Цели урока:
- практическое применение полученных знаний при построении графиков и описании свойств функции;
- активизирование всех учащихся через разнообразные виды деятельности и умение работать в парах.
Оборудование: интерактивная доска, компьютеры (1 компьютер для пары учащихся) с использованием программы « 1. С: Школа. Математика 5-11 класс. Практикум», маркерная доска, схема исследования функции.
Ход урока.
I.Организационный момент.
Перед началом урока учащиеся делятся на пары и занимают места за компьютерами. У учеников должны быть письменные принадлежности. На интерактивной доске изображена тема урока.
II.Актуализация. Постановка рабочей цели.
Вступительное слово учителя:
На предыдущих уроках мы с вами познакомились с использованием производной для исследования функции и построению графиков функции. Сегодня наш урок необычный и проходит он в компьютерном классе. Как вы усвоили новые знания и как вы их применяете на практике, мы проверим с помощью компьютера. Компьютер трудно обмануть и необходимо обладать определенными навыками работы с компьютером. Работать вы будете парами и обязанности распределите так чтобы, каждый принимал активное участие в работе. Итак, если вы распределили обязанности, мне бы хотелось начать наш урок со слов ученного и исследователя А.Н.Крылова:
«Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умения». ( эпиграф урока появляется на интерактивной доске)
Поэтому цель нашего урока: «Практическое применение производной для исследования функции». ( цель урока также появляется на доске)
III. Фронтальная работа.
Для работы на компьютере нам необходимо повторить схему исследования функции и повторить основные моменты и определения.
Схема исследования появляется на маркерной доске. Все ответы учеников появляются на интерактивной доске в виде презентации.
Вопрос: Что называется областью определения функции?
Ответ ученика: Множество всех значений, которые может принимать ее аргумент. (на доске)
Вопрос: Нули функции?
Ответ ученика: Значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. (на доске)
Вопрос: Экстремумы функции?
Ответ ученика: Точки минимума и максимума называются точками экстремума. Значение функции в этих точках, называются экстремумами функции. ( на доске)
Вопрос: Знаки функции?
Ответ ученика: Положительные и отрицательные значения функции. (на доске)
Вопрос: Направление изменения функции?
Ответ ученика: Определение промежутков, на которых функция возрастает и убывает. (на доске)
В схеме исследования функции есть несколько пунктов, с которыми мы на уроках не сталкивались, но так составлена компьютерная программа и поэтому мы будем придерживаться этой схемы. Шестой пункт - виды особых точек. Седьмой пункт – поведение на бесконечности. Восьмой пункт – асимптоты.
IV. Работа с компьютером.
На компьютерах у учащихся установлена программа «1С: Школа Математика 5-11 классы. Практикум.». Открыт раздел – лаборатории, предмет-алгебра и начала анализа, пункт - лабораторные работы на исследование функции (« анкета функций»).
Учитель: Мы вместе выполним лабораторную работу №8 и посмотрим, как работать с программой на компьютере. Итак, входим в работу №8. <Рисунок1>
Ученики читают задание: Исследовать функцию y=x³ – 3x², заполнив ее анкету.
Учитель: Что является областью определения этой функции?
Ученик: Все множество чисел (учитель показывает, как на компьютере вводятся знаки бесконечности)
Учитель: Определите нули функции. Что для этого надо сделать?
Ученик: Приравнять функцию к нулю и решить уравнение. Получилось х=0 и х=3. (учитель показывает, как ввести на компьютере эти числа)
Учитель: Определите экстремумы. Что для этого надо сделать?
Ученик: Найти производную функции, вычислить стационарные точки. Найти значение функции в этих точках. Определить точки максимума и минимума. Получится (0;0) и (2;-4).
Учитель: Определите знаки функции.
Ученик: Определяем знаки функции на промежутках (-;0); (0;3);(3;+
Учитель: Определите направление функции.
Ученик: Определяем направление функции по знакам производной на промежутках (-
Учитель: следующий пункт анкеты – виды особых точек. В данной анкете таких нет. И последний пункт анкеты – поведение на бесконечности. Как ведет себя функция, если х стремится к бесконечности. (Учитель подсказывает ученикам и расставляет знаки в анкете)
Итак, интересно правильно ли мы определили свойства функции. Давайте проверим. Ученики щелкают – построить график по анкете. Если были допущены ошибки при вычислении или вводе высвечивается ошибка.
Итогом всех вычислений будет построение графика данной функции.
V. Проверка знаний.
Настало время проверить, как вы сможете применить свои знания и умения на практике самостоятельно. Оцениваться ваша работа будет по результатам построения графика.
Выполняете работу №9. <Рисунок2> Читайте внимательно задание и заполняйте анкету.
Задание: Исследовать функцию y = (x² – 1)², заполнив ее анкету. После заполнения анкеты Вы получите возможность сравнить график заданной функции с графиком функции, построенным по анкете.
На выполнение задания отводится минут 10-15. Если ученики справились с заданием, то график функции будет построен, и ученики могут поставить себе оценку «5». Если при выполнении задания требовалась помощь учителя, то в зависимости от результатов ставится оценка «4» или «3». За невыполнения задания «2» не вставляется. Как правило, все справляются.
VI. Итог урока.
В результате изучения темы мы с вами научились строить графики различных функций и описывать свойства этих функций с использованием производной.
Домашним заданием является: придумать функцию, построить график этой функции и описать ее свойства