Численное интегрирование в среде Delphi

Delphi - это среда разработки программ, ориентированных на работу в операционной системе Windows. В среде Delphi используется язык Object Pascal, основой для которого является язык программирования Turbo Pascal.

Целью же данной лабораторной работы является знакомство студентов с вычислением определенного интеграла при помощи метода трапеции в среде визуального программирования Delphi.

Создание новой программы в объектно-программированной среде Delphi начинается с выбора опции File/New Application.

1. Разместить на форме со страницы библиотеки Standard:

• два компонента (объект Groupbox) для группировки установленных в форму компонентов по смыслу (см. рис.1).
• в компоненте Groupbox1 три текстовых поля (объекты Edit) для ввода значений количества разбиений n, начального и конечного значения интервалов а и b;
• в компоненте Groupbox1 три поля меток (объекты Label) для вывода информации, содержащейся в текстовых полях Edit;
• в компоненте Groupbox2 четыре поля меток (объекты Label), Label5 и Label7 для вывода результатов значения шага h и вычисления определенного интеграла по методу трапеции; Label4 и Label6 для вывода соответствующей информации.

Расположите компоненты страницы Standart на форме следующим образом см. рисунок 1.

Рисунок 1 - Проектирование формы (первый этап)

2. Обратившись к инспектору объектов, измените, свойство Caption формы следующим образом щелкните мышью по строке Caption окна инспектора объектов. Вы активизировали эту строку свойств. В правой колонке запишите «Вычисление определенного интеграла – метод трапеций» (см. рис 3). Аналогичным способом измените, свойство Caption для компонента Groupbox1 запишите «Исходные данные», для компонента Groupbox2 «Расчетные данные». Аналогично измените, свойство Caption для полей меток (объекты Label) следующим образом: Label1 - «Количество разбиений,n»; Label2 - «Начальное значение интеграла, а»; Label3 - «Конечное значение интеграла, b»; Label4 – «Значение шага, h»; Label5 – «неизвестная величина»; Label6 –«Значение интеграла по методу трапеций,S»; Label7 - «неизвестная величина» (см. рис.2).

Рисунок 2 - Проектирование формы (второй этап).

Следующим этапом является создание программного кода событийной процедуры, определяющей вычисления определенного интеграла по методу трапеции. Для этого необходимо совершить следующие действия.

3. Поместить на форму кнопку Button1 . Для данной кнопки в инспекторе объектов обозначить свойство Caption как «Расчет». Необходимо создать для нее событийную процедуру TForml.ButtonlClick, для этого по кнопке произведем двойной щелчок мышью, откроется окно редактора кода программы (см. рис. 3).

Рисунок 3 - Окно редактора кода программы вычисление определенного интеграла методом трапеций (третий этап).

В процедуре TForml.ButtonlClick нужно:

присвоить переменным a, b, h значения, введенные в текстовые поля, с использованием функции преобразования строки в вещественное число StrToFloat (). Например: a:=StrToFloat(Edit2.Text); (см. таблицу 1).

Таблица 1 - Функции преобразования типов

Формула трапеции имеет вид:

где f(x_i) – значение подынтегральной функции в точках разбиения интервала (a,b) на равные участки с шагом h; f(x₀), f(x_n) – значения подынтегральной функции соответственно в точках a и b. x _i=a+i*h;

Например: Дана функция .

При помощи цикла с параметром вычислим значение, для этого рассчитаем x=а+ih. Приведем пример фрагмента кода программы:

sum:=0;
for i:=1 to (n-1) do
  begin
    x:=a+i*h;
    f:=1/sqrt((0.2*x*x)+1);
    sum:=sum+f;
end;

Вычислим длину каждого элементарного отрезка (значение шага) . точки деления отрезка будут: x₀=a; x₁=a+h……………………… x_n=b.

Для того чтобы вывести значение шага в поле метки Label5 используем функцию преобразования типа данных FloatToStr(L);

Например: Label5.Caption:=FloatToStrF(h,ffFixed,4,3);

Расчет значения определенного интеграла f(x₀) в точке x₀=a:

Например: f0:=1/sqrt((0.2*a*a)+1);

Расчет значения определенного интеграла f (x_n) в точке x_n=b:

Например: fn:=1/sqrt((0.2*b*b)+1);

Расчет значения определенного интеграла при помощи метода трапеции:

sft:=h*(f0+fn/2)*sum;

Вывод значения интеграла по методу трапеций в поле метки Label7 с использованием функции преобразования типа данных FloatToStr(L);

Например: Label7.Caption:=FloatToStrF(sft,ffFixed,4,3);

Приведем пример кода программы:

procedure TForm1.Button1Click (Sender: TObject);

Var a,b,x,h,f,f0,fn,sft,sum:real; i,n:integer;
begin
n:=StrToInt(Edit1.Text);
a:=StrToFloat(Edit2.Text);
b:=StrToFloat(Edit3.Text);
h:=(b-a)/n;
Label5.Caption:=FloatToStrF(h,ffFixed,4,3);
sum:=0;
for i:=1 to (n-1) do
  begin
    x:=a+i*h;
    f:=1/sqrt((0.2*x*x)+1);
    sum:=sum+f;
end;
f0:=1/sqrt((0.2*a*a)+1);
fn:=1/sqrt((0.2*b*b)+1);
sft:=h*(f0+fn/2)*sum;
Label7.Caption:=FloatToStrF(sft,ffFixed,4,3);
end;

4. Поместить на форму кнопку Button2 . Для данной кнопки в инспекторе объектов обозначить свойство Caption как «Выход в редактор кода программы». Необходимо создать для нее событийную процедуру TForml.Button2Click, для этого произведем двойной щелчок по кнопке мышью, откроется окно редактора кода программы. Для осуществления выхода в редактор кода программы необходимо записать слово close.

Запуск проекта осуществляется при нажатии на клавишу F9. Ввести значения n=19, a=2,1 и b= 3,6. Нажать на кнопку «Расчет» (см. рис. 4)

Рисунок 4 - Окно редактора кода программы вычисление определенного интеграла методом трапеций (итоговый этап).

1. Пирумов У.Г. Численные методы [Текст]: учебное пособие для студ. втузов / У.Г. Пирумов.-3-еизд., испр.-М.:Дрофа,2004.-224 с.: ил.
2. Фаронов В.В. Delphi 5. Учебный курс[Текст]/ В.В. Фаронов. - М.: Нолидж, 2001.-608 с.