погрешности, называемой погрешностью отсчета. Эта погрешность отсчета, например, для спидометра, не превосходит половины цены деления.

Приложение