Цели и задачи:
- Привести учащихся к пониманию значения функций в жизни человека.
- Развитие умения использовать ИТ для решения практических задач.
- Содействовать развитию у учащихся умений исследовать познавательные объекты и делать выводы.
- Создать условия для развития коммуникативных компетенций учащихся, их эстетического вкуса.
Сценарий урока
(форма урока – заседание Научного общества)
Техническое оснащение урока:
4 компьютера, проектор, экран, DVD-проигрыватель, колонки.
Учащиеся сидят по группам «Математики, физики», «Истории», «Филологи», «Биологи, экологи» (выбор учащихся группы соответствует их интересам и желанию).
1. Начало урока:
- Добрый день, дамы и господа!
Я очень рада, что сегодня мне выпала честь быть председателем нашего Научного общества. Я приветствую своих коллег-ученых:
- математиков, физиков
- биологов, экологов
- историков
- филологов.
Заседание нашего Научного общества считаю открытым.
2. Демонстрация фильма «Функции рядом с нами» (заголовок фильма учащиеся не видят)
- Предлагаю вашему вниманию фильм.
Учитель: Внимательно слушайте диктора, уловите главную идею фильма. Ответьте на вопрос: что объединяет сюжеты этого фильма?
Ученики: Здесь идет речь о зависимостях в жизни.
- Уважаемые коллеги, посовещайтесь в группах и определитесь с тем, какое название можно дать этому фильму.
Ученики: Все в мире взаимосвязано.
Взаимосвязи в жизни…
Учитель: С помощью чего описываются явления, зависимости в математике?
Ученики: С помощью функций.
Учитель: Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов. И поэтому тему нашего с вами исследования я обозначила так: «Функции рядом с нами».
Эпиграфом предлагаю взять следующие слова:
«Математическими портретами закономерностей природы служат функции»
Учитель: Уважаемые коллеги! Посовещайтесь и сформулируйте проблемные вопросы по данной теме.
Ученики:
- что такое функция
- какие бывают функции
- где применяются функции
- значение функций в жизни
Учитель: Согласна с проблемным вопросом на наш урок - «Где применяются функции?»
- Обратите внимание на проблемный вопрос. Об этом было сказано в фильме. Мы с вами ученые. Для нас важна доказательность, поиск истины.
Как мы сможем ответить на этот вопрос доказательно?
Ученики: Решая практические задачи.
Учитель: Вы поставили вопросы: Что такое функция, и какие бывают функции. Давайте с вами ответим на них.
Ученики: (дают определение функции)
Учитель: Какие бывают функции? Приглашаю двух человек к доске. У меня на столе лежат карточки с графиками функций и отдельно с функциями, заданными формулами. По очереди сопоставляйте графики и функций, заданные формулами, называйте функции.
Ученики: (выполняют на доске, с помощью магнитов крепят карточки)
Учитель: Молодцы! Вы успешно справились с заданием.
Я предлагаю вам, коллеги, ответить на наш проблемный вопрос, выполняя реальные практические задания. Каждой группе ученых предложено свое задание, план выступления. Определитесь с ролями в группе и начните работу.
3. Работа в группе.
Задание для историков
Воспользоваться ресурсами сети Интернет и статьями из энциклопедий (Энциклопедия для детей, Математика и Энциклопедический словарь юного математика) составить презентацию об истории развития понятия функции из 3-5 слайдов.
Подготовить выступление по плану:
- Формулировка поставленной перед группой задачи.
- Средства, используемые группой для поиска решения задачи.
- Представить сообщение по презентации.
- Сделать вывод о значении понятия функции.
Задание для «биологов-экологов»
На территории села Менделеево обитала популяция синиц, численность которой составляла 70 особей (N0). Проанализируйте динамику численности популяции синиц за период с 2001 по 2006 год, если известно, что рост численности популяции вычисляется по формуле:
N=(N0R)/(1+(aN0)b
Где: R=2 (фактор выживаемости, рождаемости)
b=4,4 (падение скорости численности популяции)
a=0,005 (фактор сдерживания роста популяции - внутривидовая конкуренция)
N0=70
Для решения задачи используйте компьютерную программу EXCEL.
- Подготовить выступление по плану:
- Формулировка поставленной перед группой задачи.
- Средства, используемые группой для поиска решения задачи.
- Представление решения задачи.
- Ответить на проблемный вопрос.
Задание для «физиков-математиков»
Невозможно представить жизнь современного человека без переменного электрического тока, так как все приборы: бытовые, электронагревательные, телевизоры, компьютеры и т.д., работают от сети переменного тока. Напряжение в наших розетках изменяется по следующему закону:
u= Umax cos(wt) , где
U max= 308 B , w=314
Проанализируйте, как будет изменяться напряжение (u) в зависимости от времени (t) . Время t изменяется на промежутке [0; 0,03] с шагом 0,001.
