Цель: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся по данной теме.
Ход урока
I. Организационный момент
1. Группа экспертов.
На каждого ученика и каждую группу заведены индивидуальные карты, где отмечаются результаты их работы. За ответ на вопрос без доказательства – 1 балл. Доказательство теоремы – орден. Рассказ, решение задач, знание формул - 0-5 баллов.
Группа треугольников.
Группы учащихся. (4 человека). В каждой группе выбран руководитель
II. Выступление теоретиков
Треугольник 1. (Равнобедренный)
Все в нашем городе - друзья, дружнее не отыскать.
Мы треугольников семья, нас надо уважать.
Наши свойства надо знать на 5, чтобы геометрию понять.
Треугольник 2. (Разносторонний)
Я, простейший из многоугольников – треугольник, играю в геометрии особую роль. Без преувеличения могу сказать, что вся геометрия со времён “Начал” Евклида покоится на “трёх китах” - трёх признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже XIX-XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников. За многие тысячелетия, геометры столь подробно изучили свойства треугольников, что иногда говорят о “Геометрии треугольников” как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.
Треугольник 3. (Прямоугольный)
Ты на меня, ты на него, на всех нас посмотри.
У нас три стороны, три вершины, три угла,
Три биссектрисы, три медианы и три красивых высоты.
Все треугольники.
У нас всего, у нас всего, у нас всего по три,
Поэтому загадочные мы!
Треугольник 4 . (Равносторонний)
Суеверия, возникшие вокруг числа три, относятся к тому времени, когда счёт наших предков не доходил до трёх. У древних греков это число считалось счастливым, в древнем Вавилоне поклонялись трём главным божествам: Солнцу, Луне и Венере. Число три считалось магическим и потому оно складывалось из суммы предыдущих чисел (3=1+2), символизировалось треугольником, который представляет прошлое, настоящее и будущее. На этой основе в христианской религии построено представление о Пресвятой Троице – о едином Боге, выступающем в трёх лицах: Бога-Отца, Бога-Сына, Бога-Духа Святого, и совершаются почти все церковные обряды и ритуалы: трёхперстное сложение пальцев правой руки при крёстном знамении, трёхкратное погружение при таинстве крещения, трёхкратное целование при встречах и провожаниях. Чтобы защитить покойников от злых духов, у его изголовья зажигают три свечи. Число три – символ трёх христианских добродетелей: веры, надежды и любви. Таинство числа три способствовало появлению примет связанных с этим числом.
А вам известны такие приметы? (Учащиеся групп называют приметы).
(Например, считается, споткнувшись, следует три раза плюнуть через левое плечо или постучать по столу три раза, чтобы это не повторилось).
Число три стало излюбленным числом и в мифах и сказках.
Назовите сказки, где встречается число три? (Учащиеся групп называют сказки).
(Помните сказки о трёх поросятах, о трёх медведях, о трёх богатыря и о трёх братьях).
Стало традицией писать произведения в трёх частях (трилогии), картины (триптихи). А сколько смысла в пословицах, где встречается число три.
1. Чтобы научиться трудолюбию, нужно три года, лени – только три дня.
2. Не узнавай друга в три дня – узнавай в три года.
Треугольник 3. (Прямоугольный)
Убедились, что мы очень загадочные геометрические фигуры.
Эксперт.
Ох, треугольник не хвали себя!
Если сумма твоих углов не равна 1800 , а сумма длин двух сторон меньше длины третьей, то, как бы не был ты хитёр, не сможешь ты родиться и свойствами своими насладиться.
Треугольник 2. (Разносторонний)
Это не моя беда, а тех, кто не знает, как появился я. Не зная свойств моих, передо мной не извинился. Давайте, братцы мы сейчас, в ваших группах, проверим каждого из вас, что вы знаете о нас. Каждой группе я задам вопрос, если не отвечает ученик группы одной, то балл может получить ученик группы другой. Первый вопрос я задам экспертам. Каждый должен знать, кто будет баллы ему выставлять. Объясните, какая фигура называется треугольником. (Презентация, слайд 1). Оцените их ответ. Доверяете, результаты работы оценивать им? (Ответы групп).
III. Фронтальный опрос
Тогда вам вопросы зададим.
1 - группа
1) Как называется сумма длин трёх моих сторон? (Периметр).
2) Дайте определение биссектрисы треугольника? (Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны).
2 - группа
1) Как называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону? (Высотой).
2) Какими замечательными свойствами обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника? (В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке).
3 - группа
1) Как называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны? (Медиана).
2) Что вы знаете об отношениях между сторонами и углами треугольника?
(В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно против большего угла лежит большая сторона).
Может кто-то это может доказать? (Желающий ученик доказывает у доски, эксперты слушают ответ).
Треугольник 2.
Вы, верно, заметили, что сумма углов моих равна 1800. (Презентация, слайд 2).
Ответьте мне друзья, когда остроугольный, прямоугольный и тупоугольный я?
IV. Работа на компьютере
Эксперты. Задание 1. Каждая группа по согласию других характеризует любой из треугольников: выводит на экран рисунок, даёт определение.
Треугольник 2.
Однако наш род зависит и от наших длин сторон. Вместо точек вставьте нужные слова, и ответы предоставьте экспертам.
