Урок по теме "Математика сильна и красива"

В конце каждого года провожу обобщающие уроки по теме “Математика сильна и красива”.

Эпиграф к уроку: “Учусь логически мыслить, формирую активную жизненную позицию”.

Цели урока:

• обобщить и систематизировать материал по ведущим методам математики, основным понятиям, формулам;
• активизировать самостоятельную работу учащихся по теме урока;
• развивать творческие способности учащихся;
• воспитывать уважение к учёным, их открытиям, к замечательной науке – математике.

Подготовка к уроку

1. В отдельной тетради каждый из учащихся должен найти высказывания учёных о силе и красоте математики.

2. Заполнить таблицы именных теорем, уравнений, неравенств, линий по схеме, например:

Подготовить доказательство одного из трудов учёных.

3. Презентация одного из основных понятий математики по следующему алгоритму:

• определение, примеры;
• выявление существенных свойств, являющихся основой определения данного понятия;
• установление связи в системе других понятий, теорем;
• использование его в конкретных ситуациях, показать его практическую необходимость;
• по возможности, если считаете нужным, посвятить понятию рисунки, стихи или сказку.

4. Вспомнить ведущие методы, привести по задаче с их использованием.

5. Показать, что формулы достойны слов “удивительный мир формул” или “музыка тригонометрических формул”. Показать красоту математики через симметрию в уравнениях, неравенствах, в практической жизни, привести примеры красивых решений.

За неделю до урока класс делится на 4 группы, выбираются ведущие, которые проверяют тетради с подготовкой каждого ученика из их группы, докладывают о подготовке в начале урока.

На доске:

Теорема.

Дано: математика

Доказать, что она сильна и красива.

I этап урока

Ведущий докладывает о подготовке к уроку.

Каждая группа читает высказывания о силе и красоте математики.

Её сила – в истине, но математика владеет не только истиной, но и высшей красотой, отточенной и строгой, возвышенно-чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь высшим образцам искусства.
Бертран Рассел

Есть в математике нечто, вызывающее восторг.
Хаусдорф

Разумеется, хорошая математика красива.
Коэн

Да, математика – это моя самая старая любовь, самая верная возлюбленная.
Д. Аламбер

II этап урока

Обращаюсь к следующим словам великого математика Карла Гаусса.

В своё время он назвал математику “царицей всех наук”, но она, скорее всего добрая фея, только получишь у неё не волшебную палочку, а надёжный и точный инструмент – математические методы. И сила её в строгости выкладок.

Докажем это.

Учащиеся называют ведущие методы:

1. Метод от противного
2. Метод подобия
3. Метод координат
4. Метод интервалов
5. Метод математической индукции
6. Метод Гаусса
7. Метод Крамера
8. Метод геометрических мест
9. Метод инверсии и др.

Покажем, насколько они совершенны.

Метод интервалов – что лежит в его основе? В его основе теорема: если ?(x) непрерывна и не обращается в 0 на интервале (a;b), то на нём она сохраняет свой знак

Каждая группа получает задание:

I

О.Д.З.

левая часть неравенства обращается в 0 при

Ответ:

II

О.Д.З.

Ответ: ;

III

О.Д.З.

Ответ:

IV

Сумма расстояний от М до А(-3)+от М до Б(2)=5, а от Д до А(-3)+от Д до Б(2)>5 и от К до А(-3)+от К до В(2)>5

Ответ: [-3;2]

Решения показывают на доске.

Обращаюсь к классу: математика – наука великая, замечательный продукт человеческого разума. Силой разума каких учёных набирала свою силу математика?

Имена учёных увековечены в теоремах, задачах, неравенствах, замечательных кривых.

Учащиеся называют их имена. Готовятся к защите, дают историческую справку об учёном (выбор по желанию):

I. Окружность Аполлония с выводом и использованием метода координат и геометрических мест.

II. Виет – творец алгебраической формулы и его теорема.

III. Евклид, его аксиома, нахождение Н.О.Д.

IV. Теорема Пифагора – наиболее рациональный способ доказательства.

Может быть, и труд (сборник задач) нашей ученицы Мустафиной Марии, внесёт небольшой вклад в доказательство силы и красоты математики. <Приложение1> Сборник состоит из 28 задач, которые она выбрала из разных источников, а также составила сама.

Далее защита проекта ученицей “Геометрические методы в решении астрономических задач” <Приложение2>.

III этап.

Стимулы математиков всех времён: любознательность, стремление к красоте – строгости понятий, строгости выкладок. (Дьедонс)

Важнейшие требования математической науки – требования точного определения понятий. (Постников)

IV этап: Защита понятия “Модуль числа”.

I

II.

Решить уравнения

    

        

при ,		при , ;
при , нет решений		при ,
при ,		при , , но

III.

IV.

При каких значениях параметра a множеством решений неравенства будет интервал длиной 5?

– корни и

Использовано понятие модуля разности двух чисел как расстояние между точками, координаты которых равны данным числам.

V. Графики с модулем

VI.

Пока готовится группа к защите понятий идёт фронтальная работа с символикой.

Найти область определения выражений.

, , , , ,

Решить уравнения

, , , , ,

,

Второй урок будет посвящён пункту №5

Подвожу итоги урока.

В ходе подготовки к такому уроку самостоятельная деятельность учащихся проявляется в различных формах, таких как работа с литературой по истории математики и другими источниками информации; анализ и отбор материала:

• подбор задач и их решение;
• представление подготовленного материала слушателям;
• организация работы обучающегося по решению задач.

Организация и проведение уроков такого типа способствует более глубокому пониманию изучаемого материала, показывает его практическое применение и, самое главное, развивает самостоятельную деятельность учащихся.