Форма: Групповое занятие (из семинара “Одаренный ребенок и особенности работы с ним”).
Цель: Формирование представления учащихся о круге и окружности.
Задачи:
- В процессе практической работы вывести формулу нахождения длины окружности.
- Способствовать развитию логического мышления, памяти, внимания, речи, пространственного воображения.
- Воспитывать чувство взаимопомощи, ответственности, поддержки друг друга, работая в группах, умение согласовывать действия, договариваться, уважительно относиться к мнениям товарищей, быть толерантным.
Оборудование:
- плакаты с изображением Евклида, Архимеда;
- разрезные геометрические фигуры, циркуль, чертежные инструменты;
- формулы нахождения длины окружности;
- магнитные фигуры;
- индивидуальный материал: карточки с заданиями, задачи, оформление доски: этапы на плакатах
- высказывание известных людей о математике, изображение геом. фигур понятия, назв. темы;
- таблицы для групповой работы, индивид, карточки для проведения рефлексии.
1. Организационный момент.
1.1. Вступление
- Здравствуйте, ребята! Мы начинаем наше занятие, которое посвящено царице всех наук - математике.
1.2. (Стихотворение о математике)
С математикой связана древнейшая наука-геометрия
1.3. “Из истории геометрии” - выступление детей. (Стихотворение о геометрии)
- Что изучает геометрия?
2. Сообщение темы, цели занятия.
- Наше занятие будет проходить под девизом:
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
- И скучать нам сегодня не придется. Итак, мы - сотрудники исследовательской лаборатории и нас ждет серьезная работа. Мы будем говорить:
О простом и сложном,
Об истинном и ложном.
Правдивые истории
Серьезные, шутливые
Про опыты начальные
И про умы пытливые
Про важные события.
Великие открытия!
- Объектом нашего исследования будет геометрическая фигура. У этой фигуры нет Р. Как называется эта фигура? Что такое Р и почему у круга нет Р?
А еще у круга есть одна подруга
Знакома всем ее наружность,
Она идет по краю круга
И называется (окружность)
- Сегодня мы попробуем разгадать новые тайны этих фигур. Но сначала вспомним все, что уже знаем о круге, окружности.
3. Повторение.
- Мы разделились на 2 группы:
- Теоретики
- Практики
Кто это такие? Чем занимаются теоретики, практики? В каждой группе мы выбираем консультанта; того, кто получит большое количество жетонов за правильные ответы в конкурсе “эрудит”
а) Вопросы на проверку эрудиции (выбор консультанта группы)
б) Этап 1. (рисунок на доске)
(замкнутые и незамкнутые ломаные линии) Вопросы по рисунку.
в) Этап 2. (окружность)
Теоретики:
- Что такое окружность?
- Что имеет окружность?
Практики:
- Как построить окружность?
- Какие инструменты необходимы?
(У доски учащиеся строят окружность.)
Задача №1 (решают одновременно две группы у доски). Догадайся, как можно начертить две окружности, чтобы они:
а) не имели общих точек;
б) имели одну общую точку;
в) имели две общие точки.
Радиус
Теоретики:
- Что такое радиус?
- Что вы знаете о радиусах одной окружности?
Могут ли две окружности иметь общий R?
Практики:
- Проведите несколько радиусов в одной окружности и сравните их между собой.
Сделайте вывод! (Радиусы одной и той же окружности равны.)
Задача № 2 (общая)
Начертите круг R=2 см 5 мм. Начертите самый большой длины отрезок, который поместится в круге. Как он называется?
Задача № 3 (построение у доски)- 1 группа.
Постройте две окружности с общим центром R1 =2 см, a R2 в два раза больше, чем R1.
Задача № 4 - 2 группа
Длина R1 = 48 мм, а длина R2 в два раза меньше. Выполните чертеж.
Диаметр
Теоретики: - Что такое D? Сравните длину D и R.
Практики: - Постройте D окружности.
- Запишите формулу, по которой можно найти D
D = 2 . R
Задача № 5 (устно) Решить задачи:
а) R1 = 4 см. Найти: D.
