Каким должно быть учение и преподавание, чтобы можно было говорить о развитии именно творческих способностей учащихся? В книге Д.Пойя “Математическое открытие” читаем: “Знание усваивается более полно тогда, когда видишь процесс его зарождения… и далее-предоставьте учащимся возможность участвовать в составлении задачи, которую им придется решать. Если ученики внесли свой вклад в постановку задачи, то они будут гораздо активнее работать над её решением, тем самым будет развиваться желательный склад ума”.
В курсе алгебры 7-го класса учитель сталкивается с проблемой формирования навыков преобразования многочленов. В учебнике в числе тренировочных упражнений преобладают однотипные упражнения, при решении которых развиваются навыки лишь в прямолинейном применении правил. Такие упражнения не направляют усилия ученика на разрешение иных, нешаблонных заданий, с чем ему придётся встречаться в жизни. Кроме этого ученики не видят смысла заниматься этим, так как стоит вопрос: “А зачем? Где они вообще нужны? Нужны ли?” Не спасают положение и предложенные в учебниках несколько текстовых задач.
Современное общество требует квалифицированных, предприимчивых, инициативных специалистов, максимально использующих свои творческие задатки, умеющих оперативно работать с информацией, действующих созидательно в условиях нестабильности. Поэтому сегодня все усилия школы должны быть направлены на то, чтобы сформировать у учащихся определённые навыки, умения, знания, воспитать личность, привлекая для этого современные средства и методы. Это заставляет искать такие формы и методы обучения, которые способствуют наиболее эффективному усвоению программных знаний, умений и навыков, одновременно повышают мотивацию обучения, а главное, способствуют развитию творческого мышления учащихся. Выход можно найти в интеграции информационных и педагогических технологий.
О составлении упражнения по аналогии, обобщенного упражнения, упражнения с использованием данных, говорил действительный член АПН СССР, профессор П.М.Эрдниев: “Умозаключение по аналогии является непременной составляющей творческого мышления, так как этим путем мысль человека выходит за рамки известного, пролагая путь к неизвестному”. Действительно, решение готовой задачи, даже очень сложной по уровню, менее ценно в личностном плане, нежели составление и решение своей задачи.
А.Я.Пономарев в своих исследованиях показал, что основной составляющей творческого мышления является “логический механизм” и “интуитивный опыт”. Следовательно, основной задачей в обучении можно считать задачу формирования и умения мыслить по аналогии, умения обобщать, умения анализировать, наблюдать и делать выводы. И в этой ситуации одним из основных средств достижения цели является упражнение. По любому разделу математики можно сконструировать такое синтетическое упражнение, задание, адресованное школьнику, выполнение которого действительно содержало бы различные элементы творчества.
Упражнение – это…
- носитель действий (с точки зрения содержания);
- одна из форм проявления методов обучения;
- средство целенаправленного формирования ЗУНов (как средство обучения);
- один из способов организации и управления учебно-познавательным процессом (в деятельностном плане).
Рассматривая упражнение как многоаспектное явление в обучении, можно говорить, что именно работа над упражнением развивает определенные свойства и качества личности школьника: умение обобщать, мыслить аналогиями, умение наблюдать, анализировать.
Очень убедительно о пользе синтетических упражнений по составлению уравнений, задач и т.п. сказано в книге для учителя П.М. Эрдниева и Б.П.Эрдниева (“Обучение математике в школе”/Укрупнение дидактических единиц. – 2 изд. испр. и доп. – М.: АО “Столетие”, 1996 – 320 с.). Авторы утверждают, что синтетическое упражнение содержательнее аналитического, первое включает в себя второе. Составленную самим задачу решить легче, нежели готовую, чужую задачу, продукт мысли другого лица: “Поскольку знаем, как был завязан узел и затянута петля, постольку нам будет легче развязать этот узел”. Составление и решение одной задачи дидактически гораздо поучительнее, чем решение двух готовых задач того же вида, причем первое осуществляется, в общем, за меньшее время; первый путь – углубление в структуру задачи, второй – всего лишь тренаж. Правильное сочетание синтетических и аналитических упражнений в итоге, утверждают авторы, сокращает время изучения материала, а не требует добавления новых разделов в программу и дополнительного времени. Внедрение синтетических упражнений в школе связано с ломкой методических шаблонов, стандартов, поскольку в существующей учебной литературе этот вид упражнений практически отсутствует.
