I. Тема урока.
Системы счисления.
II. Цели урока.
- Развитие навыков вычислений в различных системах счисления.
- Расширение кругозора учащихся.
- Развитие интереса к математике.
- Воспитание чувства ответственности и взаимопомощи.
III. Оборудование урока.
- Картинки “Яхта”, “Воздушный шар”, “Кабриолет”.
- Таблички для гидов с числами “2”, “3”, “5”.
- Карточки “SOS” для гидов.
- Путевки – 25 штук.(по числу учеников класса)
- Тесты (по числу учеников класса).
- Таблицы сложения и умножения в двоичной, троичной и пятеричной системах счисления.
- Формулы перевода из десятичной системы и в десятичную систему.
- Таблицы чисел от 1 до 10 в различных системах счисления.
- Карточки –задания.
- Модель телевизора, вырезанная из бумаги или картона.
- Лента для телевизора с рисунками из истории математики.
- Доклады о возникновении и развитии систем счисления.
- Таблица “Числовые пирамиды”.
- Рисунок с изображением Шахерезады.
- Таблица “Обмен валюты”.
- Таблица “Часы”.
- Домино.
- Таблицы квадратов и кубов чисел от 1 до 10.
- Рисунки “Семь чудес света”.
- Творческие работы учащихся.
IV. Ход урока.
1. Организационный момент.
Слово учителя:
Сообщение темы урока. Девиз: “Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления”-А.Н. Колмогоров.
Сегодня мы отправляемся с вами в круиз “Семь чудес света за 80 минут”.Путешествовать мы будем группами на яхте, кабриолете, воздушном шаре. В путешествии вас будут сопровождать гиды(ученики 11 класса :Дерябин Роман, Шишов Юрий, Чачина Светлана).У гидов есть таблички “SOS”, которыми они могут воспользоваться, если вся группа попадет в затруднительное положение. Я буду работать службой спасения.
2. Фронтальная работа.
Прежде, чем отправиться в круиз, вы должны приобрести путевки, взять талон на груз, который можно взять с собой и произвести обмен валюты. Для приобретения путевки нам необходимо поработать. Для этого ответьте на вопросы:
1) Какие числа записаны по разрядам:
а) 2•10+5? (25);
б) 4•10?+3•10+5? (436).
2) Как называется система счисления, которой мы привыкли пользоваться?
3) Cколько в ней цифр?
4) Чтобы узнать, сколько стоит путевка, найдите: двузначные числа, получающиеся одно из другого перестановкой цифр, если их разность равна сумме цифр одного из них.
Решение.
10a+b – 10b – a=a+b; 9a – 9b=a+b; 8a=10b; 4a=5b; a=5, b=4; числа: 54 и 45.
Ответ: 54 и 45.
Итак, взрослая путевка стоит 54 рубля, льготная – 45 рублей.
5) А какие системы счисления вы знаете? Cколько в них цифр?
6) Выразите:
а) число 10 двоичной системы в десятичной (2);
б) 101 двоичной системы в десятичной (5);
в) число 3 десятичной системы в двоичной (11);
г) число 4 десятичной системы в двоичной (100).
7) А сейчас посчитаем, какое количество груза можно взять с собой. Для этого выразить число 1111 двоичной системы в десятичной. (15)
Мы с собой можем взять не более 15 кг. И, наконец, произведем обмен валюты:
Таблица 1.
(число 11100 двоичной системы перевести в десятичную).
8) Занимайте места, получив путевку у гидов.(ставим картинку). Перед отправлением послушайте технику безопасности:
§ каждая группа будет получать задание, за выполнение которого каждый из вас получит отметку. Если команда окажется в затруднении, гид вызывает службу спасения.
§ по прибытии в пункт назначения группы будут пересаживаться на другой вид транспорта. Итак, готовы? Счастливого пути!
3. Решение упражнений.
1) Едем прямо на Восток.
А) Исторические сведения (1 гид).
Б) И вот нам видна огромная статуя, она находится в 18 км от полуострова Малая Азия: на острове Родос. Это Колосс Родосский – одно из семи чудес света. Он строился 12 лет, “прожил” 50 лет и был разрушен землетрясением. Вам надо узнать, в честь какого бога он был воздвигнут.Предлагаются варианты ответов: Зевс, Гелиос, Посейдон (таблица 2).
Чтобы верно выбрать ответ, вам предлагается поиграть в домино (таблица 3).
(Надо выразить число косточек домино в двоичной (1 команда), в троичной (2 команда), в пятеричной (3 команда)счисления, выполнить сложение, ответ перевести в десятичную систему счисления.)
Вы угадали: Колосс Родосский – бронзовая фигура бога Солнца – Гелиоса. Его высота 32 метра.
Какие вы еще знаете высокие фигуры? (Статуя Свободы выше его всего на 10 метров).
В) Здесь на Востоке находятся еще три чуда Света. Каждое из них связано с одним из этих имен. Какое из имен с каким чудом Света? Это вам предстоит узнать.
(таблица 4 и таблица 5).
Г) Здесь нас встречает Шахерезада и приглашает к себе в гости. Она познакомит нас с удивительным числом. Что это за число, которое так и называется “число Шахерезады”?
Для этого переведите числа 1111101001 из двоичной системы; 1101002 из троичной системы; 13001 из пятеричной системы в десятичную.
Вы,вероятно, и не подозревали, что в самом названии волшебных арабских сказок заключается своего рода “чудо”, которое могло бы поразить воображение сказочного султана не менее многих других чудес Востока, если бы он интересовался арифметическими диковинками. Чем же замечательно число 1001?
