Тема: "Квадратные уравнения: люди, события, факты"

Цели:

• образовательная – закрепить навыки решения квадратных уравнений и заданий, связанных с ними различными способами;
• развивающая – развивать логическое мышление, способность логически мыслить, решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой;
• воспитательная – прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества, воспитывать творческую личность.

Тип урока: нестандартный, комбинированный.

Метод проведения: урок- игра.

Оборудование:

• колесо “Поле чудес”;
• табло для слов;
• шкатулки;
• призы для участников;
• “бочка с заморочками”;
• музыкальный центр;
• проектор мультимедиа;
• плакаты с высказываниями о математике и математиках.

Правила игры:

Действие максимально приближено к телевизионному варианту игры, исключение составляют математические паузы после каждого тура игры в которые вовлечен весь коллектив учащихся; сектора на круге немного изменены: П – приз, Б – банкрот, Ш – шанс (возможность обратиться за помощью к любому из присутствующих), + - можно открыть любую букву.

Ход урока

- Добрый день, дорогие гости и участники!

Не в театре телевизионном,
А средь школьных стен,
Мы поводим без кудес
Игру под названием “Поле чудес”!
Игра увлекательная
И познавательная,
Игра не феерическая,
А математическая!

- Сегодня в проведении игры мне будут помогать:

__________________

__________________

Счётная комиссия:

__________________

__________________

На первый тур приглашаются:

_________________

_________________

_________________

- Пожалуйста, вращайте барабан.

Тема нашей игры “Квадратные уравнения: люди, события, факты”.

Всем известно, что уравнение может иметь много корней, один корень, не иметь корней, два корня. В зависимости от того, какое уравнение мы рассматриваем. Поговорим о корнях.

В книге Владимира Левшина и Эмили Александровой “Путешествие по Карликании и Аль-Джебре” есть такая загадка: как называется закорючка, которая похожа на сачок для ловли ба- бочек. (Радикал)

Как в древности называли радикал?

(ответ РАДИКС)

Пока первая тройка игроков отгадывает слово, ученики могут получить оценку, правильно решив уравнение:.

Награждение игроков первой тройки сувенирами.

Математическая пауза. Вниманию учащихся предлагается кроссворд на тему: “Квадратные уравнения”. После того, как кроссворд разгадан, один из учеников показывает верное решение заданного уравнения.

Игра продолжается, на II тур приглашаются:

_________________

_________________

_________________

- Пожалуйста, вращайте барабан.

Тема нашей игры “Квадратные уравнения: люди, события, факты”.

Поговорим о людях.

Назовите фамилию ученого, который впервые ввёл термин “квадратное уравнение”.

(ответ ВОЛЬФ)

Пока вторая тройка игроков отгадывает слово, ученики могут получить оценку, правильно выполнив следующее задание:
при каких значениях а уравнение х² – 3х + 2а – 3 =0 не имеет действительных корней.

Награждение игроков второй тройки игроков сувенир

Математическая пауза. Краткая историческая справка о Христиане Вольфе; из истории математических символов (радикал). После сообщения показ решения задания с параметром.

х² – 3х + 2a – 3 = 0
D < 0;
D = b² - 4ac,
9 -4(2a - 3 ) < 0,
9 - 8a +12 < 0,
- 8a < -21,
8a > 21,
а > 21/8.

Игра продолжается, на III тур приглашаются:

_________________

_________________

_________________

- Пожалуйста, вращайте барабан.

Для решения неприведеного квадратного уравнения общего вида необходимо найти дискриминант.

Назовите фамилию английского математика, который ввел термин“ дискриминант”.

(ответ СИЛЬВЕСТР)

Пока игроки третьей тройки отгадывают слово класс выполняет следующее задание.

“Заморочки из бочки”.

Изобразить множество решений системы неравенств:

y = |х| - 1,
y = -x² + 2|x| + 1.

Награждение игроков третьей тройки сувенирами.

Математическая пауза. Контроль знаний. Весь класс вспоминает исторические сведения о квадратных уравнениях и практическом применении квадратичной  функции. После этого проверка решения системы неравенств.

Игру продолжают победители первых трех туров.

_____________________

_____________________

_____________________

В 13 – 16 веках даются отдельные методы для решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих методов произвел в 1544 году немецкий математик. Это настоящее событие в математическом мире.

Назовите фамилию этого учёного

(ответ ШТИФЕЛЬ)

Пока игроки отгадывают слово для класса проводим игру со зрителями.

Расшифруйте ребус.

( парабола )

Математическая пауза. Всему классу предлагается тест-цепочка ( номер следующего задания соответствует результату, полученному при решении), который позволяет проверить знания учащихся по теме:”Квадратные уравнения”. Успешно выполненный тест – это событие.

Тест – цепочка

I вариант

1. Сколько корней имеет уравнение x²+2|x| = 0?
2. Ордината вершины графика функции y = x²+4x+9.
3. Не решая уравнения 3х² - 5х + 1 = 0, найти значение выражения 6(х₁+х₂) - 3х₁х₂.
4. Корень уравнения х²+64 = 16х равен…
5. Сумма координат точки пересечения графиков функций у = х², у = х+2, у = - 0,5х+5.
6. Найти значение выражения 8/3(х₂+х₁/2)^½, где х₁, х₂ – корни уравнения 4х²- 9х +2 = 0.
7. Решить уравнение 10х² - 9х + 4 = 0.
8. Дискриминант уравнения 3х²/4 - 5х + 5 = 0 равен…
9. Найти корень уравнения х⁴-13х² + 36 = 0, принадлежащий отрезку [1; 2,5].
10. Наибольший корень уравнения 2х² - 17х + 21 = 0 равен…

Ответ: 1,3,9,2,5,6,4,8,10,7,O.

II вариант

1. Абсцисса вершины графика функции y = 3x² - 18x + 17.
2. Не решая уравнения 8х² - 3х + 16 = 0, найти значение выражения 16(х₁+х₂) + 1/2х₁х₂.
3. Найти корень уравнения 2х² - 9х – 56 = 0, принадлежащий отрезку [6; 9].
4. Наибольший корень уравнения 3х⁴ - 11х² – 4 = 0 равен…
5. Дискриминант уравнения х²/2-4х + 3 = 0 равен…
6. Корень уравнения х² + 81 = 18х равен…
7. Сколько корней имеет уравнение x³ - 5х|x | + 6х = 0 ?
8. Сумма координат точки пересечения графиков функций у = х² - 2х + 2 , у = 4 - х, у = 4х - 6.
9. Решить уравнение 11х² - 8х + 3 = 0.
10. Найти значение выражения 9/35|х₂-х₁|+7,5 (х₂х₁)^½, где х₁, х₂ – корни уравнения 9х²-37х+4=0.

Ответ: 1,3,8,4,2,7,5,10,6,9,O.

В заключении супер-игра и супер-вопрос.

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае ?

Быстро решить игрок не сможет, т.к. времени у него всего одна минута, поэтому задачу решает класс. А для играющего вопрос.

Назовите фамилию знаменитого индийского математика 12 века, который составил и решил эту задачу. Решение его свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратного уравнения.

(ответ БХАСКАРА)

Игра закончена.

Подведение итога урока.

Домашнее задание: работа в группах по созданию проекта на тему:”Квадратные уравнения”.

Приложение