Программа элективного курса по математике "Нестандартные методы решения уравнений, неравенств и систем уравнений"

Программа является обучающей и содержит:

1. Пояснительную записку.
2. Цели курса.
3. Содержание курса.
4. Тематическое планирование.
5. Литература.
6. Приложения.

Разработка программы обусловлена тем, что нестандартные методы решения уравнений и неравенств встречаются в материалах итоговой аттестации за курс средней школы, в КИМах и ЕГЭ, в конкурсных экзаменах. Однако, данный материал не включен в программу общеобразовательных классов, а в профильных рассматривается недостаточно.

Имеется довольно много уравнений и неравенств, которые можно и нужно решать не стандартными методами, а с использованием свойств функций, входящих в это уравнение или неравенство. Часто оказывается, что такой метод дает возможность решить уравнение или неравенство проще, чем с помощью стандартных методов, а иногда решить их в тех случаях, когда стандартные методы не дают такой возможности. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей.

Цели курса:

• сформировать понимание необходимости знаний по решению уравнений и неравенств нестандартными методами;
• создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;
• подготовить к решению заданий уровня В и С, содержащихся в ЕГЭ и решаемых нестандартными приемами.

Данный курс рассчитан на 18 часов. Программа включает 6 основных нестандартных методов решения уравнений и неравенств. Используются элементы некоторых педагогических технологий: технология проблемного обучения, разноуровневого обучения. Программа предусматривает разные типы уроков.

Тема 1.

Функция. Основные свойства функций.

Необходимость актуализации знаний по основным свойствам функций школьного курса: область существования функции, ограниченность функций, монотонность, знакопостоянство.

Тема 2.

Использование областей существования функций при решении уравнений и неравенств.

Рассматривается метод, когда при рассмотрении уравнения или неравенства выясняется, что обе его части определены на некотором множестве, состоящем из одного или нескольких чисел.

Тема 3.

Использование неотрицательности функций при решении уравнений и неравенств.

Рассматривается метод, когда каждое слагаемое в левой части уравнения или неравенства неотрицательно, тогда и правая часть тоже будет неотрицательной.

Тема 4.

Использование ограниченности функций (метод опенки) при решении уравнений и неравенств.

Рассматривается метод, когда на общей части областей существования функций, находящихся в левой и правой части, каждая из них ограничена слева или справа одним и тем же числом.

Тема 5.

Использование монотонности функций при решении уравнений.

Рассматривается метод, когда в левой и правой части уравнения находятся разные по монотонности функции.

Тема 6.

Использование производной для решения уравнений и неравенств.

Рассматривается метод, когда функции, входящие в состав уравнения возрастают (убывают) на некотором промежутке. При этом пользуются производными.

Тема 7.

Нестандартные методы решения систем уравнений.

При решении систем уравнений с несколькими неизвестными часто бывает трудно следить за равносильностью преобразований уравнений системы. При этом используются некоторые свойства функций, как и для решения уравнений и неравенств.

Учебно-тематическое планирование.

Литература.

1. Никольский С.М. (и др.). Алгебра и начала анализа. Учебник для 11-й класс / С.М. Никольский, М.К. Потапов. М; Просвещение, 2006.

2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа: учебно-методический комплекс для 10–11-й кл. (профильный уровень) / А.Г. Мордкович. М; Мнемозина, 2006.

3. Колягин Ю.М. (и др.). Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 10–11-й кл./ Ю.М. Колягин.М; Просвещение, 2006.

4. Ковалева Г.И. (и др.). Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности для подготовки к ЕГЭ. Пособие. / Г.И. Ковалева, Волгоград. “Учитель”, 2005.

5. Ивлев Б.М. (и др.). Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для 10–11-й кл. / Б.М. Ивлев. М; Просвещение, 1990.

6. Задачи М. И. Сканави с решениями. Пособие. / С.М. Марач, П.В. Полуносик. М; изд. В.М. Скакун, 1997.

7. Звавич Л. И. (и др.). Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. / Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. М; Дрофа, 1999.

8. Балаяи Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Ростов-на-Дону; Издательство “Феникс”, 2004.

9. Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений. Учебное пособие. М; Аквариум, 1997.

10. Мерзляк А.Г.(и др.). Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов. / Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. М; Илекса, 1998.

11. Саакян С.М. (и др.). Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11-й кл. / С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. М; Просвещение, 2001.