Интегрированный урок (математика + краеведение) по теме "Квадратные уравнения"

Цели урока:

1. Проверка усвоения решения квадратных уравнений.
2. Развитие логического мышления математической речи, навыков самостоятельной работы.
3. Расширение знаний учащихся об окружающем мире.
4. Воспитание бережного отношения к природе.

Оборудование: карточки с заданиями.

Ход урока

I. Организационный момент. (Сообщение темы.)

Сегодня мы проведем интегрированный урок по теме: “Квадратные уравнения” и разгадав

Кроссворд вы узнаете, о чем еще мы будем говорить на уроке.

II Разгадывание кроссворда. (Кроссворд нарисован на листе)

В итоге должно получиться.

Вопросы к кроссворду.

1. Инструмент, с помощью которого измеряем углы.
2. Как называется число, которое складываем?
3. Как называется число, стоящее над чертой дроби?
4. С помощью чего отделяем целую часть от дробной в числе?
5. Как называется число, которое делим?
6. Как называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки?
7. Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону?
8. Как называется луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам?
9. Как называется число, которое вычитаем?
10. Сколько цифр в математике?
11. Основная геометрическая фигура.

Здесь не хватает некоторых букв. Попробуем догадаться, о чем идет речь.

Итак, наша тема: Квадратные уравнения и реки Подмосковья.

У каждого ученика на парте лежат тексты на 4 листах.

1 лист.

Текст.

Московская область богата речной сетью. На ее территории насчитывается свыше тысяч рек, речек и ручьев. Из них основная часть относится к малым рекам, протяженностью до км.

Больших рек длиной свыше км . насчитывается

1 река.

2 река. (2 лист)

3 река. (3 лист)

4 река. (4 лист)

Река Сходня в древности была многоводнее и называлась___________

А позднее Всходней. В IX-XII веках из Москвы-реки по ней поднимались вверх по течению (всходили) торговые суда. В районе нынешнего поселка Новоподрезково и села

Черкизово существовал перевал длиной 5 км. В этом месте по суше перебирались с реки Всходни на Клязьму, по которой плыли к Оке и Волге. Общая длина реки -47 км. Исток у деревни Алабушево Московской области, а впадает в Москва-реку. Некоторый интерес Сходня представляет только для лыжников и любителей спортивного ориентирования,которые регулярно посещают самый живописный в прошлом участок реки у впадения реки Горетовка (правого притока реки Сходня длиной 25 км.) в районе станции Подрезково, где мы с вами проживаем.

III. Начинаем работу по решению квадратных уравнений различными способами.

Устно решить уравнение, используя теорему Виета и обратную к ней.

а). Решим уравнение х² - х + 12 =0 и запишем положительный ответ в овал.(4)

б). Найти произведение корней уравнения х ?+ 25х + 100 =0 и запишем ответ в прямоугольник.(100)

в). Найти сумму корней уравнения х? -11х + 30=0 и запишем ответ в треугольник.(11)

Используя найденные ответы, заполним пропуски в тексте (они лежат на парте) и прочитаем.

IV. Продолжим устную работу.

Ученики выходят к доске, берут карточку с вопросом и отвечают на него и ставят ту букву, которая стоит напротив числа карточки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На доске заполняется запись.

Значит, речь пойдет о реках: Ока, Москва, Клязьма, Сходня.

V. Итак, 1 река. О какой реке у нас первый текст мы сейчас узнаем.

На доске написаны уравнения, а рядом ответы, но не по порядку. Выходят 5 учеников, берут карточку, вычеркивают свое уравнение на доске, затем решают его, находят нужный ответ и рядом пишут слово, которое на карточке. Оставшиеся два уравнения решает класс по вариантам.

Все уравнения решаем, применив свойство коэффициентов устно.

(Если а+в+с=0, то один из корней уравнения равен 1, а второй с/а.

Если, а-в+с=0, то один из корней равен (-1), а другой (-с/а).)

1. 2х²-3х+1=0 А- {-1;-5}
2. х²+3х-4=0 В-{1; -5,5}
3. х²+8х+7=0 С-{ 1; 3/5}
4. 5х²-8х+3=0 Д-{1; 1/2 }
5. 2х²+5х-7=0 Е –{1;-3,5}
6. 2х²+9х-11=0 К- { -1; -7}
7. х²+6х+5=0 М –{1; -4}

Карточки.

