Цели урока:
- обобщить теоретические знания по теме: «Решение треугольников»;
- закрепить умения решать треугольники базового и повышенного уровня;
- организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний;
- создать условия успешности ученика на уроке;
- развивать навыки исследовательской работы учащихся.
Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, калькуляторы, четырёхзначные математические таблицы для средней школы В.М. Брадиса.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний учащихся.
1) По чертежу треугольник АВС учащиеся на перемене до начала урока записывают алгоритм решения треугольников по исходным данным.
 |
 |
(Слайд № 1). Учащиеся могут привести следующее решение:
|
|
 |
 |
|
 |
Учащиеся делают вывод после обсуждения записи учащихся алгоритма решения треугольников о взаимосвязи между сторонами и углами треугольника.
2) Учащиеся формулируют:
- теорему о площади треугольника.
- теорему синусов.
- правило нахождения синусов смежных углов.
- теорему косинусов.
- свойство диагоналей параллелограмма. (Слайд № 2) Решите задачу № 1: угол между диагоналями параллелограмма АВСD равен 600, а длины диагоналей 20 см и 14 см. Найдите периметр параллелограмма.
Решение задачи № 1.
 |
Решение АВ2=АО2+ВО2–2АО .ВО . соsО, |
Ответ: 47 см.
3) Учащимся предлагается заполнить таблицу. На усмотрение учителя заполняются отдельные её фрагменты. (Слайд № 3)
|
а |
b |
c |
|
|
|
|
11 |
35 |
31 |
|
103 0 |
60 0 |
|
|
|
14 |
64 0 |
48 0 |
68 0 |
|
|
12 |
|
36 0 |
25 0 |
119 0 |
|
|
113 |
23 |
50 0 |
120 0 |
? 10 0 |
|
24 |
18 |
|
? 20 0 |
15 0 |
145 0 |
17 0III. Решение задач.
Задача № 2. (Слайд № 4) Пожарная лестница, стоящая на машине, может быть выдвинута на 20 м, а её крутизна может достигать 700. Основание лестницы находится на высоте 2 м. До какого этажа можно по ней добраться, если высота этажа 3 м?
|
|
 |
Задача № 3. (Слайд № 5) Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному маршруту. Два угла этого треугольника равны 600 и 1000. Сторону, лежащую против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?
|
|
|
Ответ: за 4 часа самолёт пролетит весь маршрут.
Отдельным учащимся предлагается на карточке решить задачу.
Задача № 4. В 12.00 нарушитель свернул с основной магистрали и помчался по шоссе со скоростью 140 км/ч. В 12.00 инспектор ГАИ помчался по просёлку со скоростью 70 км/ч наперерез нарушителю. Успеет ли инспектор остановить нарушителя у перекрёстка?
Задача № 5. (Слайд № 6) Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 300.
|
|
|
Разбор задачи № 4, которую решали отдельные учащиеся. (Слайд № 7)
 |
|
 |
Сравнить: Решение
|
Так как время инспектора меньше, то он успеет остановить нарушителя.
Ответ: успеет.
Задача № 6. (Слайд № 9) На косогоре надо устроить насыпь для будущей дороги. Известны длины уклонов поверхности земли на косогоре, а также длина насыпи на её горизонтальном участке. Найдите углы откосов насыпи, если длины её участков соответственно равны: 7; 2; 8.
|
|
|
IV. Итог урока. Домашнее задание
V. Самостоятельная работа.
|
Вариант 1. |
Вариант 2. |
|
№ 1. Используя теорему синусов, решите треугольник АВС, если |
|
 |
 |
|
№ 2. Используя теорему косинусов, решите треугольник АВС, если |
|
 |
 |
|
№ 3. Найдите площадь треугольника АВС, если |
|
 |
 |
Отдельным учащимся можно предложить выполнить задания повышенного уровня сложности.
Самостоятельная работа на карточках.
№ 1. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно 10 см, а угол при основании равен 700. Найдите периметр трапеции. (№ 1034)
№ 2. Найдите биссектрису AD треугольника АВС, если
, АВ=c, AC=b. (№ 1063)
Ответы самостоятельной работы:
Вариант 1.
Вариант 2.
На карточках:
