Свойство медианы треугольника

Цели урока:

1. Обучающие - познакомить ребят с дополнительными соотношениями между элементами треугольника, повторить сопутствующий материал.
2. Развивающие - формирование умений анализировать, сравнивать , делать выводы, самостоятельно открывать блок новых знаний.
3. Воспитывающие - формирование навыков коммуникативности , умение быть внимательным, уметь представить свою работу.

Ход урока

1. Оргмомент. Учитель приветствует ребят, настраивает на работу, приглашает к сотрудничеству и совместному творчеству.

2. Актуализация знаний.

Вопросы к классу:

1. Что называется параллелограммом?
2. Свойства, признаки параллелограмма.
3. О диагоналях параллелограмма.
4. Что называется медианой треугольника? Что вы знаете о медианах?
5. Какой треугольник называется равнобедренным?

3. Самостоятельная работа. (1 ученик работает на переносной доске, проектор на экране высвечивает таблицу возможных ответов)

СР- медиана, СР=6 см, СО - ? .

ABCD – параллелограмм , АВ= 2 ВС= 4 Найти сумму квадратов длин диагоналей параллелограмма

ABCD – параллелограмм АВ = 2 АD = 3 A = 300 SABCD - ?

PABCD =24 см. AB - ? BC - ?

Проверка: на проекторе пошаговое открытие правильных ответов, работавший у доски представляет свое решение, класс обсуждает решение. Исправляются неточности и ошибки ( если они есть), отвечавший сразу получает оценку, при необходимости ему можно задать дополнительные вопросы. Ребята, работавшие на местах, ставят себе оценку сами.

Задание. Учитель обращает внимание класса на задачу:

Дано треугольник АВС АВ = 5 см ВС = 6 см АС = 4 см АМ = МС Найти : ВМ

Ребята начинают искать способы ее решения и высказывают мысль о том, что хорошо бы иметь формулу, дающую связь между длиной медианы треугольника и ее сторонами.

4. Постановка проблемы.

Учитель предлагает ребятам еще раз сформулировать возникшую у них проблему. Тема урока все еще не формулируется.

5. Открытие учениками новых знаний.

Учитель: давайте рассмотрим треугольник со сторонами a,b,c и медианой m _a, проведенной из вершины А.

1.) Продолжим медиану AD на расстояние DE=DA. 2.) Соединим т. В и т. Е, т.Е и т. С. Чем является полученный четырехугольник? Почему? 3.) Теперь используем теорему о том, что сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин его сторон.

АЕ² + ВС² = АВ² + ВЕ² + ЕС² + АС²

АЕ² +

АЕ²

АЕ =

m_a =

Ученики говорят о том, что нашли связь между длиной медианы треугольника и длинами его сторон. Формулируем теорему:

Длина медианы треугольника выражается формулой m_a=, где a, b, c –

длины сторон треугольника.

Учитель: Сможем ли мы теперь решить пропущенную задачу? Совместное решение.

Учитель: Давайте попробуем решить несколько заданий с помощью открытого нами свойства медианы треугольника. Можете ли вы, ребята, сейчас сформулировать тему нашего урока? Из предложенных вариантов выбирают самый удачный и записывают его.

6.Задача.

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4 см, проведена медиана боковой стороны. Найти основание треугольника, если медиана равна 3 см.

Дано: теругольник АВС – равнобедренный АВ= ВС= 4 см AF=3 см Найти: АС

Выберите правильный рисунок.

Решение: по свойству медианы треугольника AF =

АС= см.

Ответ: см.

7. Задача.

Основание равнобедренного треугольника равно 4 см, а медиана боковой стороны равна 5 см. Найти длину каждой из боковых сторон.

Дано: треугольник АВС – равнобедренный. АВ = ВС АС=4 см. AF=5 см Найти: АВ, ВС.

Решение: Пусть АВ = ВС= х (см) , тогда по свойству медианы треугольника имеем:

AF=, х=6.

Ответ: 6 см.

8. Итог урока.

Ребята, что нового вы узнали сегодня на уроке, все ли вам понятно? Можно поинтересоваться мнением учеников по структуре урока, какие моменты были особенно трудными.

9. Домашнее задание.

1. Записать теорему в тетрадь- памятку.

2. Придумать и решить задачу, где будут известны длины трех сторон треугольника, а найти надо его медиану.

Удачной работы! Спасибо за урок!

Список литературы:

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др.”Геометрия 7-9” .
2. М.И.Сканави “Сборник задач по математике, для поступающих во ВТУЗы ”.