Геометрия является один из самых сложных предметов в школе, так как мир школьной геометрии требует постоянного обращения к образам, но образная деятельность сложна, трудно поддается традиционному обучению. Педагогам приходится искать новые педагогические и информационные технологии.
Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий наиболее распространенным является метод проектов. Проект организуется учителем, самостоятельно выполняется детьми, завершается созданием продукта, состоящего из объекта труда, изготовленного в рамках презентации. Этот подход рассматривается в педагогической практике как альтернативный традиционному подходу, основанному, главным образом, на усвоении готовых знаний и их воспроизведении.
С другой стороны образную, наглядную модель евклидовой геометрии позволяет создать оригами. Изучение превращений квадратного листа бумаги - один из наиболее интересных путей создания образов плоских и пространственных геометрических фигур. Соединение математики с оригами приводит к идее совместного изучения планиметрии и стереометрии.
Проект формирует следующие компетентности:
1. В сфере самостоятельной деятельности:
- умение самостоятельно добывать информацию;
- систематизировать знания, полученные на уроках геометрии;
- умение складывать оригами.
2. Основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации:
- умение анализировать полученную информацию и отбирать необходимое для работы в проекте.
3. В сфере гражданско-общественной деятельности:
- расширяется кругозор учащихся.
4. В сфере социально-трудовой деятельности:
- учащиеся выполняют работу самостоятельно, делают работу своими руками.
5. В бытовой сфере:
- для выполнения работы необходимы элементарные компоненты (ножницы, бумага, линейка), развивается мышечная активность.
6. В сфере культурно - досуговой деятельности:
- свободная активность ребенка, творчество, участие в жизни социума, мышечная активность.
Проект преследует :
1. Дидактические цели:
- формирование пространственного воображения учащихся;
- умение связывать изучение плоских и пространственных фигур;
- находить их площади.
2. Методические цели:
- развить пространственное воображение учащихся;
- построить наглядную модель-оригами “Птеродактиль”, научиться работать с ней;
- говорить о данной модели на разных математических языках-оригами, геометрии, арифметики;
- соединить изучение плоских и пространственных фигур.
Учащиеся собираются один раз в неделю и показывают учителю и друг другу что они подготовили за неделю в предполагаемом разделе будущего проекта, формируется общий (лучший) ответ на заданный пункт проекта.
Этапы исследования.
1. "Погружение" в проблему.
На этом этапе учащимся необходимо собрать общие сведения о птеродактиле, найти сведения о искусстве оригами:
- Птеродактили, подотряд вымерших пресмыкающихся отряда птерозавров, включали около 20 родов, в том числе птеранодоны. Птеродактили жили в юрско- меловом периоде, в Европе, Восточной Африке и Америке. Передние конечности отличаются удлиненным пястным отделом. Крылья мощные, рамах от 10 см до 15 м, летательные пальцы складывающиеся. Хвост рудиментарный. Птеродактили были способны к маневренном полету. Мелкие птеродактили питались насекомыми, крупные - рыбой.
- Кетцалькоатль, живший в позднем меловом периоде 75-65 млн. лет назад, был самым крупным из известных науке птеродактилей. Размах крыльев этого хищного летающего ящера достигал 13 метров. Несмотря на огромные размеры, его скелет был очень легким и весил не более 100 кг. Кетцалькоатль прекрасно умел планировать, парить в воздушных потоках и был способен покрывать большие расстояния. Он имел длинную шею, а его удлиненные челюсти были лишены зубов. На голове красовался большой гребень. В настоящее время нет единого мнения о способе питания кетцалькоатля. Предполагают, что он мог питаться моллюсками и ракообразными или ловить рыбу с поверхности моря, однако он мог быть и падальщиком. Первым скелет кетцалькоатля обнаружил палеонтолог Дуглас Лоусон в национальном парке Техаса (США). Он же и назвал его по имени грозного ацтекского бога Кетцалькоатля (на языке ацтеков — “пернатый змей”). В 1986 году доктор Пол Макриди из Калифорнии вместе с группой авиаконструкторов построили летающую модель кетцалькоатля в половину натуральной величины. На ней были установлены радиостанция, система автопилота и два электромотора, приводившие в движение крылья. К сожалению, модель разбилась во время первой публичной демонстрации полета 17 мая 1986 года.
