Урок алгебры в 9-м классе по теме "Решение систем уравнений второй степени"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • закрепить навыки решения систем уравнений второй степени различными способами: графическим, способом подстановки, способом сложения;
  • создать ситуацию успешности каждого учащегося, воспитать чувство ответственности, самостоятельности;
  • развить внимание, память, логическое мышление.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Пояснение цели и задач, которые необходимо выполнить на данном уроке учащимся

III. Повторение

1. (фронтально)

  • Что называется системой уравнений второй степени?
  • Какие способы решений систем вы знаете?
  • Как решить систему уравнений второй степени графическим способом?
  • Как решить систему уравнений второй степени способом подстановки?
  • Как решить систему уравнений второй степени способом сложения?
  • Что является решением системы уравнений второй степени?

2. Давайте вспомним все способы решения систем уравнений второй степени. Поскольку графический способ достаточно объемный мы с вами рассмотрим несколько примеров систем уравнений на готовых чертежах. Ваша задача определить какой из предложенных чертежей является решением систем уравнений записанных на доске.

(На заготовленных плакатах приведено графическое решение данных систем.)

(Пока класс рассматривает графический способ решения систем уравнений второй степени, у доски двое учащихся решают системы уравнений способом подстановки и сложения.)

Мы рассмотрели основные способы решения уравнений, давайте вспомним еще один способ – это способ подбора, который основывается на знании теоремы обратной теореме Виета. Давайте вспомним эту теорему и решим приведенные на доске системы уравнений. (Ребята формулируют теорему и устно называют решение систем.)

Давайте проверим решение систем уравнений приведенное ребятами, работавшими самостоятельно у доски (последние должны обосновать свое решение воспользоваться именно тем способом, который они применили).

IV. Сообщение

Ребята, мне бы хотелось познакомить вас с еще одним приемом решения систем уравнений второй степени, который основывается на применении формул сокращенного умножения. Дана система.

Левую часть второго уравнения системы разложим на множители, воспользовавшись суммой кубов.

Так как х2 – ху + у2 = 7, то второе уравнение примет вид ( х + у )7 = 35 или х + у = 5. Получили уравнение первой степени, которое с первым уравнением определяет новую систему

воспользуемся способом подстановки

(5 – у)2 – ( 5у)у + у2 = 7

25 – 10у + у2 – 5у +у2 + у2 = 7

3у2 – 15у + 18 = 0

D = в2 – 4ас = 225 -216 = 9, D>0,уравнение имеет 2 корня

у = 3 тогда х = 2
у = 2 тогда х = 3

Итак данная система имеет два решения ( 2 ; 3 ) и ( 3 ; 2 )

V. Проверочная работа

(Используя дифференцированный подход, раздаются карточки с заданиями разного уровня сложности типа К – 1, К – 2 и К – 3. Ребята решают каждый свое задание.)

К – 1:

1. Решите систему уравнений способом подстановки:

2. Найдите множество решений системы уравнений (см. рис.)

 

К – 2:

1.Решите систему уравнений способом подстановки:

2. Решите систему уравнений способом сложения:

3. По рисунку определите, сколько решений имеет система уравнений и какие.

К – 3:

1. Решите систему уравнений:

2. Решите систему способом подстановки:

3. Решите систему способом сложения:

4. Задайте формулами систему уравнений второй степени, зная ее графическое решение:

Проверку выполненных заданий ребята выполняют самостоятельно (ответы заранее записаны на обратной стороне вспомогательной доски), сами оценивая свою работу. Карточки, с выставленной на ней самооценкой сдаются учителю.

VI. Домашнее задание: п.13, № 256, № 265.

VII. Итог урока

(Предполагает: оглашение оценок за работу на уроке, фронтальное повторение всех способов решения систем уравнений второй степени, личное мнение учащихся на выбор способа решения системы.)