Вариативность учебных школьных планов, альтернативные учебники и программы по математике, достижение максимальных результатов при ограниченном учебном времени на изучение большого объёма учебного материала – всё это создаёт определённые трудности в преподавании предмета.
Рано или поздно встаёт проблема поиска технологии обучения, позволяющей практически решить эти трудности. В настоящее время существует множество технологий, значительно влияющих на результативность образовательного процесса. Мое внимание привлекает модульная технология, обеспечивающая высокий уровень индивидуализации обучения и формирование общеучебных умений и навыков учащихся.
Отличие модульного обучения от других педагогических технологий заключается в том, что учащиеся на уроке работают самостоятельно, руководствуясь технологической картой, состоящей из разноуровневых элементов. Задания учебных элементов модуля направлены на активное чтение изучаемого текста учебника, дополнительной литературы. Учащиеся из пассивных исполнителей и наблюдателей превращаются в активных участников процесса самообразования. Теория модульного обучения подробно изложена в работах Шамовой Т.И., Юцявичене П.А., П.И.Третьякова и др.
Система работы:
Модульные уроки удобно использовать в 10-11-х классах как обобщение после изучения основного материала по теме.
Работа по модульной системе начинается с планирования и определения целей и конечных результатов обучения. Учебный материал разбивается на отдельные учебные элементы (блоки) и определяются цели и рекомендации для каждого из них. После чего составляются модульная программа и технологические карты, содержащие разноуровневые обучающие модули, планируется учебная деятельность учащихся. По количеству учащихся делается распечатка технологических карт. По результатам работы учащийся может получить комплексную оценку за все модули блока или за каждый из модулей в отдельности. Учащийся имеет право пересдать тот или иной модуль, если более глубоко изучил его, чем на момент контроля. По итогам работы над блоком проводятся консультации и зачёт или контрольная работа.
Опыт показывает, что учащимся эта система обучения нравится, растёт познавательный интерес к предмету, выросли уровень самостоятельности учащихся по освоению учебного материала, самоконтроль, способность сопоставления результатов самостоятельной работы.
Ниже представлены технологические карты раздела “Показательные уравнения”.
Уровень 1.
Модуль 1.
1. Вспомните основные свойства степеней. Уверенное владение необходимым набором формул и свойств избавит Вас от множества непростительных ошибок и сэкономит время для решения более сложных заданий.
Решение большинства показательных уравнений
сводится к решению простейших уравнений вида 
, 
, а
1. Из монотонности показательной
функции следует 
.
Решите самостоятельно:
1.1. 25х + 1 = 23х + 7, (1балл); 1.2. 4х – 3
= 16, (1балл); 1.3. 56х + 4 = 1, (1балл); 1.4.
, (2 балла);
1.5. 110,3х = 0, (1балл); 1.6. 
, (2 балла).
Модуль 2.
2. Метод уравнивания оснований. Решите
уравнения, 
Пример: Решить уравнение 
.
Решение: Используя формулу и свойства степеней,
приведём уравнение к виду 
.
Это уравнение равносильно уравнению 2х2 – 4х = - 6. Решая квадратное уравнение х2 – 2х + 3 = 0, получаем корни уравнения х1 = - 1, х2 = 3. Ответ: х1 = - 1, х2 = 3.
Решите самостоятельно: 2.1. 
, (1 балл); 2.2. 
, (2 балла);
0,125 . 42х – 3 = 
, (3 балла).
Модуль 3.
3. Метод разложения на множители заключается в представлении данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Т.о. уравнение можно представить в виде совокупности более простых множителей. Одними из более популярных способов разложения на множители являются вынесение за скобки общего множителя, группировка, применение формул сокращённого умножения.
Пример: Решить уравнение 2 . 3х +1 – 6 . 3х – 1 – 3х = 9
Решение: Выносим за скобки степень с наименьшим показателем (так как а > 1), то есть, совершаем операцию деления. При делении основание степени остаётся прежним, а показатели вычитаются.
3х – 1(2 . 32 – 6 – 3) = 9; 3х – 1 . 9 = 9; 3х – 1 = 1; х – 1 = 0; х = 1. Ответ: х = 1.
Решите самостоятельно: 3.1. 7 . 5х
– 5х + 1 = 2 . 5-3 , (2 балла); 3.2.
, (4 балла).
Модуль 4.
4. Метод введения новой переменной (способ
подстановки). Приняв 
, t >0, сводим показательное
уравнение к алгебраическому.
Пример: Решить уравнение 
Решение: Положив 
, t >0, переходим к квадратному
уравнению t2 – 10t + 9 = 0, корни которого t1
= 1 > 0, t2 = 9 > 0. Значит, 
и 
, откуда х1 = 0, х2 = 2.
Ответ: х1 = 0, х2 = 2.
Решите самостоятельно: 4.1 32х – 2 .
3х – 3 = 0; (2 балла) 4.2. 
, (3 балла).
Модуль 5.
5. Метод решения однородных уравнений.
Решение однородных уравнений первой степени
вида 
сводится к делению обеих частей уравнения на 
, а однородных
уравнений второй степени вида 
соответственно на 
.
Пример: Решить уравнение 
Решение: Запишем уравнение в виде 
. Относительно переменных
5х и 4х уравнение однородное второй
степени. Поделим обе части уравнения на 42х 
. Получаем 
; Положив 
, t >0, переходим
к квадратному уравнению 4t2 – 9t + 5 = 0, корни
которого t1 = 1 > 0, t2 = 
> 0. Значит, 
и 
, откуда х1 = 0, х2 = 1.
