В последнее время в российские школы оснащаются не только современными компьютерными классами, но и устанавливаются интерактивные доски, использование которых позволяет более эффективно проводить уроки, показывая то, что на обычной доске не изобразишь и словесно не опишешь, а также создавать и демонстрировать не только статическое, но и управляемое, интерактивное динамическое изображение.
В нашей школе также недавно были установлены интерактивные доски. Я предлагаю разработки 2-х уроков математики с их использованием в 10 и 11 классе.
Тема урока 1: Вычисление интегралов и площадей криволинейных трапеций с помощью интегралов. 11 класс
Цель урока:
Воспитательные задачи:
- содействовать воспитанию аккуратности, организованности, дисциплины,
- формировать умения работать коллективно, в группе, паре, самостоятельно,
- прививать интерес к предмету посредством применения современных информационных технологий
Задачи развития интеллекта:
Оборудование:
- интерактивная доска,
- рабочий листок для каждого ученика,
- тесты,
- перфокарты,
- подготовленные страницы флипчарта,
- лото
Каждый из учащихся до урока получает рабочий листок ученика (Приложение 5), на котором записаны этапы урока. Это может позволить учащимся работать в удобном им ритме. Именно в нём учащийся выполняет задания, и после урока лист сдаётся. Часть заданий можно проверить с помощью компьютера или интерактивной доски на уроке. Учащиеся могут выполнять задания в любой удобной для них последовательности. Выбор заданий самостоятельной работы (лото) также произволен, по договорённости с членами группы, которая может формироваться произвольно. Варианты самостоятельной работы можно составить различными по степени трудности для учёта индивидуальных особенностей учащихся. На уроке предусмотрена работа в парах и группах. Объём выполненной работы на уроке и степень самостоятельности оценивается учителем по рабочему листу ученика.
Необходимые для выполнения на уроке задания разнообразны по форме подачи условия (текст, лото, тест, игровые моменты), позволяют развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся сформировать:
- Умение применить знания на практике
- Умения чётко и ясно излагать свои мысли
I. Организационный момент.
Сегодня мы заканчиваем изучение темы “Интеграл”. Мы познакомились с понятием интеграл, узнали о его применении для вычисления площадей фигур. На сегодняшнем уроке мы ещё раз пролистаем страницы применения этого математического понятия.
II. Актуализация знаний
У доски работают индивидуально 2 учащихся по карточкам, содержащим задания разной степени трудности, с последующей самопроверкой, и 1 учащийся решает на месте на планшете (с его решением после выполнения знакомится класс).
Карточка №1 Найти пары чисел а и в, при которых функция f(x) удовлетворяет условиям
f(x)= ах2 –в,
= 6,
f ' (3) = 48
Решение:
f ' (x)=2ах;
6а = 48
а = 8,
=
=
= 
=6,
в=18
Карточка №2 Вычислить интеграл, используя его геометрический смысл.
Решение: у=
,
у 
0
у2 =2х – х2 , (х-1)2 + у2 =1 Это
уравнение окружности с центром (1;0) и радиусом R=1.
Площадь круга данного радиуса Sкр = 
R2=
.
Учитывая, что у 0
= 
=
Карточка №3 (учащийся выполняет задание на планшете для последующей демонстрации решения на доске или демонстрируется заранее подготовленный учителем слайд1, содержащий решение)
При каком значении а (1/2< а <18) S1
S2 ?
Решение:
S1=
S2= 
По условию S1 S2 ,
значит lna+ln2 ln18-lna ,
2 lna 9; а2 9; -3
а 3 .Учитывая условие 1/2<
а <18, получаем 1/2< а <3.
- Как вы считаете, что нужно знать, чтобы вычислить площади фигур?
- Дайте определение первообразной функции, неопределенного интеграла.
