Урок алгебры в 7-м классе по теме "Множества точек на координатной плоскости"

Разделы: Математика


Цели урока:

  • формирование умения перейти от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот;
  • продолжить формирование умений, связанных с работой на координатной плоскости;
  • формирование умения мыслить по аналогии, умения наблюдать и делать выводы, умения обобщать.

ХОД УРОКА

I. Оргмомент

II. Актуализация знаний

1. Определить координаты точек.

 

 

2. Построить отрезок LE, если L(–1; 2), Е(4; 5).
Построить прямую РТ, если Р(0; 3), Т(–1; –2)

III. Постановка проблемы

Приготовить пять координатных плоскостей.
Отметьте указанные точки на координатных плоскостях
1) А(3; 1), В(4; –1), С(–5; –2).

 

 

Подпись: Рис.1

 


2) М(3; –2), N(–4; –2), К(1.5; –2)

 

 

 

Подпись: Рис.2

3) Р(5; –1), Е(5; 4), F(5;1/2)

 

 

Подпись: Рис.3

 

 

4) Х(6; 0), У(–3; 0), Z(1; 0)

Подпись: Рис.4

 

 

 

 

 

Подпись: Рис.55) Q(0; 3), N(0; 5), L(0; –1/2)

 

Посмотрите на чертежи, что можно сказать о расположении точек:
В первом случае?

 

 

В остальных случаях?
Что общего?

 

 

Мы выяснили, что общее в 2–4 рисунках то, что точки лежат на одной прямой.

IV. «Открытие» детьми нового знания

Подумайте, как можно записать множество точек, изображенных на рисунке

 

 

 


Какое условие является общим для этих точек?

 

А как это условие записать на языке алгебры?                        у = 3
(ордината равна 3)
На рис.2 проведите через отмеченные точки                         у = – 2
прямую, запишите множество этих точек.
Проведите на остальных рисунках через отмеченные точки прямые.
А как бы вы записали на языке алгебры множества точек, изображенных на рисунке 3? 4? 5?                                                                                          
Подумайте, а затем проверим правильность записей.

х = 5
у = 0
х = 0

Что означают эти записи на математическом языке?

 

Множество точек расположенных где? На координатной плоскости

Итак, тема нашего урока:

 

А цель урока?
Учитель еще раз формулирует тему и цель урока, записывает тему на доске.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию:

Записи

У обучающихся                                                     На доске

                        х  =  5
                           х =  – 4

 

 

 


                                у  =  – 4
                                у  =  1

 

 

Проверяем правильность построения и записи.
А теперь давайте попробуем изобразить множество точек, удовлетворяющих условию х > 3.
Как можно это условие прочитать на русском языке?        – точки, большие 3

Чтобы построить точку в координатной плоскости, необходимо, что знать?

 

Прочитайте условие х > 3

 

 

Построим в координатной плоскости прямую х = 3

 

 

 

Где будут располагаться точки, абсцисса которых больше 3?

Покажите несколько таких точек

 

 

 


А множество всех точек удовлетворяющих условию х > 3 можно показать с помощью штриховки

 

 

 

х > 3 задает полуплоскость, расположенную правее прямой х = 3 и все точки этой прямой.

Изобразите множество точек, удовлетворяющих условию у < – 2.

 

 

Проверим правильность построения.


Изобразите множество точек, удовлетворяющих условию у > 1.

 

Проверяем правильность построения.
Постройте множество точек у > 1.
Каким свойством обладают точки этого множества            у них ордината больше 1
А как они должны располагаться относительно                   – выше
прямой у = 1
А точки прямой у = 1 удовлетворяют условию y > 1             нет
А как это показать?                                                                  – не знаем

В этом случае прямая у = 1 изображается пунктиром.

Изобразим множество точек, удовлетворяющих условию у > 1.

 

 

Приглашается ученик к доске.

Изобразите множество точек, удовлетворяющих условию:

а) х < – 4;                                         б) у < 2.

а) б)

Проверяем правильность построения.

V. Первичное закрепление

На рисунках изображены полуплоскости.

Указать условия, которые им соответствуют.

Предполагаемые ответы:

1) х < 4; 2) у < 5; 3) у > – 3; 4) 2 < х < 5; 5) –5 < у < 2.

Как можно назвать множество точек, изображенных на рисунках 4, 5? (На что они похожи?)

Предполагаемые ответы: полоса.

Изобразите в одной координатной плоскости множества точек, удовлетворяющие условиям: х < 7, х > –2, у < 3, у > –1.

Выделите множество точек, удовлетворяющих одновременно всем этим условиям.
Какую фигуру получили?

VI. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

1.  Опишите на алгебраическом языке множества точек, изображенные на рисунках.

1 вариант                                                                                         2 вариант

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразите на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющих условию:

а) –2 < х < 1                                                    a) –3 < х < 5
б) 1 < у < 4                                                      б) –1 < у < 5.

Проверяем правильность записей построения.

1.

а) х < 1                                                             a) у < – 2
б) –1 < у < 4                                                      б) – 2 < х < 2.

2.

                                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

VII. Повторение

№ 569 (а – г) устно.

VIII. Итог урока

– Над чем мы сегодня работали?
– Что нового узнали?

(Высказывания детей)

IX. Домашнее задание

1. Составить справочную таблицу

2. Составить и решить задания, аналогичные № 564, 569.