Урок-игра "Основные свойства функции"

Цели урока:

• закрепление и повторение теоретического материала по данной теме;
• закрепление умений и навыков построения графиков функций по заданным свойствам;
• закрепление умений и навыков исследования функции по заданному графику (чтение графиков);
• развитие познавательной деятельности учащихся;
• формирование навыков логического мышления и культуры устной математической речи.

Оборудование урока:

1. Таблица.
2. Индивидуальные карточки для самостоятельной работы.
3. Графики (нарисованные на плакате).

Порядок проведения игры.

Состав:

1. Участники: 2 команды по 7 человек из 10 и из 11 классов.
2. Ведущий: учитель математики в роли «младенца».
3. Жюри в количестве 3 человек, в состав которого входят по одному ученику из каждого класса и учитель.

Содержание игры:

I. Организационный момент.

II. Основная часть.

• 1 конкурс «Рассуждалки».
• 2 конкурс «Объяснялки».
• 3 конкурс «Загадалки».
• 4 конкурс «Обгонялки».

III. Подведение итогов жюри. Награждение победителей.

Ход игры

I. Организационный момент (разъяснение целей учебной деятельности учащихся и правил игры).

II. Основная часть.

1 конкурс «Рассуждалки».

Предлагается по три «рассуждалки» каждой команде. Ответ с первой попытки – 15 баллов, со второй – 10 баллов, с третьей – 5 баллов.

1) Функция.

• а) Это одно из математических и общенаучных понятий.
• б) В 7 классе она бывает линейная, в 8 классе – квадратичная, в 10 классе – тригонометрическая, в 11 классе – логарифмическая и показательная.
• в) Это соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от х.

2) График.

• а) Это такие кривые, уходящие в бесконечность.
• б) А вообще – то это множество всех точек координатной плоскости.
• в) Может быть прямой, гиперболой, а может быть и параболой и даже синусоидой.

3) Чётная функция.

• а) Это одно из свойств функции.
• б) Если она такая, то график симметричен относительно оси ординат.
• в) Обязательно должно выполняться условие f (- х) = f (х).

4) Периодическая функция.

• а) Очень многие процессы и явления, с которыми мы встречаемся в практике, имеют повторяющийся характер. Есть такое понятие и в алгебре.
• б) Тригонометрические функции – именно такие функции.
• в) Если функция такая, то f (х + Т) = f (х) = f (х – Т).

5) Промежутки возрастания и убывания функции.

• а) График функции может «опускаться» до определённого момента, а может «подниматься» до бесконечности.
• б) Большему значению аргумента соответствует большее значение функции, а бывает, что и наоборот.
• в) Это такие промежутки, где для х₂ > х₁, f (х₂) > f (х₁), а может для х₂ > х₁, f (х₂) < f (х₁).

6) Экстремумы.

• а) Это наиболее «заметные» точки области определения.
• б) Это такие точки х, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием.
• в) А, вообще – то, они бывают и точками максимума и точками минимума.

2 конкурс «Объяснялки».

Командам предлагается исследовать функцию по заданному графику («чтение графика»).

За верно выполненное задание – 20 баллов.

(Приложение 1).

Во время подготовки участников команд к «чтению графиков», болельщикам предлагаются следующие «рассуждалки»:

«Сказка о том, …»

1. Сказка о том, как по подложному плану и с помощью убийства завладели недвижимостью законного владельца. («Кот в сапогах»).
2. Сказка о том, как с точки зрения современной автору науки мигрируют земноводные («Лягушка – путешественница»).
3. Сказка о том, что нудизм имеет глубокие корни даже в высших эшелонах государственной власти («Новое платье короля»).
4. Сказка о том, как на невинное существо было совершено несколько покушений, одно из которых закончилось успешно («Колобок»).
5. Сказка о том, что для достижения счастливого конца достаточно просто вырасти («Гадкий утёнок»).
6. Сказка о том, сколь опасны доверительные разговоры с незнакомцами в лесу («Красная шапочка»).
7. Сказка о том, что с нанимаемыми работниками лучше расплачиваться деньгами, не то хуже будет («Сказка о попе и его работнике Балде»).
8. Сказка о том, что когда результат, которого настойчиво добиваешься, достигается с чужой помощью, это не приносит радости («Курочка Ряба»).
9. Сказка о том, что курение не всегда сокращает жизнь, а иногда значительно продлевает («Огниво»).
10. Сказка о том, как эффективно действует бригадный метод в сельском хозяйстве («Репка»).

