Цель урока:
— выявить сформированность знаний у учащихся по теме;
— формировать практическую значимость изученного материала.
Оборудование: кодоскоп; карточки заданий, «программированного контроля»; индивидуальные листы опроса; шаблоны графиков тригонометрических функций; фломастеры.
На зачет отводится 2 урока по 40 мин. Оценивание решений осуществляют консультанты — отлично успевающие учащиеся этого класса, заранее подготовленные учителем. План урока записывается на доске.
Девиз урока: «Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не пришло через математические доказательства» (Леонардо да Винчи).
Вступительное слово учителя. Все течет, все меняется в окружающем нас мире... Вращается вокруг своей оси земной шар и день сменяется ночью, земля вершит свой вечный бег вокруг солнца. Кажется, причем здесь математика, а тем более графики и функции? Но, как образно заметил Г. Галилей (1564–1642), книга природы написана на математическом языке, а именно функция позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе. Но не только процессы в природе, а многие явления в физике, биологии, географии и т.д. жизни имеют функциональную зависимость. Поэтому тема «Графики и функции» имеет большое практическое применение, а степень освоения этой темы вами мы выясним в ходе урока.
(Учитель сообщает цели, задачи, план урока.)
I. Устная разминка
Это парная работа и она не оценивается.
Задания:
1. Дайте название функциям.
2. Определите вид графика.
3. (Дополнительно.) Перечислите основные свойства, указанные в карточках.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
| 1. y = kx (свойства; расположения графика при k > 0, k < 0, k = 0). | 1. y = kx + 1 (свойства; координаты точке пересечения с осями координат). |
| 2. y = ax2 + bx + c, a =/= 0 (свойства; направление ветвей; вершины). | 2.  k =/= 0, x =/= 0 (свойства;
расположение графика при k > 0, k < 0). |
II. Математический диктант
Выполняется на листочках с копировальной бумагой. Задание отображается на экран через кодоскоп.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
| 1. Запишите нули функции. | 1. f(x) = 2. x — ? |
| 2. Укажите промежутки монотонности функции. | 2. Укажите промежутки знакопостоянства функции. |
| 3. Укажите точки максимума и значений функции в них. | 3. Укажите точки минимума в значений функции в них. |
| 4*. График функции y = f(x) пересекается с прямой y = a. | |
| Укажите, при каких значениях параметра a будет наибольшее количество точек пересечения. | Укажите, при каких значениях параметра a будет наименьшее количество точек пересечения. |
| (Если есть несколько значений параметра a, то ответ можно записать промежутком.) | |
После сдачи листочков консультантам осуществляется самопроверка решений и ответов. Учитель выявляет уровень выполнения заданий, выясняет причины ошибок.
III. Устная фронтальная работа с классом
(Эта работа оценивается консультантами.)
1. Укажите область определения функции:
а)
б)
в)
2. Найдите область значений функции:
а)
б) m(x) = | 2x + 4 |.
3. По графикам укажите D(f), E(f).
IV. Программированный контроль
Это тестовая письменная работа.
Задания |
Ответы |
||||
Вариант 1 |
Вариант 2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| 1. Найдите область определения функций | |||||
а)  |
а)  |
x > 0; x =/= 2 | x > 0; x =/= ±2 | x < 0; x =/= –3 | x < 0; x =/= ±3 |
б)  |
б)  |
x =/= 
+ 2n, n  Z |
 n
Z |
 n
I Z |
x =/=
+ n, n Z |
| 2. Найдите область значений функции | |||||
 |
 |
 |
 |
 |
[–3; 3] |
Карточки сдаются консультантам. Учащиеся проверяют ответы.
В–1: 134.
В–2: 312.
Учитель выявляет трудности, возникшие у учащихся при выполнении тестовой работы.
V. Устная работа
1. Дать четкое определение:
а) четной функции; расположение графика;
б) нечетной функции; расположение графика;
в) периодической функции.
2. Выяснить по графику — какая функция:
— четная;
— нечетная;
— общего вида.
3. Определить, является ли функция периодической, и если да, то чему равняется наименьший положительный период T:
а)
б) l(x) = tg 7x;
в) m(x) = | cos 5x |;
г)
VI. Самостоятельная работа
Выполняется работа письменно.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
| 1. Изобразите график функции y = f(x) на промежутке: | |
| [–4; 0], учитывая, что y = f(x) — четная функция. | [0; 4], учитывая, что y = f(x) — нечетная функция. |
2. Известно, что f(x) — периодическая функция с периодом T = 4. Достройте первоначальный график (другим цветом) на промежутке [–4; 8].
VII. Подготовка к практической работе
Один ученик через кодоскоп показывает слайды
построения графика 
с помощью преобразований 
(графики изображены на
кодопленке цветными фломастерами).
Устно по графику учащиеся проводят исследование функции по схеме (см. учебник: Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа для 10–11 классов общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, с. 57):
1.1. Область определения.
1.2. Область значений.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII. Дифференцируемая практическая работа
Уровень каждый ученик выбирает самостоятельно.
1-й уровень: исследуйте функцию и постройте
ее график.
2-й уровень: постройте график функции с
помощью необходимых преобразований и проведите
исследование по схеме.
Вариант 1: 
Вариант 2: y = 2cos 2x.
IX. Итог урока
— Предварительные результаты (информация
консультантов по карточкам опроса).
— Заключительное слово учителя.