- Оригами – математическая теория, так как в
ней работает аксиоматический метод.
Основные понятия оригаметрии:
- точка;
- линия сгиба;
- квадратный лист бумаги.
Основные отношения:
- линия сгиба проходит через точку;
- точка принадлежит линии сгиба.
Аксиомы оригаметрии предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита. Этих аксиом шесть:
1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки.
2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.
3. Существует сгиб, совмещающий две данные прямые.
4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.
5. Существует сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.
6. Существует сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых. Данная система аксиом удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к системам аксиом евклидовой геометрии.
2. Организация деятельности.
На занятии инициативной группы изготовить из бумаги модель-оригами “Птеродактиль”.
 |
1. Перегните квадрат по вертикальной диагонали
и наметьте середину. 2. Перегните верхний угол в центр. 3. Перегните нижний угол в указанную точку. Переверните и поверните фигурку. 4. Перегните бумагу, совмещая указанные точки. |
 |
5. Согните одновременно по всем обозначенным
линиям. 6. Перегните нижние стороны получившегося квадратика к его центральной вертикали. 7. Подхватив один слой бумаги, сложите половинку базовой формы “птица”. 8. Наметьте обозначенные линии и согните ромбик пополам. Переверните фигурку. 9. Наметьте линии, которые делят углы пополам. Переверните фигурку. |
 |
10. Поднимите половинку ромбика. 11. Сгибайте по всем обозначенным линиям. В результате должен возникнуть торчащий наверх гребень. 12. Согните фигурку пополам назад. Проверьте результат. 13. Раскройте фигурку. Следующая картинка — вид снизу. |
 |
14. Сгибайте бумагу по всем намеченным линиям. 15. Раскройте и расплющите карман. 16. Линии сгибов делят углы пополам. 17. Линии сгибов снова делят углы пополам. |
 |
18. Верхняя часть крупно. 19. Результат. 20. Согните фигурку пополам. 21. “Птеродактиль” готов. |
Таким образом, можно утверждать, что полученная нами фигура “Птеродактиль” имеет ось симметрии, которая делит фигуру пополам. Найдя площадь поверхности половины фигуры и умножив ее на 2, получим полную площадь поверхности. Поверхность состоит из треугольников. Разобьем фигуру на треугольники (их получилось18) и построим в них высоты.
Sтр.=1/2 аh , где а- основание треугольника, h- высота треугольника.
Sпол. =S1+S2+…+S17+S18
Измерим основание и высоту каждого треугольника.
Sфигуры=2Sполовины=2(S1+S2+…+S17+ S18)=2·1/2(а1h1+ а2h2+…+ а17h17+ а18h18)
| а1h1=12,9·6=77.4 | a7h7=a1h1=77,4 | a13h13=3,1·12,6=39,06 |
| а2h2=12,9·7,4=95,46 | a8h8=3,1·11,4=35,34 | a14h14=1,7·1=1,7 |
| a3h3=9,4·1,5=14,1 | a9h9=2,2·8,9=19,58 | a15h15=2,2·8=17,6 |
| a4h4=6·1,5=9 | a10h10=9·2,7=24,3 | a16h16=a8h8=35,34 |
| a5h5=2,4·9=21,6 | a11h11=5,2·1,7=8,84 | a17h17=a13h13=39,06 |
| a6h6=3,4·5,2=17,68 | a12h12=3,4·17=57,8 | a18h18=2·9,8=19,6 |
Sфигуры = 77,4+95,46+14,1+9+21,6+17,68+77,4+35,34+19,58+24,3+8,84+57,8+39,06+1,7+17,6+35,34+39,06+19,6=610,86 .
Sфигуры = 610,86(см?)
3. Осуществление деятельности и подведение итогов (презентация результатов).
Заключительный этап проводится в форме внеклассных мероприятий (одно или два занятия, по необходимости), в ходе которых учащиеся демонстрируют готовые проекты , формулируют выводы.
Приложение 1. Проект “Оригами - наглядная модель евклидовой геометрии”.
Вывод:
Выполняя данный проект, учащиеся узнали общие сведения о птеродактиле, научились строить оригами “Птеродактиль”, вычислили площадь поверхности полученной фигуры.