За каждый правильный ответ присуждается 5 баллов. Набранное количество очков идёт на счёт команд участников.

3 конкурс «Загадалки».

Командам участников и командам болельщиков предлагается построить эскиз графика, если известны её свойства. Правильность выполнения проверяют, сравнивая свой график с графиком на доске. За верно выполненное задание участники получают по 30 баллов.

Построение графика функции по заданным свойствам.

(Приложение 2).

4 конкурс «Обгонялки».

Правильный ответ – 20 баллов. Отвечает команда, первая подавшая сигнал. Если ответ неверный, то у другой команды есть право ответа – 10 баллов.

1. Двойка.

1. Цифра.
2. По другому пара.

3. Чёрненькая, хвостатенькая,
   Не лает, не кусает,
   А из класса в класс не пускает.

2. Ноль.

1. Ничего не стоящий, не значащий человек.
2. Ничего, ничто.
3. Цифра та не колобок, а просто он пустой кружок.

3. Циркуль.

1. Чертёжный инструмент.
2. Сговорились две ноги делать дуги и круги.

4. Пирамида.

1. Детская игрушка.
2. Одно из чудес света – гробницы египетских фараонов.
3. Геометрическое тело – многогранник.

5. Круг.

1. Это геометрическая фигура.
2. Она может быть спасательным…
3. Это часть плоскости, ограниченная окружностью.

6. Дробь.

1. Бывает барабанная или пальцами.
2. Отношение двух выражений.
3. Число - это ….

7. Счёты.

1. Ими пользуются в магазине.
2. Простейший калькулятор.
3. На лесенке – стремянке развешаны баранки, щёлк да щёлк, пять да пять, так мы учимся считать.

8. Луч.

1. Они доходят до нас от солнца.
2. Бывает координатным или числовым.
3. Это часть прямой.

9. Синус.

1. Функция, которая изучается в школе.
2. С ним встречаются при изучении тригонометрии.
3. Её название отличается одной буквой от слова «минус».

10. Градус.

1. Одна шестидесятая его равна 1 минуте.
2. Они встречаются на этикетках спиртных напитков.
3. Единица измерения углов.

11. Теорема.

1. Утверждение в математике.
2. С первой мы встречаемся в 7–ом классе.
3. Её надо доказать.

12. Плюс.

1. Такой знак есть на элементах питания.
2. Это такой крестик, который можно сделать из двух палочек.
3. А в математике это знак действия.

13. Квадрат.

1. Это фигура такая, у которой четыре оси симметрии
2. Его всегда можно сложить из бумаги.
3. Так называется ещё и вторая степень числа.

14. Перемена.

1. Иногда она происходит в жизни человека, и даже несколько раз.
2. Особенно их любят ученики. Они их ждут – не дождутся.
3. И вот звенит звонок и начинается она.

III. Подведение итогов жюри. Награждение победителей.

Жюри подводит итоги за каждый конкурс в отдельности и за всю игру в целом. Победителем объявляется команда, набравшая большее количество баллов.

Литература:

1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений/ А.Н. Колмогоров, А.М. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2001.
2. Акимова С. Занимательная математика. - Санкт – Петербург, «Тригон», 1997.
3. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре.10 – 11 кл.: Методическое пособие. – М.:Дрофа, 1997.
4. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990.
5. Кузнецов Б.М. Воспитание интереса к изучению математики в школе. – Иркутск: Изд–во Иркутского университета, 1989.
6. Подшивка газет «Математика» 2001-2003.