Преподавание математики в системе начального профессионального образования имеет свою специфику исходя из некоторых особенностей учащихся (низкий уровень сформированности общеучебных умений и знаний, слабая концентрация внимания, преобладание образного типа мышления и др.). Использование информационных технологий позволяет, учитывая эти особенности, успешно формировать основные понятия математического анализа. На уроках, которые проводятся с применением ИТ, имеется возможность:
- заинтересовать учащихся нетрадиционной формой подачи лекции;
- использовать материал лекции при повторении и закреплении;
- использовать слайды при опросе;
- использовать материал при подготовке к зачёту или для самостоятельного изучения.
В этой работе представлен цикл лекций по темам: “Предел”, “Приращение функции и приращение аргумента”, “Задача, приводимая к понятию производной”.
Весь материал представлен в виде компьютерной презентации в программе Microsoft PowerPoint. Чертежи и конспект для учащихся – на слайдах, текст для учителя – там же, в специальной рамке.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Предел (приложение 1)
1) Предел переменной величины (слайды 2, 3, 4).
При рассмотрении задач (рассматриваются последовательность диаметров окружностей, вписанных в равнобедренный треугольник (2) и последовательность сумм диаметров, вписанных в равнобедренный треугольник (3)) , вводятся понятия:
переменная величина (2),
предел переменной величины (4),
специальные символы и обозначения.
2) Предел функции в точке (слайды 5,6).
С помощью графика и вычислений находим предел функции, если известно, к какому числу стремится аргумент (5), записываем определение предела функции в точке, закрепляем (6).
Приращение функции и приращение аргумента (приложение 2)
1) Приращение функции и приращение аргумента (слайд 2).
Рассматриваем понятия:
- фиксированная точка;
- окрестность точки, приращение;
- приращение аргумента;
- приращение функции
записываем обозначения и формулы для нахождения приращений функции и аргумента, которые будем отрабатывать на следующем уроке.
2) Геометрический смысл приращения аргумента и приращения функции (слайд3).
Вспоминаем определение секущей, связываем координаты точек, через которые проходит касательная, с приращением функции и приращением аргумента и, пользуясь уравнением прямой, определяем положение секущей на плоскости, т.е, выражаем угловой коэффициент секущей через приращение функции и приращение аргумента
Задача, приводимая к понятию “производная” (приложение 3)
1) Касательная (слайд 2).
Записываем определение касательной, проводим касательную к графику функции в точке.
2) Определение углового коэффициента касательной (слайд 3).
Определяем положение касательной: отмечаем на графике точку, проводим через неё и точку касания секущую, перемещаем точку вдоль графика, приближая её к точке касания. Секущая приближается к положению касательной, т.е., предельным положением секущей (положение на плоскости которой, т.е., её угловой коэффициент, мы уже определяли) является касательная. Записываем этот вывод с помощью символов и формул.
Определение производной (приложение 4)
1) Этапы определения углового коэффициента касательной (слайд 2).
2) Определение производной (слайд 3).