Задание 2 (дано в компьютере)
1. Коль длины всех сторон моих равны … я.
2. Длины двух сторон моих равны… я.
3. А если длины трёх сторон разные, то… я.
1. Равнобедренный.
2. Разносторонний.
3. Равносторонний
Эксперты подводят итог.
Треугольник 1. (Равнобедренный)
Я, равнобедренный треугольник, каждая моя сторона особо названа, я имею много свойств, которые уже доказаны. Дома вы составили группой своей обо мне рассказ, предлагаю выступить сейчас. Эксперты, следите, ни одного моего свойства не пропустите. Но прежде, сами название сторон моих назовите. (Рисунок равнобедренного треугольника с помощью компьютера выводим на экран).
Каждая группа читает свой рассказ. Пример рассказа, который составлен ребятами.
Три брата.
Было у отца трое сыновей: равнобедренный, равносторонний, прямоугольный треугольники. Хорошие были ребята, но шалопаи: ничему не учились, только и надеялись на отцовское наследство. Решил отец отправить их в страну “Знаний”, уму разуму набираться. В этой стране жили только прямоугольные треугольники, поэтому прямоугольный треугольник без всякого труда попал туда. Равнобедренный, равносторонний треугольники задумались, как же им быть. “Ура, я догадался”: закричал равнобедренный. И перегнулся по своей оси симметрии. Посмотрел на себя и удивился, что два полученных треугольника совпали. А он знал, если два треугольника равны, то элементы (т. е. стороны и углы) одного треугольника равны элементам другого. “Значит, мои углы при основании равны, часть оси симметрии, проведенная к основанию есть биссектриса, а она является медианой и высотой”: воскликнул он. “Тогда медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. А высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой”: запел он. “Теперь, я могу назвать свой признак, о котором говорил мой отец. Если два угла в треугольнике равны, то треугольник равнобедренный”: обрадовался он. Посмотрел на него, равносторонний треугольник и сказал: “Ты внимательно на меня посмотри, у меня таких осей три. Значит, мои углы все равны, и твои свойства мне годны”. Как много в стране “Знаний” они узнали, счастливые к отцу побежали.
Треугольник 1. (Равнобедренный)
Не хотите свой рассказ подтвердить, в верности моих свойств ребят убедить. (Доказательство одной из теорем).
Теоремы.
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. (Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой).
(Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и высотой и биссектрисой).
Треугольник 2. (Разносторонний)
Сколько свойств и теорем смогли учёные умело доказать, когда научились равные треугольники в фигурах узнавать. Но для этого друзья им пришлось изрядно потрудиться, чтобы признаки равенства треугольников, смогли в науке появиться.
Проявите смелость, назовите их. (Каждый руководитель группы тянет карточку, на которой указан номер признака). А может кто-то сможет доказательство воспроизвести и орден своей команде принести. (Доказывают).
Задание для групп. (Презентация, слайд 4). Какие треугольники равны?
Треугольник 3. (Прямоугольный треугольник).
Я, прямоугольный
треугольник, дайте слова мне друзья, ведь очень интересна судьба моя. Признаки равенства тоже имею я, но чтобы признаки назвать надо имена сторон моих знать. Я прошу экспертов их назвать.
Эксперты.
Вы забыли о внешнем угле треугольника и о его свойствах. Руководителей групп мы приглашаем, и на вопросы теста (приложение 2) ответить, предлагаем. (Презентация, слайд 5,6).
Треугольник№3. (Прямоугольный треугольник).
Куда спешите! А свойства мои и теоремы обо мне назвать вы не хотите? Их зубрёшкой не возьмёшь, чтобы их понять надо больше задачей решать. Все свойства мои повторите, каждый член группы должен задачу решить и экспертам доложить. (Повторяют свойства, каждый решает задачу и показывает решение экспертам, при этом называет свойство, которое он использовал).
Задачи: (индивидуальные карточки)
1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 370. Найдите его углы.
1. В равнобедренном треугольнике угол между биссектрисой, проведенной к основанию, и боковой стороной равен 420. Найдите его углы.
2. Является ли треугольник со сторонами 8 см, 11 см, 7 см прямоугольным?
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 2,6 см, а катет равен 1,3 см. Найдите его углы и другой катет.
3. Угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 300, диагональ его равна 12 см. Найдите всевозможными способами площадь прямоугольника.
3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 8 см, одно из оснований равно 7 см, угол при основании равен 600. Найдите всевозможными способами площадь трапеции. .
4. В равнобедренном треугольнике медиана равна 12см, а его боковая сторона 13 см. Найдите всевозможными способы нахождения его площадь.
4. В параллелограмме один из углов равен 600, высота равна 8 см. Расстояние между высотами равно 5 см. Найдите всевозможными способами его площадь.
Кто первый решит задачу, по таблице, где указаны формулы для нахождения площадей фигур, он должен рассказать, при нахождении площадей каких геометрических фигур, какую формулу он может применять. (Презентация, слайд 7)
V. Итог урока
Эксперты.
Закончился урок, давайте подведём итог. (Эксперты подводят итог результатов работы группы и каждого ученика, с учётом индивидуальной карты каждого учащегося).