Цель урока:
- Повторить и обобщить знания по основным свойствам функций.
- Закрепить умение применять знания при решении предложенных упражнений.
- Закрепить умение читать графики.
- Проверить умение работать в программах: Windows, MS Word, тестовая оболочка MyTest.
Оборудование:
- Компьютерный класс.
- Мультимедиа проектор с экраном.
Ход урока
1. Организационный момент.
Функция – одно из математических и общенаучных понятий, выражающая зависимость между переменными величинами. На любом уроке вы имеете свои объекты изучения, устанавливаете свойства и взаимосвязь между этими объектами.
Понятия «функция» и «график функции» очень важны и встречаются далеко не только на уроках математики.
Умение читать график нужно любому специалисту.
Рассмотрим пример.
Вы все делали ЭКГ сердца, знаете, что собой представляет график. Врач-кардиолог, рассматривая вашу кардиограмму, определяет есть ли нарушения сердечной деятельности и ставит вам диагноз.
Мы на нашем уроке рассмотрим графики чисто с математической точки зрения:
- повторим основные свойства функций;
- умение читать графики.
На сегодняшний момент вы имеете возможность применить знания при решении экзаменационных заданий.
2. Теоретическая часть урока.
Чтобы хорошо выполнить любое задание, надо иметь определенные теоретические знания. Давайте повторим теоретический материал, т.е. определения.
На рабочем столе найдите папку «Математика», откройте её и откройте в ней файл «Вопросы по теории».
Вопросы по теории:
- Область определения функции.
- Область значений функции.
- Определение четной функции.
- Определение нечетной функции.
- Определение периодической функции.
- Определение возрастающей функции.
- Определение убывающей функции.
- Определение точки максимума функции.
- Определение точки минимума функции.
- Точки экстремума функции.
- Определение функции.
- Определение графика функции.
- Нули функции.
- Промежутки знакопостоянства.
Откройте файл «Функция».
Найдем с вами определения основных свойств функции.
Функция f(x) называется возрастающей на промежутке (а; в), если большим значениям аргумента соответствуют большие значения функции: f(x2) > f(x1) при х2 > x1. Функция f(x) называется убывающей на промежутке (а; в), если большим значениям аргумента соответствуют меньшие значения функции: f(x2) < f(x1) при x2 > x1. Функция называется периодической, если значения функции не меняются при изменении аргумента на некоторое постоянное число Т ≠ 0: при любых х из области определения функции точки х - Т и х + Т также принадлежат области определения и имеют место равенства: f(x+T) = f(x-T) = f(x), где Т – это период функции. Функция f(x) называется чётной, если для любого х из области определения выполняется равенство: f(-x) = f(x). Функция f(x) называется нечётной, если для любого х из области определения выполняется равенство: f(-x) = -f(x). Областью определения функции f называется множество Х чисел х, на котором задана функция. Областью значений функции называется множество чисел вида f(x), где х принадлежит области определения функции. Переменная у называется функцией от переменной х, если каждое значение х однозначно определяет некоторое значение у. Графиком функции f называется множество точек плоскости с координатами (x; f(x)), где х пробегает область определения функции f. Точка х0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0,что для всех х из этой окрестности выполняется неравенство: f(x) ≤ f(x0). Или если при переходе через точку х0 производная меняет знак с «+»на «-», то точка х0 является точкой максимума. Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х из этой окрестности выполняется неравенство: f(x) ≥ f(x0). Или если при переходе через точку х0 производная меняет знак с «-» на «+», то точка х0 является точкой минимума. Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Точки пересечения графика функции с осью Ох называют нулями функции. Промежутки, на которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения называются промежутками знакопостоянства.
3. Практическая часть урока.
Задание № 1. Откройте файл «Функция». Выделите в предлагаемом тексте ответы на основные свойства (№1; №2; №6; №7; №8; №9; №14) таким же цветом, что и цвет вопроса.
Приложение 1. (Функция)
Задание № 2. Откройте файл «График функции».
Вашему вниманию предлагается график функции.
Конкретно по этому графику ответим на некоторые основные свойства:
- область определения функции;
- область значений функции;
- промежутки возрастания;
- промежутки убывания;
- промежутки, где функция принимает положительные значения;
- промежутки, где функция принимает отрицательные значения.
Приложение 2. (Ответы «График функции»)
А теперь вам предлагается самостоятельно выполнить подобное задание.
Задание № 3. Откройте файл «Чтение графика». <Рисунок 3>
Чтение графика:
- область определения функции;
- область значений функции;
- промежутки возрастания;
- промежутки убывания;
- промежутки, где функция принимает положительные значения;
- промежутки, где функция принимает отрицательные значения.
Приложение 3. (Ответы «Чтение графика»)
Вашему вниманию предлагается тестовый контроль.
Задание № 4. Откройте тестовую оболочку «MyTest».
Приложение 4. (Задания с графиками)
4. Домашнее задание.
Откройте файл «Домашнее задание» и перепишите в тетрадь.
Изобразите график непрерывной функции, зная, что:
- Область определения функции есть промежуток [-1; 8];
- Значения функции составляют промежуток [-4; 2];
- Функция возрастает на промежутках [-1; 3] и [5; 8], функция убывает на промежутке [3; 5];
- Нули функции: 3 и 7.
5. Итог.
Завершим наш урок лирически.
Послушайте поэтические строки о синусоиде (ведь рассмотренная в начале урока кардиограмма – это та же синусоида).
Ах, как томительны вечные спуски,
Как утомительны вечные взлёты!..
В каждой ложбине,
На каждой вершине –
Тщетной надеждой – мечта о привале,
Об остановке, о передышке.
Интересно, какие песни
Синусоида бы запела,
Доведись ей вот также
Камнем лететь с обрыва
И, едва опомнившись от удара,
Снова карабкаться по крутому склону…
Не богаче, не глубже ли станет представление о синусоиде, если она еще и линия жизни нашей, как это представлено в стихотворении Евгения Долматовского:
Научись беду встречать не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусоидой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.
Успехов вам, спасибо за урок!