Ответ: х1 = 0, х2 = 1
Решите самостоятельно: 5.1.
, (2 балла); 5.2.
, (3 балла).
Уровень 2.
Модуль 6.
Вы прошли средний уровень усвоения материала и Вам самостоятельно придётся выбирать метод решения уравнений. Решите самостоятельно:
6.1. 
(1 балл);
6.2. 2х -1 + 2х + 1 = 20 (1 балл); 6.3. 4 х -2 =
0,51 - х (2 балла);
6.4. 3 х+2 + 3х + 1 + 3х = 39, (2 балла).
Уровень 3.
Модуль 7.
Вы освоили решение уравнений II уровня сложности. Целью дальнейшей Вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.
7.1. 9х + 6х = 22х + 1 , (2 балла); 7.2. 
, (3 балла);
7.3. 
, (4
балла).
Молодец! Вы отлично усвоили тему “Логарифмические уравнения”. Желаем дальнейших успехов!
Тема: “Показательные уравнения”
Вариант №2.
Уровень 1.
Модуль 1.
1. Вспомните основные свойства степеней. Уверенное владение необходимым набором формул и свойств избавит Вас от множества непростительных ошибок и сэкономит время для решения более сложных заданий.
Решение большинства показательных уравнений
сводится к решению простейших уравнений вида 
, 
, а1. Из монотонности показательной
функции следует 
.
Решите самостоятельно:
1.1. 37х + 2 = 93х , (1балл); 1.2. 5х – 4 =
125, (1балл); 1.3. 123х + 1 = 1, (1балл); 1.4.
, (2 балла);
1.5. 80,4х = 0, (1балл); 1.6. 
, (2 балла).
Модуль 2.
2. Метод уравнивания оснований. Решите
уравнения,
Пример: Решить уравнение .
Решение: Используя формулу и свойства степеней,
приведём уравнение к виду .
Это уравнение равносильно уравнению 2х2 – 4х = - 6. Решая квадратное уравнение х2 – 2х + 3 = 0, получаем корни уравнения х1 = - 1, х2 = 3. Ответ: х1 = - 1, х2 = 3.
Решите самостоятельно: 2.1. 
, (1 балл); 2.2. 
, (2 балла); (0,8)3 - 2х = 1,253
, (3 балла).
Модуль 3.
3. Метод разложения на множители заключается в представлении данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Т.о. уравнение можно представить в виде совокупности более простых множителей. Одними из более популярных способов разложения на множители являются вынесение за скобки общего множителя, группировка, применение формул сокращённого умножения.
Пример: Решить уравнение 2 . 3х +1 – 6 . 3х – 1 – 3х = 9
Решение: Выносим за скобки степень с наименьшим показателем (так как а > 1), то есть, совершаем операцию деления. При делении основание степени остаётся прежним, а показатели вычитаются.
3х – 1(2 . 32 – 6 – 3) = 9; 3х – 1 . 9 = 9; 3х – 1 = 1; х – 1 = 0; х = 1. Ответ: х = 1.
Решите самостоятельно:
3.1. 2х - 1 + 2х - 2 + 2 х - 3 = 448, (2
балла); 3.2.
, (4
балла).
Модуль 4.
4. Метод введения новой переменной (способ
подстановки). Приняв , t >0, сводим показательное
уравнение к алгебраическому.
Пример: Решить уравнение
Решение: Положив , t >0, переходим к квадратному
уравнению t2 – 10t + 9 = 0, корни которого t1
= 1 > 0, t2 = 9 > 0. Значит, и , откуда х1 = 0, х2 = 2. Ответ: х1
= 0, х2 = 2.
Решите самостоятельно: 4.1. 4х – 10 .
2х - 1 – 24 = 0; (2 балла) 4.2. 
, (3 балла).
Модуль 5.
5. Метод решения однородных уравнений.
Решение однородных уравнений первой степени
вида
сводится к делению обеих частей уравнения на , а однородных
уравнений второй степени вида соответственно на .
Пример: Решить уравнение
Решение: Запишем уравнение в виде . Относительно переменных
5х и 4х уравнение однородное второй
степени. Поделим обе части уравнения на 42х . Получаем ; Положив , t >0, переходим
к квадратному уравнению 4t2 – 9t + 5 = 0, корни
которого t1 = 1 > 0, t2 = > 0. Значит, и , откуда х1 = 0, х2 = 1.
Ответ: х1 = 0, х2 = 1
Решите самостоятельно: 5.1.
, (2 балла); 5.2.
, (3 балла).
Уровень 2.
Модуль 6.
Вы прошли средний уровень усвоения материала и Вам самостоятельно придётся выбирать метод решения уравнений.
Решите самостоятельно:
6.1. 
(1 балл);
6.2. 3х +1 + 3х = 108 (1 балл); 6.3. 2 х + 5 + 23
. 2х - 1 – 22 = 0, (2 балла);
6.4. 2 . 3 х+1 – 6 . 3х - 1 = 12, (2 балла).
Уровень 3.
Модуль 7.
Вы освоили решение уравнений II уровня сложности. Целью дальнейшей Вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.
7.1. 22х+ 1 + 2х + 2 - 16 = 0, (2 балла); 7.2. 
, (3 балла); 7.3. 
, (4 балла).
Молодцы! Вы отлично усвоили тему “Логарифмические уравнения”. Желаем дальнейших успехов!