Хотя методика упражнений, построенная в
основном на аналитических упражнениях (готовых
наборах заданий), “проста” для учителя, но от
этого в накладе оказывается, в конечном счете,
школьник, ибо в силу присущей этой методике
ограниченности вовлекаемых логических средств
познания он усваивает знания односторонне,
поверхностно, почему “пройденный” материал и
быстро выветривается из памяти. Достойное
внимание такому виду учебной деятельности
уделяет психолог Л.М.Фридман, справедливо считая
его “диагностическим средством становления
учебной деятельности и мотивации школьников”.
Авторы приводят пример решения задачи
алгебраическим способом по абстрактной схеме: задача
(З)
“Практика обучения, предусматривающая сравнение процессов решения и составления задач, показывает, что при такой методике дети значительно быстрее овладевают программным умением решать задачи, но, сверх того, и “внепрограммным” умением конструировать алгебраическую задачу.
Составление задачи с наперед заданным решением требует применения знаний в иных связях, чем это бывает при решении готовой задачи, хотя и составление задач, и решение готовой задачи, как правило, выполняются на основе одной и той же суммы знаний.
Однако в первом случае нужно владеть ещё особыми приёмами конструирования задачи, комбинирования её элементов, многие из которых намечаются с большой долей произвольности. При этом часто приходится искать необычные связи, идти непроторенными путями, пока не будет найдено удачное сочетание элементов задачи. Последнее, собственно, и означает развитие самостоятельного мышления.
Умение решать школьные задачи и умение составлять таковые – совершенно разные умения. Из первого отнюдь не вытекает второе, но лишь второе раскрывает возможности подлинного познания первого.
Разведённость во времени контрастных знаний, и отсутствие творческих упражнений приводит к крупным, но скрытым от поверхностного анализа прорехам в математической подготовке учащихся.
Специфика обучения математике такова, что умение учителя вовремя сообразить, иногда экспромтом привести характерный пример, составить удачную задачу играет подчас решающую роль в срочном образовании нужной ассоциации у учащихся, в усвоении ими новой идеи, в схватывании существенных сторон излагаемого материала”.
Так стали у меня появляться уроки с содержанием синтетических упражнений. Если ещё несколько лет назад готовить и проводить их приходилось “вручную” и польза от таких уроков была налицо, то сегодня использование ИКТ ещё более повышает мотивацию обучения. Это происходит за счёт замены классной доски для фиксации внимания учащихся на чертежах, иллюстрациях, цифровых данных, определениях, формулах, таблицах, что позволяет лаконично излагать объёмный и трудный для понимания материал, наглядно демонстрировать процесс, который невозможно или сложно проводить с помощью плакатов или школьной доски. Появляется возможность включения игровых ситуаций, возможность многократного повторения учебных ситуаций, реализации различных режимов учебной деятельности. Внедряя информационные технологии в процесс обучения математике, я убедилась в возможности индивидуального подхода к обучаемому, которая реализуется на основе теории личностно-ориентированного обучения. Педагогические воздействия становятся менее авторитарными, более мягкими и демократичными.
Преследуя цель активного развития учащихся, я выполнила в программе Power Point презентацию методического блока по работе над серией задач “Преобразование целых выражений” в курсе алгебры 7 класса (приложение 1). Содержание методического блока условно разбито на две основные части:
- Теоретическое обоснование развивающей функции упражнений на уроках математики.
- Практическая реализация развивающих возможностей упражнений по теме “Преобразование целых выражений”.
Проект предусматривает работу в рамках нескольких модулей:
- Обучение составлению задач по алгоритму (модуль, мотивирующий необходимость овладения навыками преобразования многочленов).
- Усложнение задач с изменением первого этапа (мотивация в ходе изучения темы “Произведение многочленов”).