б) R1 = 4 см., R2 в два раза больше, чем R1. Найти: D1 и D2.
в) R1 = 3 см. Найти: D1.
Диаметр D2 в два раза больше D1. Найти: R2.
Задача № 6 (работают две группы одновременно)
Длина диаметра окружности 8 см.
Постройте:
а) окружность с этим диаметром (D1).
б) окружность с диаметром на два см больше, чем D1.
Круг
Теоретики:
- Что такое круг?
- Что можно сказать о R и D круга?
Практики:
Задача № 7 Начертите две окружности с D = 4 см.
а) закрасьте ту часть тетради, которая ограничена первой окружностью.
б) - чем отличается одна фигура от второй?
- чем отличается круг от окружности?
Послушайте стихотворение и попробуйте разрешить спор между кругом и окружностью.
Задача № 8
Как полукруг достроить до целого круга?
Придумайте способ построения.
- Какие известные вам предметы имеют форму круга? окружности?
- Где еще используют эти фигуры? (в технике, в инженерии, архитектуре, конструировании)
4. Открытие нового.
- Постепенно мы раскрываем некоторые тайны круга. И попробуем раскрыть еще одну:
Можно ли найти Р круга? Если у круга нет Р, то как измерить длину окружности?
Задача: Цветочная клумба имеет форму круга D = 5 м.
Эту клумбу нужно обнести заборчиком.
Какой длины нужно сделать забор?
- Чтоб решить задачу, нужно найти длину окружности (С).
Итак, С - длина окружности.
Практическая работа.
1) Необходимо измерить длину окружности крышки ниткой. Измерим длину нитки ЛИНEЙКОЙ. (две крышки от банок разных размеров)
2) Разделим длину окружности (длину нитки) на D крышки.
| D1 = 5 см. | D2= 6 см. |
| C1 = 16 cm. | С2=19см |
| C : D= 16:5 = 3 | C : D= 19:6 = 3 |
Мы получаем одно и тоже число. Математики прошлого много обсуждали этот факт. И называли это число Пи. Открыл его Архимед – древнегреческий математик (3 в.до н.э.).
Пи - одно из важнейших чисел в математике.
Пи = 3,14159265
Но мы будем использовать его приближенное значение: П = 3....
Если обозначить длину окружности - С, а диаметр D, то получим С : D = П - найдем делимое.
С = П . D
С = 2 . П . R (т.к. D = 2 . R)
- Теперь можно решить задачу:
С забора = П . D = 3 . 5 = 15 (метров)
Задача № 9
Решите задачи:
а) R = 6 см. Найти длину окружности С. - 1 группа
б) R = 4 км. Найти длину окружности С. - 2 группа
Задача № 10 (общая)
Цирковая лошадь на арене пробегает 10 кругов. Радиус арены равен 13 м.
Найдите длину одного круга (П = 3).
Какое расстояние пробегает лошадь?
5. Творческая лаборатория.
Из жетонов, которые вы получили, (разноцветные геометрические фигуры) - создайте какой-либо образ, орнамент, узор.
6. Итог занятия.
- Какую тайну мы сегодня раскрыли?
- Что еще нового узнали?
На следующем занятии мы узнаем, как найти площадь круга.
Рефлексия (“Звезда сбывшихся ожиданий”)
Заключительное слово учителя (стихотворение напутствие)
Да…. путь познания не гладок!
Но знайте вы, со школьных лет:
Загадок больше чем разгадок!
И поиска предела нет!
- Ищите! Дерзайте! Узнавайте! Открывайте!
И жизнь откроет для вас свои тайны!
Удачи Вам!
- Спасибо за урок!
На доске
| Этапы работы (открываются постепенно) 1. Эрудиты. 2. От теории к практике |
Тайны круга С - длина окружности C = П D; П=3 С = 2 П R |
а) окружность
в) радиус
б) круг
г) диаметр
3. Все тайное становится явным.
П = 3,14...
C = 2 П R
C = П D
4. Творческая лаборатория (вывешиваются работы учащихся).