Для решения задачи используйте компьютерную программу EXCEL.
Подготовить выступление по плану:
- Формулировка поставленной перед группой задачи.
- Средства, используемые группой для поиска решения задачи.
- Представление решения задачи.
- Рассказать о преимуществах используемой для решения задачи компьютерной программы (если использовали).
- Ответить на проблемный вопрос.
Задание для филологов
С помощью графиков функции проиллюстрируйте смысл пословиц:
Каково жизнь проживёшь - такую славу наживёшь.
Без терпенья – нет уменья.
Кто скоро помог – тот дважды помог.
Пересев хуже недосева.
Горяч на помине – да скоро остыл.
Какой мерой меряешь, такой и тебе отмерится.
Подготовить выступление по плану:
- Формулировка поставленной перед группой задачи.
- Представить графики, объяснить их выбор.
- Обосновать наглядность использования графиков функции.
- Ответить на проблемный вопрос.
4. Выступления групп:
Историки представляют презентацию об истории развития понятия функция. (Приложение 1).
Учитель. С изучением функции произошло мощное развитие в математике. Математика – область очень прикладная, она используется как инструмент для решения вполне земных задач.
Биологи: Представляют решение своей задачи. (Приложение 2)
Особое внимание группа уделяет тому, что решение задачи без использования компьютерной программы EXCEL невозможно было так быстро представить.
Учитель: Какой бы ни была зависимость, мы можем смоделировать ее на графике. Кривая линия – график – геометрический эквивалент функции – гораздо больше говорит воображению, чем формула, и гораздо более легко обозрима чем таблица числовых значений.
Филологи: Представляют интерпретацию пословиц с помощью графиков и отвечают на проблемный вопрос.
Интерпретация некоторых пословиц:
Каково жизнь проживёшь - такую славу наживёшь.
Если на протяжении своей жизни будешь совершать отрицательные дела, поступки, то и слава о тебе будет отрицательная, и наоборот.
Пересев хуже недосева
Если семян мало, то и урожай будет мал. Если семян слишком много, то им расти будет плохо, и семена потеряешь, и урожая не соберешь. Нужно посадить оптимальное количество семян и урожай будет высоким.
Учитель: Пословицы – отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом человечества.
Физики: Представляют решение задачи (Приложение 3) и отвечают на проблемный вопрос.
Учитель: Какой интересный пример. Именно с развитием электротехники появилась техническая основа для создания электронно-вычислительных машин.
(Учащиеся трех групп, которые использовали компьютер для решения поставленных задач, отмечают, что без применения на уроке компьютерных программ решение их задач не было таким быстрым и наглядным.)
Мы заслушали выступления ученых различных областей деятельности.
Получили ли мы ответ на поставленный вопрос?
Учащиеся: Да.
Учитель: Посовещайтесь в группах, сформулируйте общий вывод, результат нашего исследования.
Учащиеся: Функции окружают нас повсюду: в жизни, на уроках физики, биологии, химии многие процессы и явления описываются с помощью графиков функций.
5. Итог урока.
Учитель: Итог нашего урока я выразила с помощью презентации. (Демонстрируется презентация учителя «Функции в нашей жизни» (Приложение 4)
Учитель: Любоваться природой можно и не зная математики. Но понять ее, увидеть ее, то, что скрыто за внешними образами явлений можно лишь с помощью точной науки. Только она позволяет заметить, что в явлениях природы есть формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открытые глазу аналитика.
- Сейчас, я предлагаю каждому построить график (Приложение 5), который показывает ваше эмоциональное состояние на протяжении нашего заседания, в зависимости от его этапов.
(построение графиков)
- Есть ли желающие показать свой график и объяснить его построение?
6. Домашнее задание
- Дома я предлагаю продолжить работу по данной тематике и предлагаю на выбор следующие задания:
- составить практическую задачу, решение которой можно иллюстрировать с помощью графика функций;
- напишите мини-сочинение на тему: «Функции рядом с нами»;
- найдите пословицы, которые можно интерпретировать с помощью графиков функций.
6. Материалы, иллюстрирующие ход урока:
Видеофильм «Функции рядом с нами»;
Презентация учителя «Функции в нашей жизни» (Приложение 5)
Презентация учащихся «История развития понятия функции» (Приложение 1);
Решение задач групп «физиков, математиков», «биологов, экологов»;
Лист рефлексии «Построить график…» (Приложение 5)