Оно делится на 7; на 11; на13 и 1001=7•11•13, но и 873•1001=873873
207•1001=207207
(таблица 6).
Д) Пересаживаемся и отправляемся в Грецию.
2)
а) Исторические сведения (2 гид).(картинки к докладу показываются с помощью “телевизора”).
б) В Греции находится еще одно из чудес Света. Это – статуя Зевса. Высота ее 12метров 40 сантиметров. Она была создана в 456 году до нашей эры архитектором Фидием. Переведите эти числа в свои системы счисления. Найдите ответы в таблице и вы узнаете, где находится эта статуя.
(456 и 40 в троичную систему счисления, 456 и 12 в двоичную,456 в пятеричную).
Из полученных букв сложите слово.
(таблица 7).
Чем еще известен этот город? (Олимпийские игры).
в) “Греческим чудом” еще называют рождение математической науки, основанной на строгих доказательствах. Произошло это в богатом торговом городе, крупном центре духовной культуры, колыбели греческих мудрецов и поэтов. Что это за город? Для этого вам необходимо выполнить сложение в своей системе счисления. Какие числа складывать, вам показывают стрелки часов. (таблица 8).
Ответ переведите в десятичную систему счисления. Выберите нужный вариант.
Здесь же был изобретен первый будильник. Он был водяным. Изобрел его Платон. Угадайте, как назывался водяной будильник (таблица 9 и таблица 10).
3) Пересаживаемся и отправляемся в Египет.
А) Исторические сведения(3 гид)(картинки к докладу показываем с помощью “телевизора”).
Б) Прибыли в Египет. Перед нами Египетские Пирамиды, но они необычные, они – числовые.(рисунок числовых пирамид, таблица 11).
Вам предлагается каждой команде в своей системе счисления перевести два первых числа, выполнить их сложение и результат перевести в десятичную систему счисления.
Какое число получилось у вас?
Вычтите из него 2 и вы получите высоту первой пирамиды(построили самую первую).
120 метров. Сравните свой ответ.
А у вас? (143 метра - высота второй пирамиды. Около нее находится фигура Сфинкса: лев с головой человека, его высота 20 метров, длина 57 метров).
А у вас?
(233 метра - 0снование самой высокой пирамиды: 976:4 -11=233).Ее высота 146,6 метров. Она называется пирамидой Хеопса (Хуфу). Периметр приблизительно равен1 километру (горизонт Хуфу).
В) В одной из Египетских пирамид ученые обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число : 100111011000 в двоичной системе счисления,10110100 в троичной системе счисления, 40040 в пятеричной системе счисления. Какое это число? (2520).
Трудно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть, за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10? Действительно, нет числа, меньшего 2520, обладающего этим свойством. Нетрудно убедиться в том, что это число является НОК чисел первого десятка.
Г) Отправляемся домой. Чтобы не сбиться с пути, нам дорогу будет освещать еще одно из чудес Света. Чтобы узнать его название, вам необходимо перевести дроби в десятичную систему счисления:
0,5;0,13;0,04 из пятеричной системы счисления в десятичную;
0,01; 0,11; 0,1 из двоичной системы счисления в десятичную;
0,1; 0,12; 0,021 из троичной системы счисления в десятичную;
Из найденных букв (таблица 12 ) составьте название чуда Света. (Фаросский Маяк)
Его высота 135 метров.(сравните) Его свет был виден на расстоянии 60 километров. Сверху он был увенчан фигурой Посейдона. Простоял 1000 лет.
Д) Сейчас вы сможете купить сувениры. Каждый из вас возьмет кредитную карточку. Можно купить 5 сувениров, но каждый купит столько, сколько успеет сделать примеров.
ТЕСТИРОВАНИЕ.
4) Подводим итог. Складываем отметки в баллах и делим на их число.
5) Задание на дом.
§ Напишите число 150 во всех системах счисления от двоичной до девятеричной.
§ Выразите числа, записанные
- 27 в двоичной системе счисления;
- 38 в пятеричной системе счисления;
- 51 в шестеричной системе счисления;
- 66 в семеричной системе счисления;
- 82 в восьмеричной системе счисления,
- 102 в девятеричной системе счисления;
в десятичной системе счисления.
§ Написать свое впечатление(в виде математической сказки, рассказа, сканворда, кроссворда) об уроке.
4. Доплнительно.
1) Игра в двоичной системе счисления.
2) Число 10,с точки зрения математики, совсем не является священным числом. Мы пользуемся им больше, чем другими, потому что у нас 10 пальцев. В древности они помогали считать. Если бы у человека было на каждой руке 4 пальца, мы бы считали в другой системе счисления.
Предположим, что у обитателей другой планеты нет ни рук, ни ног, но зато на большом выпуклом лбе есть щупальца. Тогда жителей этой планеты учат считать не в десятичной системе счисления, а в другой, в основу которой положено число щупалец на лбу. Представим теперь следующий разговор:
Космонавт:
Я вижу, что на вашей планете семьи очень многочисленные. Не скажите ли Вы, сколько у Вас детей?
Житель планеты:
У меня 33 сына и пять дочерей. Значит, если не ошибаюсь, в общей сложности – сто тринадцать.
Сколько детей, по-нашему, земному счету, у жителя планеты? Сколько щупалец у него на лбу? (59 детей и 7 щупалец на лбу, счет велся в семеричной системе счисления).
3) Угадайте пятнадцатое число в последовательности, построенной по определенному принципу:
10000; 121; 100; 31; 24; 22; 20; 17; 16; 15; 14; 13; 12; 11; …?
(Это одно и тоже число, записанное в различных системах счисления, число 16).
5. Итог урока.