Урок по теме "Применение метода интервалов при решении показательных неравенств и неравенств вида а(х)^f(x) > a(x)^g(x)

Цели урока:

• углубление знаний учащихся;
• развитие мышления, речи, внимания и памяти;
• воспитание интереса к математике.

Ход урока.

1. Проверка домашнего задания.

Решить неравенство:

.

1) .

2)

3) x²-x +1=1

Ответ: .

2. Изложение новой темы.

Пусть f(x) и g(x) –непрерывные функции на некотором промежутке X, тогда a^f(x), a^g(x) –тоже непрерывны на X.

a^f(x) - a^g(x) > 0 (a-1)(f(x)-g(x)) >0. (1)
a^f(x) - a^g(x) < 0 (a-1) (f(x)-g(x)) <0 (2)

Знак разности a^f(x) - a^g(x) совпадает со знаком произведения (a-1) (f(x)-g(x)) . (3)

a(x)^f(x) – a(x)^g(x) >(<)0 (4)

Пример. №1425(а)

(2^x-8)(3^x-81)<0

(2^x-2³)(3^x-3⁴)<0

(x-3)(x-4)<0

3. Решение упражнений.

Решить неравенства:

Ответ: (-3;-2) (-1;1) ( 1;2) (3; ?)

.

ОДЗ. .

Ответ: .

4. Самостоятельная работа

1)

Ответ:

Выбрать ответ:

1. он
2. мы
3. ученики

2)

ОДЗ. ,

D=100-36= 64

Ответ:

Выбрать ответ:

1. решаем
2. любим
3. учим

3)

ОДЗ

x<1

Учитывая ОДЗ, получим:

Выбрать ответ:

математику

(;1) алгебру

перемену

Расшифровка: мы любим математику

5. Задание на дом. Подведение итогов.

№1420 (б, г) (А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс).

Литература.

1. Бабакина Т. и др. Учебные проекты. М. : Издательство “ Первое сентября “. Математика, 2003.- №35 с. 21-23, №36, с. 25-28.
2. Колесникова С. И. Показательные логарифмические уравнения, системы и неравенства. М. : МФТИ, 2002, 32с.
3. Мордкович А.Г., Денищева Л.О., Корешкова Т.А., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2000. – 315 с.: ил.