Урок новых занятий "Метод интервалов, решение неравенств методом интервалов" в 9-м классе

Разделы: Математика

Цель урока:
  1. Повторить определение нулей функции, теорему Виета, разложение на множители квадратного трехчлена.
  2. Дать способ решения неравенств методом интервалов. Отработать решения I и II уровня, проверить усвоение материала.

Этапы урока

I. Устный счет.
II. Объяснение нового материала.
III. Закрепление нового материала.
IV. Работа у доски.
V. Самостоятельная работа по теме: решение неравенств методом интервалов.
VI. Проверка выполнения самостоятельной работы.
VII. Объяснение домашнего задания.
VIII. Итог урока.

Ход урока

I. Устный счет.

а) Теорема Виета. Решите уравнения.

1) х2+5х+6=0
2) х2-8х-9=0
3) х2-х-6=0
4) х2-11х+28=0
5) х2-9х-36=0

Поставить соответствие между решениями уравнений и парами чисел

а) 9;-1 б) -2;-3 в) 3;-2 г) 7;4 д) 12;-3

б) Найдите область определения функции:

1) у=4х-6х2+4х2-5 2) у= 3) у=

Поставьте соответствие

а) х, любое число кроме 4
б) х, любое число кроме 4 и -
в) х, любое число
г) х, любое число из промежутка (-; 2,5]
д) х, любое число из промежутка [2,5; )

в) Разложите на множители квадратные трехчлены:

х2-7х+12 х2+9х+14

г) Найдите нули функции у=(х-5)(х+9)

II. Объяснение нового материала:

а) f(х)=(х+3)(х-4)(х-3) Укажите Д(f), нули функции
б) Обозначьте на числовой прямой нули функции

в) Вычислите значения функции любой точки каждого промежутка

г) Выполните аналогичное задание для функции f(х)=(х-4)(х-3)(х-8)

Выберите для первой функции , где f(х)>0, для II где f(х)<0. Сделайте вывод. Какой знак имеет первый промежуток справа?

д) Используя вывод решим неравенства.

1) (х-0,5)(х+1)(х-4)>0
2) х(х-0,5)(х-2) 0
3) (х-7)(4-х)>0; (5-х)(8+х)>0

№2,3 выполняют учащиеся, при этом вычисляют значения функции каждого промежутка (т.е. его знак)

Учитель помогает: если функция представлена в виде разложения вида

(х-х1)(х-х2)(х-х3)…(х-хn) (1), то первый промежуток справа имеет знак «+»

III. Закрепляем новый материал: (3 ученика решают у доски неравенства. Учитель задает вопросы каждому из них):

1) (х-5)(х-3)(х+8)>0 Вопросы:
Рассмотрим функцию?
Д(у)=?
Нули функции?
Какой знак имеет первый правый промежуток?
2) (х-6)(2-х)<0 Вопросы:
Функция?
Д(у)=?
Нули функции?
Выполняется ли условие (1)?
3) 1) Когда арифметический корень имеет смысл?
2) Выполняется ли условие (1)?
 4) >0 Вопросы:
Рассмотрим функцию?
Д(у)=?
Нули функции?
Определить знак каждого промежутка?
Ответ:?

IV. Решение у доски: (учащиеся выходят к доске по желанию, выбирают задания по своему уровню, показывают только алгоритм решения.

I уровень: (х+6)(х-2)>0

II уровень: (х+8)(2-х)(х+4)>0

III уровень: у= Д(у)=?

IV уровень: <0 и >1

V уровень: у=

Возможно задания IV и V предложить выполнить наиболее подготовленных учащихся в группе.

Проверим условие материала, проведем самостоятельную работу. Учащиеся выполняют хотя бы одно задание, которое соответствует I, II и III уровням. Находят свой ответ из предложенных ответах записывают ответ в бланке.

задания 1 2 3
       

I вариант
II вариант
1) (х+2)(х-3)>0 1) (х-1)(х+4)<0
2) <0 2) >0
3) Д(у)=? У= 3) Д(у)=? У=
Ответы: Ответы:
1) (-4;6) 2) 1) (-;1)v(2;3)
3) (- ;-2)v(3; ) 4) 2) (–4;1)
5) (-;-2)v(-1;2) 6) 3) (-;-5)v(7; )

Собрать работы и показать ответы к заданиям.

VII. Домашнее задание дать по выбору. П. 9, №135 (б, в), 132 (а,б) или 199 (в,г).

VIII. Итог урока.
  1. Какова же была тема нашего урока?
  2. Алгоритм решения неравенства? (рассмотрите функции, ее Д(у), нули функции, определение знаков промежутка, запись ответа).
  3. Какова область определения функции? у = у = у =
  4. При каких значениях Х, неравенства верны >0 <0