Цели урока:
- Рассмотреть основные типы тригонометрических уравнений по способам решения.
- Уметь определять тип уравнения и применять различные способы решения на практике.
План урока.
I. Организационный момент. (1минута)
II. Устный счет. (5минут)
III. Решение тригонометрических уравнений.
А) Основные типы тригонометрических
уравнений и способы их решения. (3 минуты).
Б) Решение тригонометрических уравнений
различных типов. (12 минут)
В) Разноуровневая практическая работа. (20 минут)
IV. Подведение итогов урока. (2 минуты)
V. Домашнее задание.(2 минуты)
Ход урока.
I. Организационный момент.
Сообщение темы и цели урока.
II. Устный счет.
Вариант№1
1. ctg x = 
2. cos x = 
3. sin x =
4. cos x = -
5. sin x = -
6. cos x =
7. tg x = 
Вариант№2
1. cos x = 1
2. tg x = -
3.sin x =
4. cos x = -
5. ctg x =
6. sin x = -
7. cos x =
Вариант №3
1. sin x = 1
2. cos x =-
3. tg x =-
4. sin x = - 
5. tg x =
6. cos x = -
7. ctg x =
Вариант №4
1. sin x = 0
2. tg x = 1
3. cos x =
4. sin x = -
5. tg x = -1
6. cos x = -
7.ctg x = 0
Вариант №5
1. tg x =
2. cos x = -1
3. sin x =
4. cos x =-
5. sin x = -
6. tg x =
7. cos x =0
Карточки самопроверки.
Учащиеся находят среди предложенных ответов тот, который получили и выписывают букву, стоящую слева. В результате правильного решения получается ключевое слово.
Вариант №1
А
+ 
n, n
Z
Б(-1)k+1
+ k, k
Z
Г(-1)k 
+ k, kZ
Е
+ 2 n, n
Z
Л
+2 n, nZ
Р+2 n, nZ
Вариант №2
И(-1)k + k, kZ
К
+ 2 n, nZ
Н(-1)k 
+ k, kZ
У-+ n, nZ
Ф2 n, nZ
Ц+ n, nZ
Я
+2 n, nZ
Вариант №3
А- +
n, nZ
Г
+2 n, nZ
И+
k, kZ
К+ 2 n, nZ
Р
+2 n, nZ
Ф(-1)k+1+ k, kZ
Вариант №4
Д+ 2 n, nZ
Е+
k, kZ
И(-1)k+1 + k, kZ
О -+
k, kZ
П n, nZ
Р+2 n, nZ
Ы+ n, nZ
Вариант №5
Е+ 2 n, nZ
З(-1)k+1+ k, kZ
К+ n, nZ
О+ n, nZ
Р(-1)k + k, kZ
Т + 2 n, nZ
Ключевые слова:
Вариант №1 Алгебра
Вариант №2 Функция
Вариант №3 Графики
Вариант №4 Периоды
Вариант №5 Отрезок
III. Решение тригонометрических уравнений.
А) Основные типы тригонометрических уравнений и способы их решения.
Учитель просит назвать основные типы тригонометрических уравнений по способам их решения.
Учащиеся называют:
- Простейшие уравнения, решаемые по формулам.
- Уравнения, приводимые к простейшим путем упрощения.
- Уравнения, решаемые с помощью подстановки.
- Уравнения, решаемые разложением левой части на множители.
- Однородные уравнения, решаемые делением обеих частей уравнения на тригонометрическое выражение.
Б) Решение тригонометрических уравнений разных типов.
1) Учитель просит определить типы предложенных тригонометрических уравнений по способу решения. Учащиеся распределяют уравнения по группам, доказывая выбранный способ решения.
а) 6 sin2 x - 5cos x + 5=0, (3)
б) tg x + 2ctg x=3, (3)
в) sin 3x cos 2x + sin 2x cos3x = 0 (2)
г) sin x - sin 2x=0, (4)
д) cos2x – 3sin x cos x=-1, (5)
е) cos 7x +cos x =0, (4)
ж) 
sin x - cos=0, (5)
з) tg (2x - 
) =1, (1)
ж) cos 2x + sin x =0. (3)
2) Решение трех уравнений различных типов (3 ученика решают уравнения на переносных или закрытых досках).
| 6 sin2x -5 cos x +5= 0, | cos2x -3sin x cos x = -1, | cos 7x +cos x = 0, |
| 6(1-cos2x) -5cos x +5=0, | 2cos2x -3sin x cos x +sin2x = 0, | 2 cos 4x cos3x = 0, |
| -6cos2x -5cos x +11 = 0, | разделим обе части уравнения | cos 4x = 0 или cos3x =0, |
| 6cos 2x +5cos x -11 = 0. | на cos2x. | 4x=+ n, nZ, |
| Пусть cos x =t, тогда | 2 – 3tg x +tg2x = 0. | x = n, nZ. |
| 6t2 +5t-11= 0, | Пусть tg x =t, тогда | 3x =+ n, nZ, |
t 1= 1, t 2 = - , |
t2 -3t +2 = 0, | x =  n, nZ. |
cos x = 1, cos x = - ,
|
t1 =2, t2 = 1. | Ответ: n, nZ, |
x = 2 n, n Z. корней нет. |
tg x = 2 , | n, nZ. |
| Ответ: 2n, n Z. |
x = arctg 2 +n, n Z. |
|
| tg x = 1, | ||
| x = + k, kZ. |
||
| Ответ: arctg 2 +n,
n Z, |
||
| + k, kZ. |
В) Разноуровневая практическая работа.
Вариант I (уровень 3)
Решить простейшие тригонометрические уравнения:
1) 2 cos 3x = 
,
2) sin 
= .
Решите, сделав подстановку:
3) 2 sin2x -3 sin x -2 = 0.
Разложите на множители:
4) sin 2x – cos x = 0.
Решите, используя однородность
5) 
cos x –sin x =0.
Вариант II (уровень 4)
1) 4sin x cos x cos 2x = 1,
2) 2cos2x + 5sin x +1 = 0,
3) tg x+ 2 ctgx =3
4) cos5x + cos x = 0,
5) 4sin 2x – sinxcosx – 3cos2x = 0.
Вариант III (уровень 5)
1) sin2x – cos2x = ,
2) 4sin2x – 4 cosx -1 = 0,
3) cos 4x – 3 cos 2x = 1,
4) 4cos2x- sin 2x = 1,
5) (ctgx -1) (cos x + 1) = 0.
IV. Подведение итогов урока.
V. Домашнее задание.
Составить (найти, но не в учебнике) 3 тригонометрических уравнения, решаемых различными методами и решить их. Для сильных учащихся найти еще 2 уравнения, решаемых введением новой переменной с отбором корней.