"Квадратный корень из произведения ", урок математики в 8-м классе

№ п/п

Этап урока

Задачи

Время урока

Деятельность

Показатели выполнения задач

учителя

ученика

1.

Организационный момент

Сообщение темы и целей урока

2 мин.

Приветствует учащихся, сообщает тему и цели урока

Записывают в тетради тему урока.

2.

Актуализация прежних знаний учащихся

Повторить определение квадратного корня и нахождение квадратного корня из числа a

8 мин.

1. Найдите квадратные корни из чисел: , 64, 0, , 49. (числа записаны заранее на доске)

Учитель выслушивает разные варианты ответов и мнений учащихся

Называют числа, которые являются квадратными корнями из указанных чисел.

Для одного и того же числа квадратные корни называют несколько учащихся

2. Дайте определение квадратного корня из числа

Несколько учеников формулируют определение

3. От чего зависит наличие квадратных корней из числа a?

Рассматривают случаи a>0, a<0, a=0.

Повторить определение арифметического квадратного корня и его нахождение; сравнить с определением квадратного корня из числа a

1. Учитель, к числам, данным в 1-м задании, дописывает значки квадратного корня.

Задает вопрос ученикам: Что нужно найти сейчас для этих чисел?

Так как значок корня обозначает арифметический квадратный корень, то найдем арифметические квадратные корни из указанных чисел.

2. А чем отличается квадратный корень из числа a от арифметического квадратного корня из этого же числа?

Дают определение арифметического квадратного корня.

Вычисляют арифметические квадратные корни из указанных чисел и объясняют.

акцентировать внимание учащихся на тех значениях a и b, при которых равенство имеет смысл.

При каких значениях a выполняется равенство ?

Что значит извлечь квадратный корень из числа a?

Если

Найти такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

В результате появляется запись на доске:

. Если

1)

2)

3.

Изучение нового материала

Повторить порядок действий при вычислении значения выражения, содержащего квадратные корни

10 мин.

Доска приготовлена заранее в виде <Приложения 1>, причем подкоренные выражения во втором и третьем столбце сразу не записаны.

1. Разбейте тетрадный лист на три вертикальные части. В первый столбец запишите квадратные корни и вычислите их.

Выполняют вычисления в первом столбце.

Затем эти вычисления проверяются и исправляются всем классом.

В результате на доске и в тетрадях учащихся получаются записи в виде <Приложения 2>

2. Во второй столбец запишите квадратные корни и вычислите их. Какой порядок действий при вычислениях?

Сначала надо найти произведение, а потом извлечь квадратный корень.

Выполняют вычисления во втором столбце и проверяют.

3. В третий столбец запишите выражения и найдите их значения. Какой порядок действий при вычислениях?

Сначала нужно извлечь квадратные корни, а затем найти произведение.

Выполняют вычисления в третьем столбце и проверяют.

Учить учащихся проводить анализ полученных результатов и делать выводы

1. Посмотрите внимательно на решения во всех трех столбцах. Какой вывод можно сделать?

2. В каких столбцах вычисления для вас были легкими?

3. Объясните, почему. Чем вы пользовались при вычислениях?

4. Почему во втором столбце вычисления были затруднены?

5. Сравните подкоренные выражения во всех трех столбиках. Какой вывод можно сделать?

(Учитель выслушивает различные варианты ответов учащихся и подводит под правило)

6. Кто сформулирует правило вычисления квадратного корня из произведения?

7. Это правило справедливо для любых множителей?

8. Запишите правило в общем виде, с помощью букв.

9. Учитель просит нескольких учеников записать правило у доски.

Во всех столбцах получились одинаковые результаты.

В первом и третьем столбце.

В первом для вычислений пользовались таблицей квадратов. А в третьем столбце вычисления практически устные.

В некоторых примерах потребовалось вычислять произведение чисел в столбик.

Подкоренное выражение во втором столбике состоит из множителей, произведение которых равно подкоренному выражению из первого столбика.

А в третьем столбике дано произведение квадратных корней из множителей второго столбика.

Свои утверждения формулируют несколько учащихся.

Нет, только когда множители неотрицательные.

Записывают в тетрадях свои варианты.

4.

Работа с учебником

Учить работать с литературой, и проводить сравнение

3 мин.

На стр. 80 учебника прочитайте текст, найдите правило и сравните с тем, которое вы сформулировали.

Работают с учебником.

В тетрадях появляется запись:

5.

Закрепление изученного

Учить применять изученное правило при решении задач

12 мин.

1. № 357 (а, в)

Учащиеся комментируют, а учитель у доски показывает оформление.

а)

в)

2. № 357 (б, г, е)

3. № 360 (а, б, в)

Учитель проверяет решение в тетрадях, дает консультации.

4. № 370 (а, в, д, ж)

а)

Учитель осуществляет индивидуальную помощь.

Комментируют решение соответственно правилу.

Учащиеся комментируют и записывают самостоятельно.

Делают вывод, что свойство применяется не только для двух множителей.

Выполняют самостоятельно

Выполняют самостоятельно, используя таблицу квадратов.

В тетрадях учащиеся записывают выполненные задания

6.

Организация рефлексии и обратной связи

скорректировать полученные результаты

3 мин

1. Заранее на доске приготовлено задание:

а)

б)

в)

Верно ли, что значения указанных квадратных корней можно найти по свойству квадратного корня из произведения?

2. Ученик вычислил значение и получил два варианта ответа 1 и 5. Какой из них верный. Объясните.

Учащиеся объясняют какие выражения можно вычислить по указанному свойству, а какие нет.

Возможны ответы с ошибкой.

Выслушать нужно разные варианты ответа. Если ответ ошибочный, то попросить ученика, чтобы объяснил, как он рассуждал

Повторяется свойство квадратного корня из произведения.

7.

Итог урока

Подвести итог изученного свойства

2 мин.

Выставить отметки за урок, объяснить домашнее задание.

Записывают задание в дневник