 

А теперь возьмем основной текст 1 реки и впишем слова, которые соответствуют данной точке. Получим текст о реке Оке.

VI . Рассмотрим следующую реку. И снова решаем уравнения, но по формуле.

Опять выходят 5 человек, берут карточки, вычеркивают свои уравнения, решают на доске, а оставшиеся решает класс по вариантам.

1. 2х²-5х+2=0 {1/2; -1/7}
2. 4х²-4х+1=0 {1/2;2 }
3. 3х²+5х-2=0 {1/3;-2}
4. 14х²-5х-1=0 {3;-1/2}
5. 2х²-5х-3=0 {1/3;-3}
6. 3х²+8х-3=0 {-2/3;3}
7. 3х²-7х-6=0 { 1/2}

Решив уравнение, ребята ищут свой ответ и записывают рядом то слово, которое на карточке.

Карточки.

 

Впишем эти слова во 2 текст и прочитаем, что получилось о Москве-реке.

VII. Переходим к следующей реке.

Опять берем карточки. Нужно сократить дробь. Рядом написаны 3 ответа и 3 слова.Решаем, находим свой ответ и вписываем слово в карточку под своей цифрой.

Ответы

1)

а) x - 4 - Ока
б) х+4 - Клязьма
в) - Москва

2)

а)- Дон  
б) - Ока
в) - Волга

3)

а) x - 3 - Клинский
б) - Клинско-Дмитровский
в) - Дмитровский

4)

а) - Ивакино
б) - Кочергино
в) - Старбеево

5)

а) - Мытищи
б) x+5 - Химки
в) - Сходня

6)

а) 3(x-1/3) - Лобня
б) x-1/3 - Фирсановка
в) - Щелково

7)

а) - Домодедово
б) - Ногинск
в) - Электросталь

Прочитаем текст, который получился. 

VIII И наконец наша самая близкая к поселку река- Сходня.

А как она называлась раньше, мы сейчас узнаем, если выполним устно задание, где написано “Робот”.

“Робот”

Перед вами сигнальное устройство, которое пропускает только карточки с верными высказываниями. Вычеркните буквы тех уравнений, которые на ваш взгляд не имеют решение, а из оставшихся букв получим название реки, как она называлась в древности.

(текст внизу)

Запишем это слово в 4 текст и прочитаем о реке Восходне.

IX . Итак , мы закончили изучение рек, давайте посмотрим на наш план рек.

Что же у нас получилось?

Мы можем взять лодку, сесть в нее и по нашей реке Сходня поплывем в Москва-реку, затем попадаем в Оку, из Оки в Волгу, а по Волге в Каспийское море. Вот такое наше путешествие.

X. А сейчас мы выполним задание и узнаем под каким гербом наших Химок мы поплывем. (Раздать тест) Выполняем устно.

Тест проверки.

1)Какое из данных уравнений является квадратным?

а- 2х²-3х=(2х-1)(х-8)
к- х²+7х=6-2х?-х
м- 5х-3=0

2) Найди коэффициенты уравнения: 6х²-7х+х?=0

е- а = 7, в = -7, с = 0
к- а = 6, в = -7, с = 1
о- а = 1, в = - 7, с = 6

3) Дискриминант какого уравнения равен 25?

б- -2х²+7х+3=0
в- х²-5х+1=0
н- 2х²+7х+3=0

4)Какое уравнение не имеет корней?

г- 7х²+3х-8=0
д- 3х²-7х+2=0
т- 2х²х+2=0

5) Найти сумму и произведение корней уравнения: х²+7х-1=0.

б- х₁+х₂= 7, х₁х₂ =1
а- х₁+х₂= -7, х₁х₂ = -1
в- х₁+х₂= 1, х₁х₂ =7

6) Уравнения записаны по определенному признаку. Найти среди них лишние.

в- 4х²-х-3=0
б- 2х²-х=0
г- 2х=0
д- х²-16=0

7) Дано уравнение: х²-9х-17=0. Найти 1/ х₁ + 1/ х_2.

а - 9/17
б- 9
р- -9/17
о- -17/9

Итак: Кентавр-это герб Химок, он означает: стремительный, сильный, нацеленный в будущее, несущий согласие.

XI. Подведем итог урока. Какие методы решения квадратных уравнений использовались на уроке?

(Выставить всем, кто отвечал, оценки.)