1 ряд работает устно по перфокартам (приложение 1) [7]
2 и 3 ряд выполняют тестовые задания “Закодируй ответ” (приложение 2). Запиши номера правильных ответов своем рабочем листке. После этого с помощью пультов голосования осуществляется проверка заданий. (ответы: 1 вариант 11223 2 вариант 21233)
Дайте определение определенного интеграла. Запишите формулу, по которой он вычисляется? Чье имя носит эта формула? (Можно сообщить заранее подготовленную историческую справку о И. Ньютоне и Г. Лейбнице. Приложение 3) [4]
Предложите способ вычисления указанных интегралов (устно) /заранее оформленная страница1 флипчарта/
1. 
(ответ: 1/4)
2. 
(ответ 
)
3. 
(ответ: 1-ln2)
4. 
(ответ: 2+ln3)
можно расположить за “шторкой” на интерактивной доске
После обсуждения методов решения, “шторку” открыть.
Вычислите интегралы, работая парами. Выбирая соответствующую ответу букву, вы прочтете фамилию французского математика, который дал определение интеграла как предела интегральных сумм. (ответ: Огюстен Луи Коши. 1789-1857)
Дайте определение криволинейной трапеции. Среди фигур, изображенных на рисунке, выбрать криволинейную трапецию (страница 2 флипчарта ). /Ответ:1,3,5/
1) |
2)  |
|
3) |
4)  |
|
5)  |
6) |
Вспомните, как вычисляется площадь криволинейной трапеции. Запишите формулу для площади. Как можно вычислить площади фигур в случаях 2,4,6?
Работа в группах (по 4 человека) Задание: вычислить площади криволинейных трапеций. (приложение 4 “ЛОТО”).
Справившиеся с заданиями учащиеся могут приступить к выполнению заданий IV и V в рабочем листе урока.
Задание IV. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=|-х2-4х -3|, осью ОХ.
Решение: -х2-4х -3 0, координаты вершины х0 = -2
у0 =1
Площадь заштрихованной фигуры
S= 
= -(
=1
Задание V.
При каком значении а числа S1, S2, S3 образуют три последовательных числа арифметической прогрессии. Найти разность этой прогрессии.
Решение: S1 =2 - 
S2 =
- 
S3 =
- 
Согласно свойству арифметической прогрессии 2 S2 = S1+ S3, т.е.
2( - )= 2 - + - ; 
=
; а=
S1=
; S2 =
Разность
прогрессии d= S2 - S1 =-
В это время выполняют индивидуальные задания 2 учащихся.
Задание 1 уч-ся. Найти такие значения а
и в, что S1: S2 : S3 =1:2:3, зная
что у= f(x), где f(x)= 
.
Решение: S= 
=ln9
S1=
S; ln a=
ln9; а =
S3 =
S; ln9
– lnв = ln9; в
=3
Задание 2 уч-ся (выполняется на планшете с последующей проверкой)
Решить уравнение: 
= cos (
-2х)
Решение: sin x=sin 2x
sin x (2cos x- 1) =0
sin x =0 или cos x =
х= n , n ?Z x = ± 
k?Z
Информация о домашнем задании
№794,доп.792,796(1), повт §15 [1]
Подведение итогов урока
Выяснить наличие вопросов, которые появились при решении рассмотренных на уроке задач, а также учитель просит ребят оценить свою работу на уроке, на сколько она была плодотворной, что было на уроке удачным, а что нет.
Тема урока 2: Решение показательных уравнений и неравенств. 10 класс
Цель урока: Обобщить способы решения показательных уравнений и неравенств, используя возможности интерактивного оборудования, продолжить формирование навыков применения свойств показательной функции.
I. Организационный момент
II. 1 уровень. Разминка “Выбери правильный ответ”.(2 мин). На доске демонстрируется страница 1 флипчарта (или слайд№1), в ответ каждый ученик с помощью пультов для голосования должен отправить поочередно выбранный номер правильного ответа на каждое задание (каждое правильное решение оценивается 10 баллов). Номера правильных ответов появляются на экране из-за “шторки”, ребята подсчитывают баллы за 1-ое задание.
