Элективный курс предпрофильного обучения (9-й класс) "Ах, вернисаж, вернисаж!"

Разделы: Математика

Класс: 9

Пояснительная записка

Элективный курс предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 9-хклассов общеобразовательной школы. Он расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая её целостности.

Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. В основной школе представление о модуле учащиеся получают, но строить графики функций с модулем, как правило, не умеют. В 10-11 классах при решении заданий с параметром очень часто приходится рассматривать и строить такие графики. В связи с этим этот курс ориентирован на развитие у учащихся навыков построения графиков функций с модулем.

Цели и задачи курса:

  • Научить строить графики функций вида: у = | f(x)| ; y = f(| x|) и зависимостей вида |y| = f(x); |y| = | f(x);…
  • Привлечь внимание учащихся к эстетической стороне данного вида деятельности;
  • Показать красоту этих графиков;
  • Развивать творческие способности учащихся.

Планируемые результаты:

По окончании изучения курса учащиеся должны:

  • Знать алгоритмы построения графиков функций и зависимостей с модулем;
  • Уметь строить графики таких функций и зависимостей;

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части—лекции, консультации, практикумы, самостоятельную и творческую работы. Итоговый контроль предусматривает выполнение творческого задания и его презентация.

Формы работы: лекционная, групповая, практикум.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Содержание и рекомендации по проведению занятий

Тема 1. Определение модуля. Свойства и график функции у = |х|

Рассмотреть теоретический материал. Построение графиков функций рассмотреть двумя способами:

  1. Используя определение модуля;
  2. Применяя сдвиг графика вдоль оси ОХ, вдоль оси ОУ, растяжение, сжатие.

    3. Примеры для решения в классе и дома:

    • у = |х| + 2; у = - | х |; у = | х| -3;
    • у = 3|х|; у = - 0,4| х |
    • у = |х – 1 |; у = - | х + 2 |;
    • у = |х + 1| - 1; у = 4 - | х – 2 |

Тема 2. График функции у = | f( х)|

По определению модуля: img2.gif (1178 bytes)

Правило Для построения графика функции у = | f(х)| для всех х из области определения, надо ту часть графика функции у = f(х), которая расположена ниже оси ОХ, отобразить симметрично этой оси.

Таким образом, график функции у = | f(х)| расположен только выше оси ОХ.

План построения:

  • построить график функции у = f(х)
  • часть графика, которая располагается выше оси ОХ, остаётся без изменений;
  • часть графика, которая расположена ниже оси ОХ , симметрично отображается относительно этой оси.

Примеры: построить графики

Тема 3. График функции у = f( | х | )

По определению модуля:

Правило Функция у = f(| х|) –чётная, поэтому для построения её графика достаточно построить график функции у = f( х ) для всех из области определения и отобразить построенную часть симметрично оси ОУ.

План построения:

  • построить график функции у = f(х);
  • выделить ту часть графика, которая расположена правее оси ОУ, т.е. на множестве х > 0;
  • выделенную часть симметрично отобразить относительно оси ОУ.

Примеры: построить графики

Тема 4. график зависимости | у | = f( х )

Эту зависимость можно записать так у = ± f( х )

Правило. Для построения графика этой зависимости достаточно построить график функции

у = f( х ) для тех х из области определения, при которых f( х )>=0, и отобразить её симметрично относительно оси ОХ.

План построения:

  • построить график функции у = f( х );
  • выделить ту часть графика, для которой ;
  • выделенную часть графика отобразить симметрично относительно оси ОХ.

Примеры: построить графики

Тема 5. График зависимости | у | = | f( х )|

Используя свойство модуля, получаем: у = f(х) и у = - f(х). Значит, графиком этой зависимости будет объединение двух графиков у = f(х) и у = - f(х).

План построения:

  • построить график у = f(х);
  • построить график у = - f(х).

Примеры: построить графики

Тема 6. Построение графиков функций и зависимостей более сложного вида

Примеры: построить графики

Тема 7. Практикум

Учащиеся разбиваются на группы по 2-3 человека. Каждая группа получает своё задание, которое выполняет самостоятельно. Выполнив её, они отчитываются перед всеми о своей работе. На этом занятии каждый ученик получает творческое задание, которое выполняет дома и готовит презентацию. Графики функций или зависимостей ученики строят на отдельном листе крупным планом, чтобы можно было организовать выставку-вернисаж этих работ.

Задания для практикума: построить график

Творческие задания: построить график

Рекомендуемая литература

  1. А.М. и Л.Д. Назаренко " Тысяча и один пример" 1994.
  2. А.И. Громов, В.М. Савчин " Математика для поступающих в ВУЗы" 1997.
  3. М.А. Иванов " Математика без репетитора" –М. ВЕнтана-Граф 2002.
  4. Я.С. Фельдман, А.Я. Жаржевский "Математика. Решение задач с модулями"— СПб. Оракул 1997.
  5. "Математика" приложение к газете
  6. "Математика в школе" журнал