Урок математики в 7-м классе "Функция y = x^2, ее свойства, график".

Тип урока:

• урок овладения знаниями и умениями при построении и исследовании функции.

Учебник:

• Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Р. Математика. 7 класс

Цели:

• формировать графическую грамотность при построении графиков,
• формировать навык исследовательской работы,
• воспитывать четкость при ответе, аккуратность, ответственность.

1. Что называется функцией?

(Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной)

2. Что называется областью определения функции?

(Все значения, которые принимает независимая переменная (аргумент), .образуют область определения функции)

3. Что называется областью значений функции?

(Все значения, которые принимает зависимая переменная, называются значениями функции)

4. С какими функциями мы с вами познакомились?

а) с линейной функцией вида у = кх + b,

прямой пропорциональностью вида у = кх

б) с функциями вида у = х² , у = х³

5. Что представляет из себя график линейной функции? (прямая). Сколько точек необходимо для построения данного графика?

II.

Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций, заданных следующими формулами:

а) у = Зх + 2; у = 1,2х + 5;

b) y = 1,5х + 4; у = -0,2х + 4; у = х + 4;

с) у = 2х + 5; у = 2х - 7; у = 2х

Рисунок 1

На рисунке изображены графики линейных функций (каждому ученику на парту выдается листок с построенными графиками). Напишите формулу для каждого графика

С графиками каких функций мы с вами ещё знакомы? (у = х²; у = х³)

1. Что является графиком функции у = х² (парабола).
2. Сколько точек нам необходимо построить для изображения параболы? (7, одна из которых является вершиной параболы).

Давайте построим параболу, заданную формулой у = х²

Рисунок 2

Какими свойствами обладает график функции у = х³ ?

1. Если х = 0, то у = 0 - вершина параболы (0;0)
2. Область определения: х - любое число, Д(у) = (- ?; ?) Д(у) = R
3. Область значений у ? 0
4. E(y) = [0; ?) (квадратные скобки говорят о непрерывности функции, об этом мы будем говорить в старших классах).
5. (-х)² = х² - функция четная. График симметричен относительно оси у, т.е. прямой х = 0.
6. Функция убывает на промежутке (-?; 0]
7. Функция возрастает на промежутке [0; ?)

Как вы думаете, как будет расположен график функции у = х² + 2? Давайте его построим (заполнить таблицу значений).

Ребята, посмотрите по таблице, какие координаты меняются.

Давайте исследуем график функции у = х + 2

а) x = 0, то y = 2 - вершина параболы (0, 2).

б) Д(у) =(-?; ?)

в) Е(у)=[2; ?)

г) (-х)² + 2 = х² +2 - функция четная

д) Функция убывает на промежутке (-;0]

Функция возрастает на промежутке [0;).

Что изменилось в свойствах? (изменилась область значений функции, изменились координаты вершины параболы).

Как вы думаете, как будет расположен график функции у = х² - 2?

Постройте с помощью шаблона (Свойства устно).

III.

С помощью шаблона постройте график функции у = - х².

Свойства:

1. вершина (0; 0)
2. Д(у)=(- ; )
3. Е(у)= (-;)
4. Функция четная - х² = -(-х)²
5. Функция возрастает на промежутке (-: 0],
6. убывает на промежутке [0; ).

С помощью шаблона постройте график функции у = -х² + 2.

Работа по рисунку:

Рисунок 3

Определите вершину параболы (-3; 0)

y = (х + 3)² - формула параболы

Свойства функции:

1). (-3; 0) - вершина параболы.

2). Д(у)=(- ; )

3). E(у)=[0; )

4). Функция возрастает на промежутке [-3;+),

5). Функция убывает на промежутке (-;-3].

Постройте с помощью шаблона графики функций, заданных формулами

1) y = х² + 5

2) y = (х-1 )².

Исследуйте одну на выбор.

В одной координатной плоскости построить графики функций

1) у = х² + 3.

2) у = х² - 3.

3) у = (х + 2)²

4) у = (х - 2)²

5) у = (х + З)² - 1.

Исследовать эти функции.

Итог урока: на уроке мы научились строить график параболы, задавать формулу параболы и описывать ее свойства