Страница1 Реши уравнения и неравенства:
| 1). 2-х =1 2) 3) 5х > 125 4) 0,5х <0,25 5) 2,1х > 0 |
Ответы: Ответы: Ответы: Ответы: Ответы: |
1). 0 1) 16 1) х>25 1)х>0,5 1)х>0 |
2) 1 2) 8 2) х>3 2)х>5 2)х-любое |
3) нет корней 3)5 3) х<5 3)х> 2 3)х<0 |
4) -1 4)10 4)x<3 4) х <2 4 ) нет решений |
= 32 (ответ 14232)
III. Повторить устно определение и свойства показательной функции. Проверить, используя компьютерную технику (мультимедийный курс “Алгебра” серии “Открытая математика” ООО "ФИЗИКОН", п.2.2.5).
2 уровень демонстрируется страница 2 флипчарта (или слайд №2) (12 мин). Предварительно выясняются способы решения указанных уравнений и соответствующих им неравенств. При выполнении заданий этого уровня учащиеся могут получить подсказку учителя, но при подсчете баллов за задание вычесть 10% предназначенных за него баллов.
Страница 2 Реши уравнения и неравенства:
 |
50б |  |
50б | |||
 |
50б |  |
50б | |||
| 4х + 2х+1 – 24=0 | 150б | 4х + 2 х+1 – 24>0 | 150б | |||
| 3х + 3 х - 1 = 4 | 100б | 5х 6-х |
100б | |||
| 5х = 6-х | 100б |  <1 |
150б |
IV. 3 уровень (или слайд №3) Найди корни уравнений и реши систему:
1. (5+2 ) + (5 -2 ) =10 |
200 б | |
| 2. 32х+3 * 33х+1 * 625 х+2= 600 х+7 | 350 б | |
3.  |
350 б |
На выполнение заданий 3 уровня (задания уровня С из ЕГЭ) отводится 15 мин. Проверка 2 и 3 уровня (5 мин) осуществляется при помощи мультимедийного курса “Алгебра” серии “Открытая математика” п.3.3 и 3.4 каждым из учащихся самостоятельно (самопроверка). Ребята подсчитывают общее количество баллов за классную работу и выставляют себе отметку по следующей шкале оценивания (слайд 4): “5” -1425 – 1900 б., “4”- 1045-1424 б., “3” - 500-1044 б.
Домашнее задание - индивидуальное.
При наличии времени учащиеся знакомятся с рефератом “Применение показательной функции”:
- После открытия радиоактивности Беккерелем и
супругами Кюри установлено, что радиоактивный
распад происходит по закону М=М0* (1/2)
t , где N0 –число
людей при t =0, -
постоянная - Барометрическая формула, связывающая давление
воздуха, высоту над уровнем моря р =р0* e-
, где р0
-давление над уровнем моря, р – давление на
высоте h, Н-пост Формула разрядки конденсатора U=U0*
I-
, где U0
–начальное напряжение на конденсаторе, t
–время разрядки конденсатора, R-сопротивление, C -
электроёмкость
Литература:
- Учебник “Алгебра и начала анализа” 11 класс Ю.М. Колягин и др.2 изд, М. Мнемозина,2002 г
- Задачник “Алгебра и начала анализа” 10-11 класс А.Г. Мордкович и др. 5-е изд.,М, Мнемозина, 2004г стр 166
- “Устные упражнения по алгебре и началам анализа” Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С. Якунина. М., Просвещение, 1989 г стр 64
- “О математике и математиках” Смышляев В.К., Йошкар-Ола, Марийское кн.изд-во,1977г, стр 70,76
- “Дидактические игры на уроках математики” В.Г. Коваленко, М, “Просвещение”,1990 г стр. 52
- “Задания по алгебре и началам анализа” Е.А. Семенко и др М.,Просвещение 1997 г стр 85
- Журнал “Математика в школе” №5 1995г ст. Л. Борткевич “Повышение вычислительной культуры учащихся” стр.19
- Компакт-диск Мультимедийный курс “Алгебра” серии “Открытая математика” ООО "ФИЗИКОН"