С 1992 года в нашей школе прошла апробацию и успешно утвердилась технология развивающего обучения «Математика. Психология. Интеллект», разработанная группой учёных под руководством профессора Томского государственного педагогического университета Э.Г. Гельфман. Данная технология обучения является обогащающей моделью, которая предполагает ориентацию на актуализацию и наращивание индивидуальных интеллектуальных возможностей каждого школьника, даёт возможность получать глубокие и прочные знания по математике, формирует такие интеллектуальные базовые качества, как критичность, любознательность, самоконтроль, дисциплину. Именно поэтому с 1999 года по 2007 год я работала по программе «МПИ».
Курс математики в 5 классе начинается с изучения систем счисления. Освоить ребятам этот материал помогают сказочные герои из книги финской писательницы Туве Янсон «Шляпа волшебника»: Муми-семейство: мама, папа и сын Муми-тролль, Снусмумрик, Снорк и его сестра фрёкен Снорк, Хемуль, Снифф, Ондатр, Тофсла и Вифсла. Самое интересное, что Снусмумрик шестипалый, у Тофслы и Вифслы – по три пальца, у снорков – на каждой лапке по четыре пальчика, а у мумии-троллей – по пять пальцев. Поэтому материал «Системы счисления» вводится после изучения четырёх глав учебника, когда дети имеют представление о различных системах счисления.
Нужно отметить, что данный материал будет интересен и детям и родителям, которые не встречались с этой темой в традиционной программе обучения.
Я – Жданова Светлана Михайловна.
Мне сейчас 120 лет,
Вышла замуж я в 100 лет,
Когда мужу было 110 лет.
Через год родилась дочка.
Растёт, радует нас – ей 14 сейчас!
Вы задачку разгадайте,
И ответ быстрее дайте:
Как в 100 лет – замуж выходить,
Да ещё дитя родить?
- Ребята! Может ли быть такое? Может я неправильно посчитала? Сейчас мы вместе попытаемся ответить на этот вопрос. Я предлагаю вам измерить длину стола любым предметом, который вам нравится: очками, ручкой, сотовым телефоном.
Ребята измеряют длину стола предметами, которые у них есть в данный момент.
- Ребята, а почему у вас получился разный результат?
- Потому, что измеряли различными предметами.
- Правильно. Сейчас каждый из вас шёл своим путём познания. С древних времён людям требовалось пересчитать предметы, скот, рыбу. Их сопоставляли с известными предметами, частями тела. А если у вас нет никаких предметов под рукой, чем тогда измерять?
- Пальцами рук.
- Правильно. Предлагаю вам измерить длину стола в пальцах. Сначала используем 10 пальцев, затем 5 пальцев.
Ребята измеряют длину стола, используя 10 пальцев (две ладони), затем 5 пальцев (одна ладонь).
- Мы заметили, что у всех почти один результат! С помощью каких символов можно выразить этот результат?
- Десяти символов.
- Система, которая записывается с помощью 10 знаков (десятичная) создавалась в течение ряда столетий, как результат творчества многих народов. Такая система называется позиционной, потому, что позиция цифр строго определена. С помощью десяти знаков систему обосновал в 9 веке узбек Магомет. Она была написана на арабском языке. Поэтому её назвали арабской. У нас она появилась в 13 веке. У англичан осталась 12-ричная система. А, мы, встречаемся с 12-ричной системой счисления?
- Да.
- Приведите примеры.
- Год состоит из 12 месяцев.
- Правильно. Дюжина (12 предметов) была удобна тем, что её легко было разделить на две, три, четыре и шесть равных частей. До сих пор некоторые вещи (вилки, ножи, носовые платки) считают дюжинами. А какие ещё встречаются системы счисления?
- Двоичная. От того, что 2 глаза у человека и животных, 2 крыла у птиц.
- 7-ричная. Семь дней недели.
- Правильно. Чисел, больших 6, не применяли и говорили «много». В русском языке во многих пословицах и поговорках слово «семь» употребляется в значении «много»:
- «Семеро одного не ждут».
- «Семь раз отмерь, один раз отрежь».
- «Семь бед, один ответ».
- «Один с сошкой – семеро с ложкой».
- «У семи нянек дитя без глаза».
- «Лук – от семи недуг».
- «До седьмого пота».