- Задачи в общем виде с параметрами.
Специфическим методическим приёмом,
используемым в рамках каждого модуля, является
использование цепочки “тождество
Методические рекомендации по использованию модулей
Если следовать учебнику под редакцией С.А.Теляковского, то данный модуль можно включить после изучения пункта “Сложение и вычитание многочленов”, когда необходимо создать серьезную мотивацию на необходимость овладения навыками преобразования многочленов. Учащимся, да и самому учителю, надоедает скучная и однообразная работа по преобразованию многочленов, ученики не видят смысла заниматься этим, так как стоит вопрос: “А зачем? Где они вообще нужны? Нужны ли?”
Составление задач по аналогии с решенной
Э т а п ы р а б о т ы.
1. Решается задача.
2. Предлагается составить подобную задачу, выполняя пошаговые действия:
- составить тождество; наметить размер фигуры, допустить изменение её сторон;
- преобразовать в уравнение;
- сформулировать условие задачи.
3. Работа в парах ( составление задачи для
соседа
М о д у л ь 1. Обучение составлению задач по алгоритму
В данном модуле на первом этапе решается две похожих задачи с обязательной геометрической иллюстрацией, предваряющей составление уравнения. На этом этапе учащиеся ещё не могут решить получившиеся уравнения, но в этом и состоит интрига мотивации на будущее, а именно: “Уравнение, содержащее многочлены, получается при решении задач, хочется завершить её решение, но мы не можем это сделать, так как не умеем выполнять преобразование многочленов. Остаётся – набраться терпения и научиться выполнять все необходимые преобразования”. Разве это не мотивация?! А сколько воспитательных моментов, плюс развитие волевой сферы!
На втором этапе в данном модуле нужно сделать
серьезный акцент на пошаговое выполнение
алгоритма: тождество
Сначала следует хороший показ составления задачи учителем. Затем это может проделать у доски достаточно подготовленный сильный ученик. После чего организуется работа в парах. Пары должны быть неоднородные, более сильный ученик, составив задачу, может отложить ее в сторону и поучить более слабого ученика составлению задачи. Пусть они вместе составят задачу ученику из другой пары. По окончанию работы оформляются листы, где указывается кто, составил задачу и кому она предназначена для решения. Учитель собирает листы и хранит их до того момента, когда учащиеся овладеют необходимыми навыками, чтобы решить получающиеся уравнения и завершить решение задачи.
М о д у л ь 2. Усложнение задач с изменением первого этапа
Данный модуль включается в ходе изучения темы “Произведение многочленов” с той же целью: создание мотивации на необходимость овладения навыками преобразования многочленов. Чтобы работа с модулем стала продуктивной необходимо провести припоминание предыдущего модуля, что несложно сделать с помощью слайдов № 5 и № 6.
В этом модуле учащиеся с помощью учителя
проводят анализ уравнения и через осознанное
понимание каждой части уравнения формулируют
задачу. Таких задач предлагается две. Далее
строится работа в парах по прежнему алгоритму: тождество
В задаче № 3 необходимо провести подробный
анализ уравнения, что позволит выйти на сюжетную
задачу. При этом мотивация ещё более повышается.
И снова работа в парах по прежнему алгоритму :
тождество
М о д у л ь 3. Задачи в общем виде с параметрами
Это наиболее сложный модуль и он должен начаться с припоминания предыдущей работы, что несложно выполнить с помощью слайдов №7–10.
Работу с тождествами можно организовать в
небольших неоднородных группах. Учащиеся должны
провести глубокий анализ своего тождества и
ответить на поставленный вопрос: как изменили
сторону квадрата? После прослушивания ответов
они работают по алгоритму тождество
Завершает работу над модулем задача для мозгового штурма. В зависимости от состава класса, над этой задачей можно организовать работу не со всеми учащимися, а с наиболее подготовленными. Другим же учащимся в это время предлагается работа по составлению задач по любому из тождеств № 1–7. Желающим предлагается в качестве домашнего задания составить подобную задачу для своего одноклассника.