- «Семи пядей во лбу».
- А ещё существует 20-ричная система счисления. В теплых странах, где люди ходили босиком, для счёта применялись не только пальцы рук, но и пальцы ног. Получался счёт двадцатками. Так считали некоторые африканские и американские народы.
Самая старейшая система счисления – 60-ричная. Приблизительно 5 тысяч лет назад в некоторых странах Востока считали кучками по 60 предметов. Следы такой системы счисления сохранились до сих пор, и сейчас мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.
Оказывается, сами того не замечая, мы пользуемся различными системами счисления.
Предлагаю решить задачи.
На юбилей приглашены 24-е человека. Сколько столовых наборов понадобится, если в каждом наборе по дюжине? Ответ: 2 набора. Какая система счисления используется? Ответ: 12-ричная.
Сколько часов в трёх сутках? Ответ: 3 * 24часа = 72 часа. Какая система счисления используется? Ответ: 24-ричная.
Часто говорят: «Съесть пуд соли» Сколько это килограмм? Ответ: 16 кг. Какая система счисления используется? Ответ: 16-ричная.
Рождественские каникулы продлятся две недели. Сколько это дней? Ответ: 14 дней. Какая система счисления используется? Ответ: 7-ричная.
Сейчас – физминутка!
Поиграем в игру «Атомы – молекулы» и посмотрим, как работает система счисления в химии.
Молекулы состоят из разного количества атомов. Вы, ребята, играете роль атомов. Под музыку вы начинаете двигаться. Как только музыка останавливается, я называю число, а вам необходимо объединиться в группы по названному числу. Например, я говорю «4» - вы объединяетесь в группы по 4 человека. Но не забудьте, что молекулу очень трудно разорвать, поэтому вы должны прижаться друг к другу ближе и обнять друг друга покрепче. Начинаем игру! (допустим в классе 11человек).
Я называю число «2». Ребята группируются по два человека, получаем 5 групп и один человек остаётся без пары.
Я называю число «5». Ребята группируются по 5 человек, получаем две группы и один человек остаётся без пары.
Я называю число «10». Ребята группируются по 10 человек, получаем одну группу и один человек остаётся без пары.
Во время проведения физминутки, вы группировались по несколько человек. В математике это называется связать в пучок. Пучок показывает систему счисления. Если в пучке 10, то десятичная система счисления; если 2,то двоичная система счисления; если 5, то пятеричная система счисления. В двоичной системе счисления число «11» записывается так: 10112. В пятеричной системе счисления число «11» записывается так: 215. В десятичной системе счисления число «11» записывается так: 1110.
Поблагодарим друг друга аплодисментами. Оказывается, это тоже особая система счисления. Ладошки находятся в одном из двух состояний – есть прикосновение, нет прикосновения. Т.е. мы используем двоичную систему счисления, которая широко используется в технике и науке. «Память» ЭВМ хранит программу, исходные данные, вычисления. Она разбита на ячейки. Элементы ячеек памяти могут находиться в одном из двух состояний (есть ток - нет тока, намагничено - не намагничено). Одно из них означает цифру 1, другое – цифру 0.Двоичная система лежит в основе работы современных вычислительных машин.
Возникают ситуации, когда из одной системы надо перейти к другой. Предлагаю всем присутствующим посчитать зарплату родителей в американских долларах, китайских юанях.
Пифагорейцы говорили «Всё есть число», подчёркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.
А теперь пришло время ответить на вопрос, поставленный в начале.
Мне сейчас 120 лет,
Вышла замуж я в 100 лет,
Когда мужу было 110 лет.
Через год родилась дочка.
Растёт, радует нас – ей 14 сейчас!
Вы задачку разгадайте,
И ответ быстрее дайте:
Как в 100 лет – замуж выходить,
Да ещё дитя родить?
Я закодировала свои данные в 5-ричной системе счисления. На самом деле моей дочери 9 лет. Как же так получается? Рассмотрим 9 пальцев. Сгруппируем их по 5, получаем один пучок (группу из 5 человек) и 4 пальца. В пятеричной системе счисления число «9» записывается так: 145.
Ребята путём простых вычислений разгадывают загадку.
Ответ: мне сейчас 35 лет. Вышла замуж в 25 лет, мужу было 30 лет.